辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷 含答案 10页

数学试卷 说明：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）至第（3）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。‎ ‎2、本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠 ‎2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。‎ ‎3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。‎ 一、选择题（每题5分，共计分）‎ ‎1.已知区间，求（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.若，则下列不等式不恒能成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.某小学、初中、高中一体化学校，学校学生比例如下图，对全校学生采用分层抽样进行一次调查，样本容量为240人，则其中初中女生有（ ）人 A.18 B.42 C.32 D.48‎ ‎4.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎5.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）‎ A． 是互斥事件，不是对立事件 ‎ B．是对立事件，不是互斥事件 B． 既是互斥事件，也是对立事件 ‎ D．既不是互斥事件也不是对立事件 ‎6.已知向量，则是的（ ）‎ A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 ‎7.已知,则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数 ，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ）‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎11.(多选题)下列命题正确的有（ ）‎ A．命题：“，使得”，则：“，”.‎ B.已知集合, 那么集合= .‎ C.函数的定义域为，则k<0或k>4.‎ D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为3，90%分位数为9.5.‎ ‎12．（多选题）设函数，则下列命题中正确的是（ ）‎ A.当时，函数在上有最小值；‎ B.当时，函数在是单调增函数；‎ C.若，则；‎ D.方程可能有三个实数根.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共计分）‎ ‎13．如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．‎ ‎14.如图，在6×6的网格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么 .‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，,则的最小值是 ‎ ‎16.已知定义在的偶函数满足且当时，，则的解集为 .‎ 三、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共计70分）‎ ‎17．已知平面向量，，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，与共线，求实数的值.‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程.‎ ‎(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若方程两根为,且满足，求m的值．‎ ‎19．已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数的最小值为 ‎（1）求的值；（2）求的最大值.‎ ‎21．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：‎ 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：‎ 类型 数量 ‎10‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；‎ ‎（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②‎ 若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．‎ ‎22．已知函数，且满足.‎ ‎（1）求实数的值;(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ 答案 一． 选择题 ‎1-5 BADBA 6-10 DDBBB 11-12 AD , BCD.‎ 二．填空题：‎ ‎13. 5 ， 8 （第一个空2分，第二个空3分）‎ ‎14. 0 ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三．解答题 ‎17.‎ ‎18.解：(1)证明：Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5>0，--------------4’‎ 所以方程总有两个不相等的实数根．---------------------------6’‎ ‎(2)因为x1＋x2＝－(4m＋1)，x1x2＝2m－1， ----------------8’‎ ＋＝＝－，即＝－，所以m＝－.---------------12’‎ ‎19.‎ ‎20 ‎ ‎---------4’‎ ‎-----------------5’‎ ‎-----------------6’‎ ‎(2)‎ 由图可知， -------------------12’‎ ‎21（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 ‎ ---------------- 3’‎ （2） ‎①由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为，，5辆非事故车，设为，，，.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有，，，，，，，，共10种，所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为.‎ ‎ ---------------------------------8’‎ ‎②由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，非事故车50辆，所以一辆车盈利的平均值为 (元)．‎ ‎ ------------------------------------------12’‎ ‎22（1）由，得或0. ‎ 因为，所以，所以. ---- --------2’‎ 当时，，任取，且，‎ 则 -----------3’‎ ‎，---------------4’‎ 因为，则，，‎ 所以在上为增函数；----------------------------------5’‎ ‎（2）由（1）可知，在上为增函数,当时，‎ 同理可得在上为减函数，当时，.‎ 所以； ---------------------------7’‎ ‎（3）方程可化为，------------8’ ‎ 即.‎ 设,方程可化为. ‎ 要使原方程有4个不同的正根，‎ 则方程在有两个不等的根， ----------------10’‎ 则有，解得，‎ 所以实数m的取值范围为.----------------------12’‎