2019届二轮复习集合、简易逻辑、函数与导数3学案（全国通用） 5页

第三讲 函数的概念、图象和性质、函数与方程 一、考点考频考法分析：‎ 考点 考频 考法 模型1‎ 函数的定义域、值域和最值 ‎1、函数定义域的求法（基本初等函数的定义域、抽象函数的定义域）‎ ‎2、求函数最值的五种方法（单调性、图象法、换元法、基本不等式法、导数法）‎ 3、 函数图象的识别方法（定义域优先、先整体性质后局部性质、特殊点、极限法）‎ 4、 利用图象研究性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）‎ 5、 利用图象研究方程根的个数、函数零点的个数（转化为两个熟悉函数图象的交点个数）‎ 6、 函数零点取值的估计（零点存在性定理）‎ 模型2‎ 函数图象的识别与判断 ‎13年9T ‎16年9T ‎17年8T 模型3‎ 函数图象的应用 ‎11年12T 模型4‎ 函数的性质及应用 ‎11年3T ‎12年16T ‎14年5T ‎15年12T ‎17年9T 模型5‎ 函数与方程 ‎11年10T 二、高考回放：1、（17全国I，8T）函数的部分图象大致为 (　　) ‎ ‎2、（16全国I，9T）函数在[－2,2]的图象大致为 (　　)‎ ‎3、（13新课标I，9T）函数f(x)＝(1－cos x)·sin x在[－π，π]的图象大致为 (　　)‎ ‎4、（14新课标I，5T）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 (　　)‎ A.是偶函数 B.是奇函数 ‎ C.是奇函数 D.是奇函数 ‎5、（12新课标，16T）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m= .‎ ‎6、（11新课标，3T）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7、（17全国I，9T）已知函数，则 (　　)‎ A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减 C．y=的图象关于直线x=1对称 D．y=的图象关于点（1,0）对称 ‎8、（15新课标I，12T）设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9、（11全国I，12T）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 (　　)‎ ‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 ‎10、（11新课标，10T）在下列区间中，函数的零点所在的区间为 (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ 三、模型分解：‎ 模型1：函数的定义域、值域和最值 例1、（14山东，3T）函数的定义域为 (　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【变式1】（15年临沂二模）函数的定义域为 (　　)‎ A、 B、 C、 D、‎ 例2、（17浙江，5T）若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则 M–m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 (　　)‎ ‎ C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【变式2】（15年福建理）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 ．‎ 模型2：函数图象的识别与判断（高频考点）‎ 例3、（17全国III，9T）函数的部分图象大致为 (　　)‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【变式3】（15年山东名校联盟）已知函数,则函数的大致图象为(　　) ‎ ‎ A B C D 模型3：函数图象的应用（高频考点）‎ 例4、（16山东15T）已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 .【变式4】（2016年天津高考）已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 .‎ 模型4：函数的性质及应用（高频考点）‎ 例5、（17全国II，8T）函数 的单调递增区间是 (　　)‎ A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)‎ 例6、（15新课标II，12T）设函数，则使得成立的的取值范围是 (　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 例7、（14新课标II，15T）偶函数的图象关于直线对称，，则 . ‎ 例8、（16全国II，12T）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图象的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则 (　　)‎ A．0 B．m C．2m D．4m ‎ ‎【变式5】若既是周期函数，又是奇函数，则其导函数 (　　)‎ A、既是周期函数，又是奇函数； B、既是周期函数，又是偶函数；‎ C、不是周期函数，但是奇函数； D、不是周期函数，但是偶函数 ‎【变式6】（16全国II，12T） 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，‎ ‎，则 .‎ ‎【变式7】已知定义在R上的函数满足，且函数在区间上单调递增，如果，且，则的值为 (　　)‎ A、恒小于0 B、恒大于0 C、可能为0 D、可正可负 ‎【变式8】（17全国III，12T）已知函数有唯一零点，则= (　　)‎ A． B． C． D．1‎ 四、当堂检测：‎ ‎1、(16日照一模)若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是 (　　)‎ A．①④ B．②④ C．②③ D．③④‎ ‎2、（16德州一模6T)函数y=的图象大致为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3、（16全国II，10T）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 (　　)‎ ‎（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） ‎ ‎4、（17北京，5T）已知函数，则 (　　)‎ ‎（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 ‎（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 ‎5、（15广东，3T）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6、【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 (　　)‎ ‎（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx ‎7、（2014·福建卷）已知函数f(x)＝则下列结论正确的是 (　　)‎ A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)‎ ‎8、（16聊城3月)函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、（16烟台一模8T)已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（-x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为 (　　) A.（2，+∞）                B.（1，+∞） C.（，0）∪（2，+∞）          D.（-1，0）∪（1，+∞）‎ ‎10、（16山东9T）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)= (　　)‎ ‎（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2‎ ‎11、（16年山东10T）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 (　　)‎ ‎（A）y=sinx （B）y=lnx （C）y=ex （D）y=x3‎ ‎12、 (2017届河南省六市联考) 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”‎ ‎.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题：‎ ‎①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；‎ ‎②函数可以是某个圆的“优美函数”；‎ ‎③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；‎ ‎④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.其中正确的有（）‎ A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④‎ ‎13、【2016高考北京文数】函数的最大值为 .‎ ‎14、【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎15、（16枣庄一模13T)13.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x，如果函数g（x）=f（x）-m（m∈R） 恰有4个零点，则m的取值范围是 ．‎ ‎16、（15年山东14T）已知函数的定义域和值域都是，则 .‎ ‎17、（16聊城)定义在R的函数满足，当时，‎ ‎ f(x)= 若时，有解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎18、（16青岛一模15T)定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数． 现有如下函数： ①f（x）=x3； ②f（x）=2-x； ③； ④f（x）=x+sinx． 则存在承托函数的f（x）的序号为 ．（填入满足题意的所有序号）‎ 选作题：19、（15山东8T）若函数 是奇函数，则使 成立的的取值范围为（A） （B） （C） （D） (　　)‎ ‎20、（10年山东11T）函数的图象大致是 (　　)‎ A B C D ‎21、（12山东12T）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 (　　)‎ A.当时， B. 当时，‎ C. 当时， D. 当时，‎ ‎22、(16烟台一模)已知定义在R上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ 第三讲高考回放：1、C； 2、D； 3、C； 4、C； 5、2； 6、B； 7、C；‎ ‎8、C； 9、A； 10、C； ‎ 例1：C；【变式1】D ； 例2：B【变式2】； 例3：D；【变式3】A； ‎ 例4： ；【变式4】； 例5：D； 例6：A 例7、3； ‎ 例8、B；【变式5】B； 【变式6】12； 【变式7】A； 【变式8】C；‎ 当堂检测：1、D；2、B；3、D；4、B；5、A；6、D；7、D；8、A ；9、C ；10、D；11、A；12、A；13、2； 14、； 15、（-1，0） 16、；17、；18、 ②④‎ 选作题：19、D；20、A；21、B；22、A