【数学】2020届一轮复习人教A版空间几何体的结构及其三视图和直观图课时作业 9页

‎36　空间几何体的结构及其三视图和直观图 ‎1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案A 解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.‎ ‎2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)‎ 答案C 解析因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.‎ ‎3.(2018全国Ⅲ,文3)‎ 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　)‎ 答案A 解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.‎ ‎4.‎ 如图，矩形O′A′B′C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　)‎ A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 解析：如图，在原图形OABC中，‎ 应有OD＝2O′D′＝2×2＝4(cm)，‎ CD＝C′D′＝2 cm，‎ 所以OC＝＝＝6(cm)，所以OA＝OC，‎ 故四边形OABC是菱形，因此选C.‎ 答案：C ‎5．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　)‎ 解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.‎ 答案：D ‎6．[2019·济南模拟]我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(　　)‎ 解析：本题考查几何体的三视图．由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为B，故选B.‎ 答案：B ‎7．[2019·河北模拟]某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则(　　)‎ A．3∈A B．5∈A C．2∈A D．4∈A 解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.‎ 答案：D ‎8．[2019·河南百校联考]如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)‎ A．2 B．3‎ C. D. 解析：根据三视图，利用棱长为2的正方体分析知，该多面体是一个三棱锥，即三棱锥A1－MNP，如图所示，其中M，N，‎ P是棱长为2的正方体相应棱的中点，可得棱A1M最长，A1M＝＝3，故最长的棱的长度为3，选B.‎ 答案：B ‎9．[2019·江西南昌月考]一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(　　)‎ A．8 B．4‎ C．4 D．4 解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易知S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选D.‎ 答案：D ‎10．[2019·江西南昌模拟]如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)‎ A．1:1 B．2:1‎ C．2:3 D．3:2‎ 解析：根据题意，三棱锥P－BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1:1.‎ 答案：A 二、填空题 ‎11．下列说法正确的有________个．‎ ‎(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．‎ ‎(2)正棱锥的侧面是等边三角形．‎ ‎(3)底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．‎ 解析：(1)错误．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．‎ ‎(2)错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．‎ ‎(3)错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．‎ 答案：0‎ ‎12．[2018·山东安丘期末]‎ 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．‎ 解析：根据三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是正方形，侧棱相等，所以这是一个正四棱锥．其侧视图与正视图是完全一样的正三角形．故其面积为×22＝.‎ 答案： ‎13．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________．‎ 解析：分别作出在六个面上的射影可知选②③.‎ 答案：②③‎ ‎14．[2019·洛阳高三统考]在半径为4的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝4，则平面BCD被球所截得图形的面积为________．‎ 解析：因为A，B，C，D为球面上不同的四点，所以B，C，D不共线，由AB＝AC＝AD知A在平面BCD内的射影为△BCD外接圆的圆心，记圆心为O1.设O为球的球心，则OB＝OC＝OD，故O在平面BCD内的投影也为△BCD外接圆的圆心O1，故有OA⊥平面BCD.又AB＝AC＝AD＝4，所以平面BCD 垂直平分线段OA.记△BCD外接圆的半径为r，由勾股定理得r2＋2＝42，即r2＝16－4＝12.从而平面BCD被球所截得的图形即△BCD的外接圆，其面积为πr2＝12π.‎ 答案：12π ‎15．[2019·惠州调研]某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(　　)‎ A．32‎ B．32 C．64‎ D．64 解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥 P－ABC，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，所以xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.选C.‎ 答案：C ‎16.如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中(　　)‎ A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB