【数学】2020届一轮复习苏教版复数代数形式的乘除运算课时作业 5页

‎ 复数代数形式的乘除运算 课时作业 一、选择题 ‎1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)‎ A．5　　　　　　　　　 B. C．3 D. ‎　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.‎ 答案：　A ‎2．i是虚数单位，复数＝(　　)‎ A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i ‎　＝＝＝1－i，故选A.‎ 答案：　A ‎3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　)‎ A．z<－z B．z1，z2中至少有一个是虚数 C．z1，z2中至少有一个是实数 D．z1，z2都不是实数 ‎　取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排除C，从而选B.‎ 答案：　B ‎4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　)‎ A．1±3i B．3±i C．3＋i D．3－i ‎　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，‎ ‎∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.‎ 答案：　B ‎5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)‎ ‎【导学号：19220050】‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎　法一：z＝＝＝ ‎＝＝－＋i，∴＝－－i.‎ ‎∴z·＝ ‎＝＋＝.‎ 法二：∵z＝ ‎∴|z|＝＝＝.‎ ‎∴z·＝|z|2＝.‎ 答案：　A 二、填空题 ‎6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.‎ ‎　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i，‎ 所以x＝2.‎ 答案：　2‎ ‎7．(2018·天津高三检测)复数的共轭复数是________．‎ ‎　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i.‎ 答案：　2－i ‎8．复数的模为，则实数a的值是________．‎ ‎　＝＝＝，解得a＝±.‎ 答案：　± 三、解答题 ‎9．(2018·唐山高三检测)若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值.‎ ‎【导学号：19220051】‎ ‎【解】　∵z－1＝(1＋z)i，‎ ‎∴z＝＝＝－＋i，‎ ‎∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1.‎ ‎10．(2018·天津高三检测)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.‎ ‎(1)求复数z的共轭复数；‎ ‎(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．‎ ‎【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，‎ 所以复数z的共轭复数为－2－4i.‎ ‎(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝.‎ 又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，‎ 所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. ‎　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i，‎ ‎∴|z|＝＝.‎ 答案：　C ‎2．设z的共轭复数为，z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于(　　)‎ A.＋i B.－i C. D. ‎　由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2.‎ ‎∴＋＝＋＝－＝.‎ 答案：　C ‎3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．‎ ‎①|z－|＝2y；‎ ‎②z2＝x2＋y2；‎ ‎③|z－|≥2x；‎ ‎④|z|≤|x|＋|y|.‎ ‎　对于①，＝x－yi(x，y∈R)，‎ ‎|z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，‎ 故不正确；‎ 对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；‎ 对于③，|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，故不正确；‎ 对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故正确．‎ 答案：　④‎ ‎4．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.‎ ‎【解】　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数．‎ z＝＝＝＝1－i.‎ ‎∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则 z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋ ‎＝－＋i<0，‎ ‎∴ ‎∴m＝4，∴a＝4i.‎