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- 2021-06-11 发布
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专题过关检测(四) 复数、算法、推理与证明
1.(2018·全国卷Ⅱ)=( )
A.--i B.-+i
C.--i D.-+i
解析:选D ===-+i.
2.(2019·武汉调研)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )
A.2 B.
C. D.1
解析:选C 由(1+i)x=1+yi,可得x+xi=1+yi,则x=1,y=x=1,故|x+yi|=|1+i|=,选C.
3.给出下面四个类比结论:
①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比复数z1,z2,若z1z2=0,则z1=0或z2=0.
②实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量a,b,若a·b=0,则a=0或b=0.
③实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2,有z+z=0,则z1=z2=0.
④实数a,b,有a2+b2=0,则a=b=0;类比向量a,b,若a2+b2=0,则a=b=0.
其中类比结论正确的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:选C 对于①,显然是正确的;对于②,若向量a,b互相垂直,则a·b=0,所以②错误;对于③,取z1=1,z2=i,则z+z=0,所以③错误;对于④,若a2+b2=0,则|a|=|b|=0,所以a=b=0,故④是正确的.综上,类比结论正确的个数是2.
4.图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z所表示的复数z满足(z1-i)·z=1,则复数z1=( )
7
A.-+i B.+i
C.-i D.--i
解析:选B 由图得z=2+i,则(z1-i)(2+i)=1,所以z1=i+=+i.
5.(2019·南昌一模)如图所示程序框图,当输入的x为1时,输出的结果为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:选C 执行程序框图,i=0,输入的x为1时,y=1+1=2,i=1,y=2<20,则x=2;y=4,i=2,y=4<20,则x=4;y=8,i=3,y=8≤20,则x=8;y=16,i=4,y=16<20,则x=16;y=32,i=5,y=32>20,退出循环体.故输出的结果为5,选C.
6.(2019·长沙统考)在复平面内,复数对应的点位于第一象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-∞,0)
C.(0,+∞) D.(1,+∞)
解析:选D 因为复数==+i对应的点位于第一象限,所以解得m>1,故选D.
7.(2019·洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示的程序框图,如果输出的数是13,那么输入的正整数n的值是( )
7
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:选C 由题意,可得A=1,B=1,k=3,满足条件k≤n;C=2,A=1,B=2,k=4,满足条件k≤n;C=3,A=2,B=3,k=5,满足条件k≤n;C=5,A=3,B=5,k=6,满足条件k≤n;C=8,A=5,B=8,k=7,满足条件k≤n;C=13,A=8,B=13,k=8,此时应该不满足条件k≤n,退出循环,输出的C的值为13.可得8>n≥7,所以输入的正整数n的值是7.故选C.
8.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,…,则52 019的末四位数字为( )
A.3 125 B.5 625
C.0 625 D.8 125
解析:选D 55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,…,可得59与55的后四位数字相同,由此可归纳出5m+4k与5m(k∈N*,m=5,6,7,8)的后四位数字相同,又2 019=4×503+7,所以52 019与57的后四位数字相同,为8 125,故选D.
9.沈括是我国北宋著名的科学家,宋代制酒业很发达,为了存储方便,酒缸是要一层一层堆起来的,形成了堆垛.沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式.图①是长方垛:每一层都是长方形,底层长方形的长边放置了a个酒缸,短边放置了b个酒缸,共放置了n层.某同学根据图①,绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图,如图②,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )
7
A.i乙
7
乙说
甲>丙
丙说
丙>丁
丁说
丙>乙
若甲说的是真实的,则甲读书本数最少,可得四人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁;若乙说的是真实的,则乙读书本数最少,与丁<乙,丙<乙矛盾,不符合题意;若丙说的是真实的,则丙读书本数最少,与丙>丁,甲<丙矛盾,不符合题意;若丁说的是真实的,则丁读书本数最少,与丙<丁矛盾,不符合题意.综上,甲说的是真的,甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁.
答案:甲丙乙丁
7