• 222.50 KB
  • 2021-06-11 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件作业

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎1.已知x∈R,命题“若x2>0,则x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是(  )‎ A.0           B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:选C.命题“若x2>0,则x>0”的逆命题是“若x>0,则x2>0”,是真命题;‎ 否命题是“若x2≤0,则x≤0”,是真命题;‎ 逆否命题是“若x≤0,则x2≤0”,是假命题.‎ 综上,以上3个命题中真命题的个数是2.故选C.‎ ‎2.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的(  )‎ A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定 解析:选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.‎ ‎3.(2019·南昌第一次模拟)已知a>0,b∈R,那么“a+b>0”是“a>|b|成立”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选B.当a=1,b=2时,满足a+b>0,但是a>|b|不成立,即充分性不成立,当a>|b|时,一定有a+b>0成立,所以“a+b>0”是“a>|b|成立”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“sin A>sin B”是“a>b”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C.设△ABC外接圆的半径为R,若sin A>sin B,则2Rsin A>2Rsin B,即a>b;若a>b,则>,即sin A>sin B,所以在△ABC中,“sin A>sin B”是“a>b”的充要条件,故选C.‎ ‎5.有下列命题:‎ ‎①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;‎ ‎②“矩形的对角线相等”的否命题;‎ ‎③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;‎ ‎④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.‎ 其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.②③④‎ C.①③④ D.①④‎ 解析:选C.①的逆命题为“若x>0且y>0,则x+y>0”为真,故否命题为真;‎ ‎②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;‎ ‎③的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m≥1”.‎ 因为当m=0时,解集不是R,‎ 所以应有即m>1.所以③是真命题;‎ ‎④原命题为真,逆否命题也为真.‎ ‎6.(2019·石家庄模拟)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A.由log2(2x-3)<1⇒0<2x-3<2⇒<x<,4x>8⇒2x>3⇒x>,所以“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎7.已知直线l,m,其中只有m在平面α内,则“l∥α”是“l∥m”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选B.当l∥α时,直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能,所以l∥m不一定成立;当l∥m时,根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α,即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎8.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )‎ A.a≥4 B.a>4‎ C.a≥1 D.a>1‎ 解析:选B.要使“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需要a≥4,所以a>4是命题为真的充分不必要条件.‎ ‎9.(2017·高考浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C.因为{an}为等差数列,所以S4+S6=4a1+6d+6a1+15d=10a1+21d,2S5=10a1+20d,S4+S6-2S5=d,所以d>0⇔S4+S6>2S5,故选C.‎ ‎10.(2019·惠州第三次调研)设函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x ‎)的图象关于原点对称”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选C.设f(x)=x2,y=|f(x)|是偶函数,但是不能推出y=f(x)的图象关于原点对称.反之,若y=f(x)的图象关于原点对称,则y=f(x)是奇函数,这时y=|f(x)|是偶函数,故选C.‎ ‎11.(2019·贵阳检测)设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a∥b”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A.依题意,注意到a∥b的充要条件是1×3=(x-1)(x+1),即x=±2.因此,由x=2可得a∥b,“x=2”是“a∥b”的充分条件;由a∥b不能得到x=2,“x=2”不是“a∥b”的必要条件,故“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件,选A.‎ ‎12.(2019·郑州第一次质量预测)已知命题p:>,命题q:∀x∈R,ax2+ax+1>0,则p成立是q成立的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A.命题p等价于0<a<4.命题q,对∀x∈R,ax2+ax+1>0,必有或,则0≤a<4,所以命题p成立是命题q成立的充分不必要条件,故选A.‎ ‎13.下列命题中为真命题的是________.‎ ‎①命题“若x>1,则x2>1”的否命题;‎ ‎②命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题;‎ ‎③命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题;‎ ‎④命题“若x2>1,则x>1”的逆否命题.‎ 解析:对于①,命题“若x>1,则x2>1”的否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故①为假命题;对于②,命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|,则x>y”,分析可知②为真命题;对于③,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故③为假命题;对于④,命题“若x2>1,则x>1”的逆否命题为“若x≤1,则x2≤1”,易知当x=-2时,x2=4>1,故④为假命题.‎ 答案:②‎ ‎14.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是________.‎ 解析:原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.‎ 答案:1‎ ‎15.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:由题意知ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.‎ 答案:[-3,0]‎ ‎16.(2019·长沙模拟)给出下列命题:‎ ‎①已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件;‎ ‎②“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件;‎ ‎③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件;‎ ‎④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”.其中正确命题的序号是________.(把所有正确命题的序号都写上)‎ 解析:①因为“a=3”可以推出“A⊆B”,但“A⊆B”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件,故①正确;②“x<0”不能推出“ln(x+1)<0”,但“ln(x+1)<0”可以推出“x<0”,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件,故②正确;③f(x)=cos2ax-sin2ax=cos 2ax,若其最小正周期为π,则=π⇒a=±1,因此“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件,故③错误;④“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”,但由“a·b<0”,得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”,所以“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件,故④错误.正确命题的序号是①②.‎ 答案:①②‎ ‎1.(2017·高考天津卷)设θ∈R,则“<”是“sin θ<”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A.因为<⇔-<θ-<⇔0<θ<,‎ sin θ<⇔θ∈,k∈Z,,k∈Z,‎ 所以“<”是“sin θ<”的充分而不必要条件.‎ ‎2.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(  )‎ A.p:x=1,q:x2=x B.p:|a|>|b|,q:a2>b2‎ C.p:x>a2+b2,q:x>2ab D.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d 解析:选D.A中,x=1⇒x2=x,x2=x⇒x=0或x=1 x=1,故p是q的充分不必要条件;B中,因为|a|>|b|,根据不等式的性质可得a2>b2,反之也成立,故p是q的充要条件;C中,因为a2+b2≥2ab,由x>a2+b2,得x>2ab,反之不成立,故p是q的充分不必要条件;D中,取a=-1,b=1,c=0,d=-3,满足a+c>b+d,但是ad,反之,由同向不等式可加性得a>b,c>d⇒a+c>b+d,故p是q的必要不充分条件.综上所述,故选D.‎ ‎3.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(  )‎ A.[2,+∞)       B.(2,+∞)‎ C.[1,+∞) D.(-∞,-1]‎ 解析:选B.由q:(x+1)(2-x)<0,得x<-1或x>2,又p是q的充分不必要条件,所以k>2,即实数k的取值范围是(2,+∞),故选B.‎ ‎4.已知集合A=,B={x|-13,即m>2.‎ 答案:m>2‎ ‎5.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.‎ 解:y=x2-x+1=+,‎ 因为x∈,所以≤y≤2,‎ 所以A=.‎ 由x+m2≥1,得x≥1-m2,‎ 所以B={x|x≥1-m2}.‎ 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,‎ 所以A⊆B,所以1-m2≤,‎ 解得m≥或m≤-,‎ 故实数m的取值范围是∪.‎ ‎6.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.‎ 解:因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0.‎ 又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,‎ 所以 解得m∈.‎ 因为两方程的根都是整数,‎ 故其根的和与积也为整数,‎ 所以 所以m为4的约数.‎ 又因为m∈,‎ 所以m=-1或1.‎ 当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;‎ 而当m=1时,两方程的根均为整数,‎ 所以两方程的根均为整数的充要条件是m=1.‎