【数学】2020届一轮复习（理）通用版10-2排列与组合作业 5页

课时跟踪检测（六十四） 排列与组合 一、题点全面练 ‎1.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(　　)‎ A.16　　　　　　　　　　 B.18‎ C.24 D.32‎ 解析：选C　将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A＝6(种)方法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空当中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法.‎ ‎2.(2019·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为(　　)‎ A.24 B.18‎ C.16 D.10‎ 解析：选D　分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线.所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.‎ ‎3.(2019·开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为(　　)‎ A.6 B.12‎ C.18 D.19‎ 解析：选D　从六科中选考三科的选法有C种，其中不选物理、政治、历史中任意一科的选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C－1＝19种.‎ ‎4.(2019·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有(　　)‎ A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 解析：选B　将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C×2＝8种站法.‎ ‎5.(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)‎ A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 解析：选C　若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12种；若甲、乙抢的是一个8和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6种；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36种情况.‎ ‎6.(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(　　)‎ A.120种 B.156种 C.188种 D.240种 解析：选A　记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA＝48种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种.所以编排方案共有48＋36＋36＝120种.‎ ‎7.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)‎ A.48 B.72‎ C.90 D.96‎ 解析：选D　由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛.‎ ‎①当甲参加另外3场竞赛时，共有CA＝72种选择方案；‎ ‎②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A＝24种选择方案.‎ 综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种).‎ ‎8.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是(　　)‎ A.16 B.24‎ C.8 D.12‎ 解析：选A　根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有A＝2种情况；②将这个整体与英语全排列，有A＝2种情况，排好后，有3个空位；③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4种，则不同排课方案的种数是2×2×4＝16.‎ ‎9.(2019·洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种.(用数字作答)‎ 解析：第一步，选2名同学报名某个社团，有CC＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有CC＝3种报法.由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法.‎ 答案：36‎ ‎10.(2018·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法有________种.(用数字作答)‎ 解析：由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有CC种情形，后考虑乙、丙两地，有A种情形，共有CCA＝36种情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C种情形，乙、丙两地有A种情形，共有CA＝6种情形.由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42种情形.‎ 答案：42‎ A B C D ‎11.(2018·南阳二模)如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有______种.(用数字作答)‎ 解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1,2,3,4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C＝6种情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16种情况，则不同的填法共有16×6＝96种.‎ 答案：96‎ 二、专项培优练 易错专练——不丢怨枉分 ‎1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)‎ A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 解析：选A　将4名学生均分为2个小组共有＝3(种)分法；将2个小组的同学分给2名教师共有A＝2(种)分法；最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A＝2(种)分法.‎ 故不同的安排方案共有3×2×2＝12(种).‎ ‎2.(2019·马鞍山模拟)某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为(　　)‎ A.5 400 B.3 000‎ C.150 D.1 500‎ 解析：选D　分两步：‎ 第一步：从5个培训项目中选取3个，共C种情况；‎ 第二步：5位教师分成两类：①选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，1人，3人，共种情况；②选择选出的3个培训项目的教师人数分别为1人，2人，2人，共种情况.故选择情况数为CA＝1 500(种).‎ ‎3.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是(　　)‎ A.40 B.60‎ C.80 D.100‎ 解析：选A　根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C＝20种选法，剩下的三个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为4,5,6，则4号小球可以放入5,6号盒子，有2种选法，剩下的2个小球放入剩下的两个盒子，有1种情况，则不同的放法总数是20×2×1＝40.‎ ‎4.(2019·赣州联考)将标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的放法共有(　　)‎ A.12种 B.16种 C.18种 D.36种 解析：选C　先将标号为1,2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有·A＝6(种)情况，所以不同的放法共有3×6＝18(种).‎ ‎5.将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有__________种.‎ 解析：五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40(种).‎ 答案：40‎ ‎6.如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为________.‎ 解析：用间接法.先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C个，再减去三点共线的情形即可.共有C－C－C＝42(个).‎ 答案：42‎ ‎7.将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.‎ ‎(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？‎ ‎(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？‎ 解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20种不同的放入方式.‎ ‎(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120种不同的放入方式.‎