【数学】2020届一轮复习人教A版 直线与圆的位置关系 课时作业 14页

‎2020届一轮复习人教A版 直线与圆的位置关系 课时作业 1、如图，切于，若，，，，则等于（ ）‎ A．3 B．4 ‎ C．6 D．8‎ ‎2、如图所示，切圆于，，直线交圆于，连接，且，于，，，则的值等于（ ）‎ A． B． ‎ C．2 D．4‎ ‎3、如图，已知的两条直角边的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、如图所示，已知是圆心，直径和弦相交于点，，，，则等于（ ）‎ A．3 B．8 ‎ C．12 D．14‎ ‎5、如图所示，的两条弦和相交于点，和的延长线相交于点，下面结论：；；‎ ‎；．‎ 其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎6、如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（ ）‎ A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ ‎7、如图所示，是的直径，弦于点，，，那么的半径是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8、如图所示，四边形是的内接四边形，延长到，已知，那么等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、如图所示，已知的半径为5，两弦相交于的中点，且，，则圆心到弦的距离为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． 10、如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线为切点，过的中点作割线,交圆于两点，连接PA并延长，交圆于点连接交圆于点,若．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：四边形是平行四边形．‎ ‎11、已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎12、已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎13、如图，是⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接 分别交⊙于 两点，连接交于点.‎ ‎（1）求证：四点共圆；‎ ‎（2）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.‎ ‎14、如图，为的直径，过点作的切线交于点的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求和的长．‎ ‎15、,斜边为，以的中点为圆心，作半径为的圆，分别交于两点，求证：为定值．‎ ‎16、如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．‎ ‎（1）若，求证：是圆的直径；‎ ‎（2）若是圆上一点，，，，，求的长．‎ ‎17、如图，点是△外接圆圆在处的切线与割线的交点．‎ ‎（1）若，求证：是圆的直径；‎ ‎（2）若是圆上一点，，，，，求的长．‎ ‎18、如图，点是圆直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）若，证明：.‎ ‎19、如图，过点分别作⊙的切线与割线，为切点，与⊙交于两点，圆心在的内部，，与交于点.‎ ‎（1）在线段上是否存在一点，使四点共圆？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）若，证明：.‎ ‎20、如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点.‎ P C B A ‎.O ‎（I）求证：；‎ ‎（II）若，且，求的长.‎ 参考答案 ‎1、答案：C ‎ 由切割线定理可得；由切割线定理可得．因,故．故应选C．‎ 考点：切割线定理及运用．‎ ‎【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系满足的条件为背景,考查的是切割线定理与相似三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先用切割线定理求得,再运用相似三角形的对应边成比例这一性质建立方程求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎2、答案：B ‎ 由切割线定理可得,因,故应选B．‎ 考点：解直角三角形及切割线定理的运用．‎ ‎3、答案：A 因,故,由切割线定理可得,则,故．故应选A．‎ 考点：勾股定理、切割线定理及运用．‎ ‎4、答案：D 设,由相交弦定理可得,故,应选D．‎ 考点：相交弦定理及运用．‎ ‎5、答案：A 由切割线定理可得,故在上述答案中只有正确．故应选A．‎ 考点：圆幂定理及运用．‎ ‎6、答案：B 因,,故应选B．‎ 考点：弦切角等于同弦所对圆周角,同弧所对圆周角相等．‎ ‎7、答案：C ‎ 设,则,由题设,即,故．故应选C．‎ 考点：垂径定理及运用．‎ ‎8、答案：C 设,则,故 ‎.故应选C.‎ 考点：圆内接四边形的内角之间的关系及运用.‎ ‎9、答案：A 由题设,因圆的半径，，故,又因，故又相交弦定理可得，即，则，设的中点为，则，所以.故应选A.‎ 考点：相交弦定理及垂径定理的综合运用.‎ ‎10、答案：试题分析：（1）由切割线定理，及是的中点，可得，进而，结合，可得，则，即；再由，可得，再由等角的补角相等可得，进而得到；‎ ‎（2）由，可得，即；由，是圆的切线，可证得，即；再由平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形．‎ 试题 ‎（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，‎ ‎，又，‎ 即．‎ ‎（2）,‎ 即是圆的切线，‎ ‎，‎ 即四边形是平行四边形．‎ 考点：（1）与圆有关的比例线段；（2）相似三角形的判定． 11、答案：试题分析：（I）根据四点共圆，有，而等腰对等角，由此求得；（II）由（I）知，所以，根据割线定理得，两式联立可证得.‎ 试题 ‎（I）证明：、、、四点共圆 ‎．‎ 且，‎ ‎，‎ ‎（II）由（I）得，又，‎ 所以与相似，‎ ‎，‎ 又，，‎ 根据割线定理得，‎ ‎．‎ 考点：几何证明选讲． 12、答案：试题分析：（I）根据四点共圆，有，而等腰对等角，由此求得；（II）由（I）知，所以，根据割线定理得，两式联立可证得.‎ 试题 ‎（1）证明：、、、四点共圆 ‎．‎ 且，‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）得，又，‎ 所以与相似，‎ ‎，‎ 又，，‎ 根据割线定理得，‎ ‎．‎ 考点：几何证明选讲． 13、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）连接，则，可证，进而得四点共圆；（2）根据切割线定理，由为的三等分点且靠近，可得，进而.‎ 试题（1）证明：（1）连接，则，∵，，∴，∴，∴四点共圆.‎ ‎（2）∵，，，∴，又∵为的三等分点且靠近，∴，，∴，∴.‎ 考点：1、四点共圆定理；2、切割线定理. 14、答案：（1）证明见解析；（2）．‎ 试题分析：（1）要证，结合题意，只需证明即可，故连接，利用弦切角的知识即可证明；（2）由，得出，即，由（1），即可得到和的长．‎ 试题 ‎（1）证明：连接，‎ ‎∵为的切线，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴，‎ 由（1），得，‎ ‎∴．‎ 考点：与圆有关的比例线段． 15、答案：详见解析 试题分析：利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求的值 试题证明：如图，以为原点,以直线为轴，建立直角坐标系 于是有 设，由已知，点在圆上 ‎（定值）‎ 考点：与圆有关的比例线段 16、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）利用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得，根据三角形内角和定了有，故是圆的直径；（2）易证，有，根据切割线定理有，再结合已知可求得.‎ 试题 ‎（1）证明：∵是圆的切线，∴，‎ 又∵，∴，‎ 而，‎ ‎∴，∴是圆的直径．‎ ‎（2）解：∵，，‎ ‎∴△△，∴，∴，①‎ 又由切割线定理，，，‎ 得，②‎ 由①②得．‎ 考点：几何证明选讲． 17、答案：（1）证明见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）利用弦切角等于所夹的弧所对的圆周角，可得，根据三角形内角和定了有，故是圆的直径；（2）易证，有，根据切割线定理有，再结合已知可求得.‎ 试题 ‎（1）证明：∵是圆的切线，∴，‎ 又∵，∴，‎ 而，‎ ‎∴，∴是圆的直径．‎ ‎（2）解：∵，，‎ ‎∴△△，∴，∴，①‎ 又由切割线定理，，，‎ 得，②‎ 由①②得．‎ 考点：几何证明选讲． 18、答案：（1）；（2）详见解析 试题分析：（1）∵是圆的切线，∴，又是的角平分线，，∴，∴，又∵是圆的直径，∴，，∵与为对顶角，由此即可求出结果.（2）∵，∴，∴，由此即可求出结果.‎ 试题解：（1）∵是圆的切线，‎ ‎∴，‎ 又是的角平分线，，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵是圆的直径，∴，，‎ ‎∵与为对顶角，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即 考点：与圆有关的比例线段． 19、答案：(1)存在，为中点；(2)证明见解析.‎ 试题分析：(1)由对角互补,可得四点共圆；(2)由弦切角的性质和同弧所对的圆周角相等得证.‎ 试题（1）解：当点为中点时，四点共圆.证明如下：‎ ‎∵为中点，故，即，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴与互补，∴四点共圆.‎ ‎（2）证明：∵，∴，‎ 连接，∵为切线，∴，∴，‎ ‎∵，∴，又∵，∴，∴.‎ 考点：弦切角的应用. 20、答案：（I）详见解析（II）2‎ 试题分析：（I）证明线段成比例，一般方法为利用三角形相似，由弦切角定理得 ‎，再有，因此，即得（II）由切割线定理可得，解出，再根据，求出 试题解：（I）∵为圆的切线，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，∴，‎ 即.‎ ‎（II）设，则，‎ 由切割线定理可得，，∴，‎ 解得或（舍），∴，‎ 由（I）知，，∴，‎ ‎∴‎ 考点：三角形相似，弦切角定理，切割线定理 ‎【名师名师点评】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路 ‎(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”.在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握.‎ ‎2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等. ‎