2017年宁德质检数学卷 7页

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  • 2021-06-11 发布

2017年宁德质检数学卷

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‎2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 理 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至3页,第II卷4至6页,满分150.‎ 考生注意:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.‎ ‎3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 .‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设全集,,则集合 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若复数满足,其中是虚数单位,则复数的共轭复数为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前8项和=‎ ‎ (A)72 (B)56 (C)36 (D) 16‎ ‎(4)已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,则在下列区间上为减函数的是 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎(5)阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,则 ‎   输出的结果是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D)1‎ ‎(6)已知定义在R上的函数满足,‎ 当时,,则在区间上满足 的实数的值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(7)若关于的不等式的解集是,‎ 则对任意的正实数,总有 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(8)等腰梯形中,,,.若抛物线恰过四点,则该抛物线的焦点到其准线的距离为 ‎(A)   (B)   (C)  (D)‎ ‎(9)设,为单位向量,满足,非零向量,则的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)榫卯(sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它 是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.‎ 我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等 建筑都用到了榫卯结构.如图所示是一种榫卯构件中 卯的三视图,其体积为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(11)已知是双曲线:的右焦点,是轴正半轴上一点,以 ‎ 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点,,三点共线,且的面积是面积的5倍,则双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知直线分别与直线 及曲线交于,两点,则,两点间距离的最小值为 ‎(A) (B)3 (C) (D)‎ ‎2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 理 科 数 学 第II卷 ‎ 注意事项: 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答,答案无效.‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)、(23)题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎(13)若的展开式中的系数为2,则实数的值为__________.‎ ‎(14)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆.在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为元,元,元,元,元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是__________.‎ ‎(15)已知菱形的边长为,.沿对角线将该菱形折成锐二面角,连结.若三棱锥的体积为,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.‎ ‎(16)若数列满足,且,则__________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 如图,在中,.为边上的点,为上的点,且,‎ ‎,.‎ ‎(Ⅰ)求的长;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经对本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:年利润率为60%的可能性为,不赔不赚的可能性为,亏损30%的可能性为.假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元,投资远洋捕捞队的资金为千万元.‎ ‎(Ⅰ)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望.‎ ‎(Ⅱ)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.试用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.‎ ‎ (19)(本小题满分12分)‎ 在多面体中,四边形是正方形,,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知过点,且圆心在直线上的圆与轴相交于两点,曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)过原点作射线,,分别平行于,,交曲线于,两点,‎ 求的取值范围.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知定义在上的函数满足,且当时,,.‎ ‎ (Ⅰ)若,试讨论函数的零点个数;‎ ‎ (Ⅱ)若,求证:当时,.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎  在直角坐标系,直线的参数方程是(是参数).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:. ‎ ‎  (Ⅰ)当,时,判断直线与曲线的位置关系;‎ ‎  (Ⅱ)当时,若直线与曲线相交于两点,设,且,求直线的倾斜角.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎  已知函数.‎ ‎  (Ⅰ)当时,解关于的不等式;‎ ‎  (Ⅱ),使,求的取值范围.‎