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- 2021-06-11 发布
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2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
理 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至3页,第II卷4至6页,满分150.
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 .
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集,,则集合
(A) (B) (C) (D)
(2)若复数满足,其中是虚数单位,则复数的共轭复数为
(A) (B) (C) (D)
(3)等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前8项和=
(A)72 (B)56 (C)36 (D) 16
(4)已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,则在下列区间上为减函数的是
(A) (B) (C) (D)
开始
输出
结束
是
否
(5)阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,则
输出的结果是
(A) (B)
(C) (D)1
(6)已知定义在R上的函数满足,
当时,,则在区间上满足
的实数的值为
(A) (B)
(C) (D)
(7)若关于的不等式的解集是,
则对任意的正实数,总有
(A) (B)
(C) (D)
(8)等腰梯形中,,,.若抛物线恰过四点,则该抛物线的焦点到其准线的距离为
(A) (B) (C) (D)
(9)设,为单位向量,满足,非零向量,则的最大值为
(A) (B) (C) (D)
(10)榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它
是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.
我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等
建筑都用到了榫卯结构.如图所示是一种榫卯构件中
卯的三视图,其体积为
(A) (B)
(C) (D)
(11)已知是双曲线:的右焦点,是轴正半轴上一点,以
为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点,,三点共线,且的面积是面积的5倍,则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(12)已知直线分别与直线 及曲线交于,两点,则,两点间距离的最小值为
(A) (B)3 (C) (D)
2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
理 科 数 学
第II卷
注意事项:
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答,答案无效.
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
(13)若的展开式中的系数为2,则实数的值为__________.
(14)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为元,元,元,元,元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________.
(15)已知菱形的边长为,.沿对角线将该菱形折成锐二面角,连结.若三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
(16)若数列满足,且,则__________.
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
如图,在中,.为边上的点,为上的点,且,
,.
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)若,求的值.
(18)(本小题满分12分)
某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经对本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:年利润率为60%的可能性为,不赔不赚的可能性为,亏损30%的可能性为.假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元,投资远洋捕捞队的资金为千万元.
(Ⅰ)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望.
(Ⅱ)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.试用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.
(19)(本小题满分12分)
在多面体中,四边形是正方形,,,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.
(20)(本小题满分12分)
已知过点,且圆心在直线上的圆与轴相交于两点,曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过原点作射线,,分别平行于,,交曲线于,两点,
求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知定义在上的函数满足,且当时,,.
(Ⅰ)若,试讨论函数的零点个数;
(Ⅱ)若,求证:当时,.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系,直线的参数方程是(是参数).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:.
(Ⅰ)当,时,判断直线与曲线的位置关系;
(Ⅱ)当时,若直线与曲线相交于两点,设,且,求直线的倾斜角.
(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,解关于的不等式;
(Ⅱ),使,求的取值范围.