2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）解析版 22页

‎2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）命题“∀x∈R，ax+b≤0“的否定是（　　）‎ A．∃x∈R，ax+b≤0 B．∃x∈R，ax+b＞0 ‎ C．∀x∈R，a+b≤0 D．∀x∈R，ax+b＞0‎ ‎2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝，则z对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（5分）若集合A＝{x|1≤x＜2}是集合B＝{x|x＞b}的子集，则实数b的范围是（　　）‎ A．b≥2 B．1＜b≤2 C．b≤2 D．b＜1‎ ‎4．（5分）已知cosα＝，α∈（﹣，0），则cotα的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎5．（5分）已知正方体的棱长为1．则该正方体外接球的半径为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，到的函数g（x）是奇函数．则下列结论正确的是（　　）‎ A．t的最小值是，g（x）的对称中心为是（），k∈Z ‎ B．t的最小值为，g（x）的对称轴为x＝，k∈Z ‎ C．t的最小值为，g（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z ‎ D．t的最小值为，g（x）的周期为π ‎7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（　　）‎ A．n≤6？ B．n＞6？ C．n≤5？ D．n＞5？‎ ‎8．（5分）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线 ‎ B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线 ‎ C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β ‎ D．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行 ‎9．（5分）函数f（x）＝e|x|﹣2|x|﹣1的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n＝100，m＝31，则估计π的值（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）若两个非零向量，满足||＝||＝||，则向量与的夹角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）斜率为且过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数λ为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC（acosB+bcosA）＝c，则角C＝　 　．‎ ‎15．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上的一点，若|PF1|+|PF2|＝4a，且△PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为　 　．‎ ‎16．（5分）若直线y＝x+1是曲线f（x）＝x+（a∈R）的切线，则a的值是　 　．‎ 三、解答题（5个小题共60分）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝（），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎18．（12分）从某校高三年中机抽取100名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；‎ ‎（3）若某大学C专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，D专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用分层抽样的方法在[4.9，5.1]和[5.1，5.3]抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率．（只考虑视力）‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；‎ ‎（Ⅱ）求证：PA⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）若PA＝2，求几何体P﹣ABE的体积．．‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足＝0．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1•k2的值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+．‎ ‎（1）若1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）在（0，+∞）单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）在（1）的条件下证明：f（x）≤xex﹣x+﹣1．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线C1的参数方程（α为参数）；曲线C2的参数方程为（α为参数）．‎ ‎（1）求直线1的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；‎ ‎（2）若直线1与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（10分）设函数f＝|x+1|﹣|2x﹣4|．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，求实数t的取值范围．‎ ‎2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）命题“∀x∈R，ax+b≤0“的否定是（　　）‎ A．∃x∈R，ax+b≤0 B．∃x∈R，ax+b＞0 ‎ C．∀x∈R，a+b≤0 D．∀x∈R，ax+b＞0‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．‎ ‎【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，‎ 即∃x∈R，ax+b＞0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．‎ ‎2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝，则z对应的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．‎ ‎【解答】解：∵z＝＝1﹣i，‎ ‎∴z对应的点的坐标为（1，﹣1），在第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎3．（5分）若集合A＝{x|1≤x＜2}是集合B＝{x|x＞b}的子集，则实数b的范围是（　　）‎ A．b≥2 B．1＜b≤2 C．b≤2 D．b＜1‎ ‎【分析】由集合A是集合B的子集，可得b的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意得A⊆B，‎ 则b＜1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题．‎ ‎4．（5分）已知cosα＝，α∈（﹣，0），则cotα的值为（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【分析】由已知求得sinα，再由商的关系求解cotα．‎ ‎【解答】解：∵cosα＝，α∈（﹣，0），‎ ‎∴sinα＝，‎ ‎∴cotα＝．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎5．（5分）已知正方体的棱长为1．则该正方体外接球的半径为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【分析】由已知求出正方体的对角线长，则答案可求．‎ ‎【解答】解：∵正方体的棱长为1，‎ ‎∴正方体的对角线长为，‎ 则正方体外接球的半径为．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查正方体的外接球，明确正方体的对角线为外接球的直径是关键，是基础题．‎ ‎6．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，到的函数g（x）是奇函数．则下列结论正确的是（　　）‎ A．t的最小值是，g（x）的对称中心为是（），k∈Z ‎ B．t的最小值为，g（x）的对称轴为x＝，k∈Z ‎ C．t的最小值为，g（x）的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z ‎ D．t的最小值为，g（x）的周期为π ‎【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期．‎ ‎【解答】解：函数f（x）＝sin（2x﹣）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，得到 g（x）＝sin（2x+2t﹣），‎ 由于函数g（x）是奇函数．‎ 所以：2t﹣（k∈Z），‎ 解得：t＝，‎ 由于t＞0，‎ 所以：当k＝0时，t的最小值为，‎ 且函数的最小正周期为π．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ ‎7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（　　）‎ A．n≤6？ B．n＞6？ C．n≤5？ D．n＞5？‎ ‎【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．‎ ‎【解答】解：第一次，s＝2，a＝4，不满足条件．n＝2，‎ 第二次，s＝2+4＝6，a＝6，不满足条件．n＝3，‎ 第三次，s＝6+6＝12，a＝8，不满足条件．n＝4，‎ 第四次，s＝12+8＝20，a＝10，不满足条件．n＝5，‎ 第五次，s＝20+10＝30，a＝12，不满足条件．n＝6，‎ 第六次，s＝30+12＝42，a＝14，满足条件．‎ 输出S＝42，‎ 即n＝6满足条件．，n＝5不满足条件．‎ 则条件应该为n＞5？，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．‎ ‎8．（5分）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线 ‎ B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线 ‎ C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β ‎ D．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行 ‎【分析】A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行； ‎ B，垂直于同一平面的两条直线一定平行； ‎ C，α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β或 n⊂β； ‎ D，m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行或相交，‎ ‎【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错； ‎ 对于B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确； ‎ 对于C，α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β或 n⊂β，故错； ‎ 对于D，m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行或相交，故错，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于中档题．‎ ‎9．（5分）函数f（x）＝e|x|﹣2|x|﹣1的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）＝e|x|﹣2|x|﹣1是偶函数，排除选项B，‎ 当x＞0时，函数f（x）＝ex﹣2x﹣1，可得f′（x）＝ex﹣2，‎ 当x∈（0，ln2）时，f′（x）＜0，函数是减函数，当x＞ln2时，函数是增函数，‎ 排除选项A，D，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．‎ ‎10．（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n＝100，m＝31，则估计π的值（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2﹣1＜0，且，x+y＞1，从而不等式组表示图形的面积为﹣．由此能估计π的值．‎ ‎【解答】解：由题意，100对都小于1的正实数对（x，y）满足，其表示图形的面积为1．‎ 两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2﹣1＜0，且，x+y＞1，‎ 则不等式组表示图形的面积为﹣．‎ 则：．解得．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．‎ ‎11．（5分）若两个非零向量，满足||＝||＝||，则向量与的夹角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据即可得出，从而得出，，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．‎ ‎【解答】解：∵；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴，且；‎ ‎∴＝；‎ 又；‎ ‎∴与的夹角是：．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．‎ ‎12．（5分）斜率为且过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若 ‎，则实数λ为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】抛物线C：y2＝4x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y1＞0，B（x2，y2）．直线方程为：y＝（x﹣1），与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出．‎ ‎【解答】解：抛物线C：y2＝4x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y1＞0，B（x2，y2）．‎ 直线方程为：y＝（x﹣1），联立，化为：y2﹣3y﹣4＝0，‎ 解得y1＝4，y2＝﹣1．‎ ‎∵，∴4＝﹣λ×（﹣1），解得λ＝4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为　　．‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．‎ ‎【解答】解：x，y满足约束条件，目标函数 画出图形：z＝2x﹣y．点A（，），‎ z在点A处有最小值：z＝2×＝，‎ 故答案为：；‎ ‎【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．‎ ‎14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC（acosB+bcosA）＝c，则角C＝　　．‎ ‎【分析】由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC＝sinC，由sinC≠0，可求cosC，结合C的范围即可得解．‎ ‎【解答】解：由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）＝sinC，‎ 即2cosCsin（A+B）＝sinC，‎ 故2sinCcosC＝sinC，‎ 由sinC≠0，可得cosC＝，‎ 由于C∈（0，π），‎ 所以C＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎15．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上的一点，若|PF1|+|PF2|＝4a，且△PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为　　．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的正弦值为 ‎，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|＝4a，‎ 不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2a，‎ 所以|F1F2|＝2c，|PF1|＝3a，|PF2|＝a，‎ ‎△PF1F2的最小内角的正弦值为，其余弦值为，‎ 由余弦定理，可得|PF2|2＝|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，‎ 即a2＝4c2+9a2﹣2×2c×3a×，‎ c2﹣2ca+2a2＝0，‎ 即c＝a，‎ 所以e＝＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎16．（5分）若直线y＝x+1是曲线f（x）＝x+（a∈R）的切线，则a的值是　﹣1　．‎ ‎【分析】设切点的横坐标为x0，求出导函数，利用直线y＝x+1与曲线y＝f（x）相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．‎ ‎【解答】解：设切点的横坐标为x0，f′（x）＝1﹣﹣＝＝1⇒x0＝﹣⇒﹣a＝，‎ 则有：f（x0）＝x0+﹣alnx0＝x0+1⇒lnx0﹣x0+1＝0，‎ 令h（x）＝lnx﹣x+1⇒h′（x）＝﹣1＝0⇒x＝1，‎ 则h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，‎ 又因为h（1）＝0，所以x0＝1⇒a＝﹣1；‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】‎ 本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法．考查转化思想以及计算能力．‎ 三、解答题（5个小题共60分）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn＝（），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【分析】（1）首先求出数列的通项公式，‎ ‎（2）利用（1）的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和 ‎【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2．‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1，‎ 当n≥2时，＝2n﹣1（首项符合通项），‎ 故：an＝2n﹣1．‎ ‎（2）由于an＝2n﹣1，‎ 所以：bn＝（）＝，‎ 则：，‎ 所以：数列{bn}是以首项为，公比为的等比数列．‎ 故：．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ ‎18．（12分）从某校高三年中机抽取100名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；‎ ‎（3）若某大学C专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，D 专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用分层抽样的方法在[4.9，5.1]和[5.1，5.3]抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率．（只考虑视力）‎ ‎【分析】（1）从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．由频率分布直方图的性质能求出a，b的值．‎ ‎（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，能估计样本的平均值．‎ ‎（3）从这100人中用分层抽样的方法在[4.9，5.1]和[5.1，5.3]抽取4人，则视力在[4.9，5.1）有3人，分别记为A，B，C，[5.1，5.3]有1人，记为a，再从这4个人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率．‎ ‎【解答】解：（1）从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．‎ 由频率分布直方图得：b×0.2＝，解得b＝0.5，‎ ‎∴（0.5+0.75+a+1.75+0.75+0.25）×0.2＝1，‎ 解得a＝1．‎ ‎（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值为：‎ ‎4.2×0.1+4.4×0.15+4.6×0.35+4.8×0.2+5.0×0.15+5.2×0.05＝4.66．‎ ‎（3）从这100人中用分层抽样的方法在[4.9，5.1]和[5.1，5.3]抽取4人，‎ 则视力在[4.9，5.1）有3人，分别记为A，B，C，[5.1，5.3]有1人，记为a，‎ 再从这4个人中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝6，分别为：‎ ‎（AB），（AC），（Aa），（BC），（Ba），（Ca），‎ 抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的包含的基本事件个数m＝3，分别为：‎ ‎（Aa），（Ba），（Ca），‎ ‎∴抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率p＝．‎ ‎【点评】本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；‎ ‎（Ⅱ）求证：PA⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）若PA＝2，求几何体P﹣ABE的体积．．‎ ‎【分析】（Ⅰ）判断EO∥PB，EO⊂平面ACE；PB⊄平面ACE得出：PB∥平面ACE；‎ ‎（Ⅱ）判断PB⊥BC，且PB∩AB＝B，PA⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）AB⊥面PAD，VP﹣ABE＝VB﹣PAE＝S△PAE•AB，运用求解即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：连接BD交AC与O，连接EO，‎ ‎∵底面ABCD是正方形，‎ ‎∴O为BD的中点，‎ ‎∵又E为PD的中点，‎ ‎∴在△PBD中，EO为其中位线，‎ ‎∴EO∥PB，‎ ‎∵EO⊂平面ACE；PB⊄∴‎ ‎∴PB∥平面ACE；‎ ‎（Ⅱ）证明：∵底面ABCD是边长为2的正方形，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∵PB⊥BC，且PB∩AB＝B，‎ ‎∴BC⊥面PAB，‎ ‎∵PA⊂平面PAB，∴PA⊥BC，‎ 同理可证PA⊥CD，‎ ‎∵BC∩CD＝C，BC⊂面ABCD，CD⊂面ABCD，‎ ‎∴PA⊥平面ABCD；‎ ‎（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知PA⊥AB，‎ 又AB⊥AD，‎ ‎∴AB⊥面PAD，‎ ‎∵PA＝2，在Rt△PAD中，E为PD的中点，‎ ‎∴S△PAE＝═＝1，‎ ‎∴VP﹣ABE＝VB﹣PAE＝S△PAE•AB＝＝，‎ ‎【点评】本题考查空间几何体的性质，证明直线平面的垂直，求解体积问题，属于中档题．‎ ‎20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足＝0．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1•k2的值．‎ ‎【分析】（1）依题意F1（﹣c，0），由＝﹣c2+3＝0，即c＝，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程 ‎（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）依题意F1（﹣c，0），‎ ‎∴＝﹣c2+3＝0，即c＝‎ ‎∵e＝＝，‎ ‎∴a＝2，‎ ‎∴b2＝a2﹣c2＝1，‎ ‎∴椭圆C的方程为+y2＝1，‎ ‎（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣），M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 由，得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k2﹣1）＝0，‎ 则x1+x2＝，x1x2＝，‎ ‎∵k1，k，k2成等比数列，‎ ‎∴k1•k2＝k2＝＝，‎ 则（x1+x2）＝3，‎ 即＝，‎ 解得k2＝‎ 故k1•k2＝．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+．‎ ‎（1）若1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；‎ ‎（2）若函数f（x）在（0，+∞）单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）在（1）的条件下证明：f（x）≤xex﹣x+﹣1．‎ ‎【分析】（1）f′（x）＝﹣a﹣，x＞0．根据1是函数f（x）的一个极值点，可得f′（1）＝0，解得a．‎ ‎（2）函数f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f′（x）＝﹣a﹣≤0，x＞0．化为：a≥﹣＝．利用二次函数的单调性即可得出．‎ ‎（3）在（1）的条件下，即a＝0时证明：f（x）≤xex﹣x+﹣1⇔xex﹣x﹣lnx﹣1≥0．令g（x）＝xex﹣x﹣lnx﹣1，x＞0．利用导数研究其单调性可得其最小值，即可证明结论．‎ ‎【解答】（1）解：f′（x）＝﹣a﹣，x＞0．‎ ‎∵1是函数f（x）的一个极值点，‎ ‎∴f′（1）＝1﹣a﹣1＝0，解得a＝0，‎ 经过验证满足条件，∴a＝0．‎ ‎（2）解：∵函数f（x）在（0，+∞）单调递减，‎ ‎∴f′（x）＝﹣a﹣≤0，x＞0．‎ 化为：a≥﹣＝．‎ ‎∴a≥，当且仅当x＝2时取等号．‎ ‎（3）证明：在（1）的条件下，即a＝0时证明：f（x）≤xex﹣x+﹣1⇔xex﹣x﹣lnx﹣1≥0．‎ 令g（x）＝xex﹣x﹣lnx﹣1，x＞0．‎ g′（x）＝（x+1）ex﹣1﹣＝（x+1）（ex﹣），‎ 令g′（x）＝0，解得＝，即x0＝﹣lnx0，x0＞0，‎ 可知：x＝x0，函数g（x）取得极小值即最小值，‎ g（x0）＝x0﹣x0+x0﹣1＝0，‎ ‎∴g（x）≥0成立．‎ 因此：在（1）的条件下证明：f（x）≤xex﹣x+﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分析法、等价转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线C1的参数方程（α为参数）；曲线C2的参数方程为（α为参数）．‎ ‎（1）求直线1的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；‎ ‎（2）若直线1与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．‎ ‎【分析】（1）直线l的极坐标方程为θ＝，（ρ∈R）；利用sin2α+cos2α＝1可得C1和 C2的普通方程；‎ ‎（2）将C1，C2化成极坐标方程后将θ＝代入可求得|OM|，|ON|，再相加．‎ ‎【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ＝，（ρ∈R）；‎ 曲线C1 的普通方程为+y2＝1；‎ 曲线C2的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13．‎ ‎（2）曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，‎ 曲线C2的极坐标方程为：ρ＝6cosθ+4sinθ，‎ ‎∴|OM|＝6cos+4sin＝5，|ON|＝＝，‎ 可得|MN|＝|ON|﹣|OM|＝5﹣＝．‎ ‎【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（10分）设函数f＝|x+1|﹣|2x﹣4|．‎ ‎（1）求不等式f（x）＞2的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，求实数t的取值范围．‎ ‎【分析】（1）运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；‎ ‎（2）由题意可得t2+2t＜f（x）max，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最大值，解不等式可得所求范围．‎ ‎【解答】解：（1）|x+1|﹣|2x﹣4|＞2，‎ 等价为或或，‎ 可得x∈∅或＜x≤2或2＜x＜3，‎ 即为＜x＜3，则原不等式的解集为（，3）；‎ ‎（2）关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，‎ 可得t2+2t＜f（x）max，‎ 由f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x﹣2|≤|x+1﹣x+2|﹣0＝3，当且仅当x＝2时取得最大值2，‎ 可得t2+2t＜3，解得﹣3＜t＜1．‎ ‎【点评】本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．‎