江西省宜春市丰城九中2020届高三12月月考数学（理）试卷 含答案 9页

www.ks5u.com 理科数学试卷 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数Z满足，则=( )‎ A. ‎ B2. C. D.3‎ ‎2.已知集合，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知数列是等差数列，，，则的值为（ ）‎ A.10 B15 C.30 D.3‎ ‎4.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则 A. B. ‎ C. D.与的大小关系与半径长度有关 ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎7设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的图象大致为 A. ‎ B.C. D.‎ ‎9.已知函数f(x)为定义域在R上的偶函数，且，则的值为（）‎ A. B C. D.‎ ‎10．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=，则抛物线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.六棱锥P-ABCDEF底面为正六边形，且内接于球，已知PD为球的一条直径，球的表面积为，,则六棱锥的体积为（ ）‎ A. B C. D.1‎ ‎12.已知函数,若f（x）在 上单调递增，则的范围是（）‎ A. ‎ B C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、若满足约束条件，则的最大值为______.‎ ‎14.已知单位向量，向量夹角为，则= ‎ ‎15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是______.‎ ‎16.已知正项数列的前项和为，且定义数列：对于正整数,是使得不等式成立的的最小值，则的前10项和是__________．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17已知递增的等差数列的首项，且成等比数列.‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 设数列满足，为数列的前项和，求.‎ ‎18.（12分）的内角所对的边分别为，已知的面积为.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若求 ‎19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.‎ （1） 求证：平面；‎ （2） 若直线与平面所成角为，求二面角的大小.‎ ‎20．已知函数在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间：‎ ‎（Ⅱ）关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围.‎ ‎21.已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在横坐标大于1的定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎22.已知函数，，为的导数，且.‎ 证明：‎ ‎（1）在内有唯一零点；‎ ‎（2）.‎ ‎（参考数据：，，，，.）‎ 选择题答案1----6 CCBACC 7---12 BDDBDD 填空题：13. 0 14. 15. 16. 1033‎ ‎17.由题可知，且.........................2分 即.........................3分 可得........................4分 ‎.........................5分 ‎.........................7分 ‎.........................9分 ‎.........................10分 ‎18‎ ‎20解：（I）函数，‎ 则且..........................1分 因为函数在处的切线方程为，‎ 所以则，则.........................3分 所以，..........................5分 当时故为单调递减，当时故为单调递增.‎ 所以函数单调递减区间为，单调递增区间为..........................6分 ‎（II）因为方程在范围内有两个解，‎ 所以与在又两个交点.........................7分 由（I）可知在单调递减，在单调递增..........................10分 所以在有极小值为，且..........................11分 又因为当趋于正无穷大时，也趋于正无穷大.所以..........................12分 ‎21．（1）∵ ，， ∴，.........................2分 ‎∴ ．‎ ‎∴ 椭圆方程为． .........................4分 ‎（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得,‎ ‎①当直线l的斜率为0时, ,,‎ 则, 解得 ．........................5分 ‎ ‎②当直线l的斜率不存在时, ,,‎ 则, ‎ 解得 ,． ‎ 由①②可得．.........................6分 下面证明时, 恒成立.‎ 直线l斜率存在时,设直线方程为.‎ 由 消y整理得: ,‎ ‎,,.........................8分 ‎..........................9分 ‎.........................11分 综上,轴上存在点，使得恒成立..........................12分