河南省百校联盟2020届高三9月联合检测 数学（文）（PDF版） 7页

河南省百校联盟 2020 届高三 9 月联合检测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟． 5．考试范围：必修 1～5，选修 1－1，1－2． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知复数 2 12 iz i －＝ ＋ ，则复数 z 的虚部为 A．－1 B．－i C．1 D．i 2．已知集合 M＝{x∈Z｜（x＋1）（ x－4）＜0}，N＝{x｜3－x＞0}，则 M∩N 等于 A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{2，3} D．{x｜－1＜x＜3} 3．已知 a＝log26，b＝log53，c＝20．8，则 A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．2019 年 7 月 1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、 “有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指 定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地 投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、 “湿垃圾”、“干垃 圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为 A． 1 3 B． 2 3 C． 1 4 D． 3 4 5．设直线 l 为平面 外的一条直线，则 l⊥ 的充要条件是 A． 内有无数条直线都与 l 垂直 B． 内有两条相交直线都与 l 垂直 C．l， 垂直于同一条直线 D．l， 垂直于同一平面 6．教育部日前出台《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成 绩以“等级”或“合格、不合格”呈现．计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的 3 个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现．若某省规定学业水平 考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A 等级 15％，B 等级 30％，C 等级 30％， D、E 等级共 25％．现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽 取 100 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生中一共有 A．30 人 B．45 人 C．60 人 D．75 人 7．设函数   2 1 0 1 x xfx xx   － －， ≤＝ ＋， ＞0 ，且 f（2a）＝3，则 f（a＋2）＝ A．2 B．3 C．2 或 3 D．3 8．已知非零向量 a，b 满足｜a｜＝k｜b｜，且 b⊥（a＋2b），若 a，b 的夹角为 2 3  ，则实 数 k 的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 2 9．《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作，《周髀算 经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成，主要阐明当时的 盖天说、四分历法．由《周髀算经》中关于影长的问题，可以得到 从冬至起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、 立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列，若冬至 的日影长为 13．5 尺，现在我们用如图所示的程序框图来求解这十 二个节气日影长的和，执行该程序框图，则输出的结果是 A．94 尺 B．95 尺 C．96 尺 D．97 尺 10．函数    2ln 1x fx x － ＝ 的图象大致是 11．已知椭圆 C： 22 221xy ab ＋ ＝ （a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，点 A 是椭圆上一点， 线段 AF1 的垂直平分线与椭圆的一个交点为 B，若 23AB F B＝ ，则椭圆 C 的离心率为 A． 1 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 6 3 12．已知四棱锥 P－ABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上，AB＝AD＝CD＝ 23，BC∥ AD，∠ABC＝60°，△PAB 是等边三角形，平面 PAB⊥平面 ABCD，则球 O 的表面积 为 A．56 B．54 C．52 D．50 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．曲线 y＝（2x＋1）lnx 在点（1，0）处的切线方程为__________． 14．若 x，y 满足约束条件 4 3 0 2 9 0 1 xy xy x    － ＋ ≤ ＋ － ≤ ≥ ，则 z＝3x－2y 的最小值为__________． 15．函数    5cos 2 sin 26f x x x   ＝ ＋ ＋ ＋ （x∈ 44   － ， ）的最大值为__________． 16．已知双曲线 C： 22 221xy ab － ＝ （a＞0，b＞0）的右焦点为 F（c，0），离心率为 3 2 ，直线 l：y＝－ 3 （x－c）与 C 交于 A，B 两点（其中点 A 在 x 轴上方），△OAF 和△OBF 的面积分别记为 S1 和 S2，则 1 2 S S ＝__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 已知公差不为 0 的等差数列{ na }的前 n 项和为 nS ，且 5S ＝25， 2a 是 1a 和 5a 的等比中 项． （1）求数列{ na }的通项公式； （2）若 kS ≥2020，求整数 k 的最小值． 18．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 23sin 2cos 2 ACB ＋－ ＝0． （1）求角 B 的大小； （2）若 sin2B＝2sinAsinC，且△ABC 的面积为 43，求△ABC 的周长． 19．（本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝AC＝AA1＝2， 且 AB⊥AC，点 M、N 分别为棱 CC1 和 BC 的中点． （1）证明：证明 A1C∥平面 ANB1； （2）求点 M 到平面 ANB1 的距离． 20．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，直线 l：y＝x＋1 与抛物线 C 相切于点 P， 过点 P 作抛物线 C 的割线 PQ，割线 PQ 与抛物线 C 的另一交点为 Q，A 为 PQ 的中点．过 A 作 y 轴的垂线与 y 轴交于点 H，与直线 l 相交于点 N，M 为线段 AN 的中点． （1）求抛物线 C 的方程； （2）求证：点 M 在抛物线 C 上． 21．（本小题满分 12 分） 随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、 有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准．某“网 红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客 专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每 个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计 后得如下表格： （利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值．） （1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于 0．2 的概率； （2）假设每类甜品利润率不变，销售一份 A 甜品获利 x1 元，销售一份 B 甜品获利 x2 元，…，销售一份 E 甜品获利 x5 元，设 1 2 3 4 5 5 x x x x xx ＋ ＋ ＋ ＋＝ ，若该甜品店从五种“网 红甜品”中随机卖出 2 种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过 x 的概率． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝ 1 2 x（1－ax）－lnx（a∈R）． （1）当 a＝－ 1 2 时，求 f（x）的单调区间； （2）当 x∈（1，＋∞）时，   1 ln2f x ax x＞－ － 恒成立，求实数 a 的取值范围