• 463.97 KB
  • 2021-06-11 发布

2020届二轮复习集合、简易逻辑与不等式作业(1)

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1.已知x,y为实数,则“xy≥0”是|x+y|≥|x-y|的()‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 所以“xy≥0”是|x+y|≥|x-y|的充分且必要条件,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充要条件的判断,正确的推理论证是解题的关键.‎ ‎2.(2015秋•石景山区期末)“命题p为真命题”是“命题p∨q为真命题”的( )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析::“命题p为真命题”⇒“命题p∨q为真命题”,反之不成立,命题p∨q为真命题,可能为:q为真命题,p为假命题.即可判断出.‎ 解:“命题p为真命题”⇒“命题p∨q为真命题”,反之不成立,命题p∨q为真命题,可能为:q为真命题,p为假命题.‎ 故“命题p为真命题”是“命题p∨q为真命题”的充分不必要条件,‎ 故选:A.‎ 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎3.已知集合A={x|1<x≤4},B={1,2,3,4,5},则A∩B=(  )‎ A.2,3, B.2, C. D.3,‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义写出结果.‎ ‎【详解】‎ 集合A={x|1<x≤4},B={1,2,3,4,5},‎ 则A∩B={2,3,4}.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题.‎ ‎4.已知向量,则“”是“与夹角为锐角”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 当时,与的夹角为,不是锐角,所以充分性不成立,若与的夹角为锐角,则必要性成立,“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件,故选A.‎ ‎5.设p:x<3,q:-1b 点‎(a,b)‎共计有‎36‎个,其中满足‎2a>b的有27个,所以所求概率为‎27‎‎36‎‎=‎‎3‎‎4‎ 故答案选A 点睛:求约束条件下的二元函数的最值是典型的线性规划问题,求解这类问题时,目标函数所对应的直线的截距十分关键,即把目标函数z=ax+by中的zb看作直线在y轴上的截距,其中b的符号要特别小心:当b>0‎时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上的截距最小时,z值最小;‎ 当b<0‎时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上的截距最小时,z值最大,‎ 视频 ‎12.若全集,则集合等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:是都没有的元素,故为.‎ 考点:集合交集、并集和补集.‎ ‎【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ 二、填空题 ‎13.已知集合,若,则实数的值为 ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由可得或,结合集合元素的互异性可知 考点:元素与集合间的关系 ‎14.若正实数满足,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 当且仅当 时取等号 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.‎ ‎15.(2010•虹口区校级模拟)若集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为 .‎ ‎【答案】1或﹣1或0‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由已知中集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,我们易得到集合A是集合B的子集,结合子集的定义,我们分A=∅与A≠∅两种情况讨论,即可求出满足条件的m的值.‎ 解:∵A∪B=A,‎ ‎∴B⊆A 当m=0时,B=∅满足条件 当m≠∅时,B={1},或B={﹣1}‎ 即m=1,或m=﹣1‎ 故m的值为:1或﹣1或0‎ 故答案:1或﹣1或0‎ 考点:集合的包含关系判断及应用.‎ ‎16.命题“”是真命题,则的范围是 __ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,,恒成立,时,所以.‎ 考点:命题的真假,不等式恒成立.‎ 三、解答题 ‎17.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={1,3,5,7},∁U(A∪B)={9},求集合B.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合Venn图分析集合的关系即可得解.‎ ‎【详解】‎ U={1,2,3,4,5,6,7,8,9};‎ 又A∩(∁UB)={1,3,5,7},∁U(A∪B)={9};‎ ‎∴∁UB={1,3,5,7,9};‎ ‎∴B={2,4,6,8}.‎ ‎【点睛】‎ 考查列举法的定义,交集、并集和补集的运算.‎ ‎18.已知集合,,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和两种情况分类讨论,能求出实数的范围.‎ ‎【详解】‎ 由已知得,‎ ‎∵,∴①若,则,此时.‎ ‎②若,则.解得.‎ 由①、②可得,符合题意的实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意子集定义及性质的合理运用.‎ ‎19.如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道(平台大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.‎ ‎(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和的长度分别为多少米?‎ ‎(2) 在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?‎ ‎【答案】(1)和AC的长度分别为750米和1500米(2)万元 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设长为米,长为米,依题意得,即,表示面积,利用基本不等式可得结论;(2)利用向量方法,将表示为,根据向量的数量积与模长的关系可得结果.‎ 试题解析:(1)设长为米,长为米,依题意得,‎ 即, ‎ ‎ ‎ ‎ = ‎ 当且仅当,即时等号成立,‎ 所以当的面积最大时,和AC的长度分别为750米和1500米 ‎(2)在(1)的条件下,因为.‎ 由 ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ ‎ 元 所以,建水上通道还需要万元. ‎ 解法二:在中, ‎ ‎ ‎ ‎ 在中,‎ ‎ ‎ 在中,‎ ‎= ‎ 元 所以,建水上通道还需要万元. ‎ 解法三:以A为原点,以AB为轴建立平面直角坐标系,则,‎ ‎,即,设 ‎ 由,求得, 所以 ‎ 所以, ‎ 元 所以,建水上通道还需要万元.‎ ‎20.已知集合,试写出的所有子集.‎ ‎【答案】的子集有,,,,,,,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由确定出,然后利用列举法写出其子集.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴的子集有,,,,,,,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了子集与真子集.子集要谨防丢失空集等错误,属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,求的零点;‎ ‎(2)若方程有三个不同的实数解,求的值;‎ ‎(3)求在上的最小值.‎ ‎【答案】(1)1, (2)或(3)‎ ‎【解析】试题分析:(1)由已知可求出函数的解析式,然后令并分两种情况进行讨论:当时和 当时,分别即可求出的零点;(2)将方程转化为,‎ 进一步转化为要求方程和满足下列情形之一:(Ⅰ)一个有等根,另一个有两不等根,且三根不等(Ⅱ)两方程均有两不等根且由一根相同;最后并检验即可得出所求的结果;(3)分两种情况对其进行讨论:当时和当时,并分别判断其在区间上的增减性,进而分别求出其对应情况下的最值即可得出所求的结果.‎ 试题解析:(1)当时, ,‎ 令得,当时, , (舍去)‎ 当时, , (舍去)‎ 所以当时, 的零点为1, .‎ ‎(2)方程,即,‎ 变形得,‎ 从而欲使原方程有三个不同的解,即要求方程 (1)‎ 与 (2)‎ 满足下列情形之一:‎ ‎(Ⅰ)一个有等根,另一个有两不等根,且三根不等 ‎(Ⅱ)方程(1)、(2)均有两不等根且由一根相同;‎ 对情形(I):若方程(1)有等根,则 解得代入方程(2)检验符合;‎ 若方程(2)有等根,则解得代入方程(1)检验符合;‎ 对情形(Ⅱ):设是公共根,则,‎ 解得代入(1)得,‎ 代入检验得三个解为-2、0、1符合 代入检验得三个解为2、0、-1符合 故有三个不同的解的值为或.‎ ‎(3) 因为=,‎ 当时, 在上递减,在上递增,‎ 故在上最小值为;‎ 当时,在上递减,在上递增,‎ 故在上最小值为,当时, 在上递减,当时递增,故此时在[-2,2]上的最小值为 ‎.‎ 综上所述: .‎ 考点:1、函数与方程;2、一元二次方程的解法;2、分段函数的最值的求法;‎ ‎22.已知集合A={x|x‎2‎−x−6>0}‎,B=‎x|x<1‎或x≥4‎,求A∩B,A∪B.‎ ‎【答案】A∩B={x|x<−2‎或x≥4}‎,A∪B={x|x<1‎或x>3}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解出集合A,根据交集、并集的定义求得结果即可.‎ ‎【详解】‎ A=xx‎2‎‎−x−6>0‎=‎xx<−2‎或x>3‎ ‎∴A∩B=‎xx<−2‎或x≥4‎,A∪B=‎xx<1‎或x>3‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集、并集运算,属于基础题.‎