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- 2021-06-11 发布
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2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业
1、已知圆为的内切圆, , , ,过圆心的直线交圆于, 两点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、如图,已知是圆的直径,点是半圆弧的两个三等分点,,,则( )
A. B. C. D.
3、如图,已知是圆的直径,点是半圆弧的两个三等分点,,,则( )
A. B. C. D.
4、如下图,已知四边形是圆内接四边形,且,,.现有以下结论:
①,两点间的距离为;
②是该圆的一条直径;
③;
④四边形的面积.
其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
5、如图,是半径为的圆的两条直径,,则的值是__________.
6、
如图,将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半圆的直径,上底CD的端点在半圆上,则所得梯形的周长的最大值为 .
7、如图,直线与圆相切于点,割线经过圆心,弦⊥于点,,,则 .
8、如图,四边形ABCD内接于⊙,BC是直径,MN切⊙于A,,则
9、如图4,为圆的切线,为切点,,圆的面积为,则 .
10、如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为 .
11、
[选修4-1:几何证明选讲]
如图,直线PA与圆切于点A,过P作直线与圆交于C、D两点,点B在圆上,且∠PAC=∠BCD.
(1)求证:∠PCA=∠BAC;
(2)若PC=2AB=2,求.
12、已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,是的平分线并交于点、交于点,?
13、如图,直线切圆于点,直线交圆于,两点,于点,且,求证:.
14、已知是圆两条相互垂直的直径,弦交的延长线于点,若,,求的长.
15、如图,圆的弦,交于点,且为弧的中点,点在弧上,若,求的度数.
16、如图,已知为圆的一条弦,点为弧的中点,过点任作两条弦分别交于点.求证:.
17、如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线于、两点,交圆于、两点,过点作垂直于的直线,交直线于点.
(I)求证:四点共圆;
(II)若,,求外接圆的半径.
18、
【选修4-1:几何证明选讲】如图,以锐角△ABC的边BC为直径的半圆分别与AC、AB交于点D、E,BD、CE的交点为H,且BC=2.
(1)证明:AB?CD=BD?HC;
(2)求BE?BA+CD?CA的值.
19、已知中,,为外接圆劣弧上的点(不与点、重合),延长至,延长交的延长线于.
(1)求证:;
(2)求证:.
20、选修4-1:几何证明选讲
如图,与都是以为斜边的直角三角形,为线段上一点,平分,且.
(1)证明:四点共圆,且为圆心;
(2)与相交于点,若,求之间的距离.
参考答案
1、答案:D
以O为坐标原点,与直线BC平行的直线为x轴,
与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;
设△ABC的内切圆的半径为r,
运用面积相等可得, ,
解得r=1,则B(?3,?1),C(1,?1),
即有圆O:x2+y2=1,
当直线PQ的斜率不存在时,即有P(0,1),Q(0,?1),
.
当直线PQ的斜率存在时,设直线l:y=kx,(k<0),
代入圆的方程可得,
即有,
则有,
由1+k2?1可得,
则有;
同理当k>0时,求得
综上可得, 的取值范围是.
本题选择D选项.
2、答案:D
连接,由点是半圆弧的三等分点,且和均为边长等于圆的半径的等边三角形,所以四边形为菱形,所以
,故选D .
3、答案:D
连接,由点是半圆弧的三等分点,且和均为边长等于圆的半径的等边三角形,所以四边形为菱形,所以,故选D .
4、答案:C
连接,因为四边形是圆内接四边形,且,所以,又因为,所以,即①正确;因为,所以,即是该圆的一条直径,即②正确;在中,因为,所以,即,解得,即③错误;四边形的面积,即④正确.故选C.
5、答案:
,
且.
6、答案:10
解:如图所示,分别过C,D,作CF⊥AB,DE⊥AB,垂足为F,E;
则四边形CDEF为矩形;
设∠EOD=θ∈;
可得:CD=2OE=4cosθ,ED=2sinθ,AE=2﹣2cosθ;
∴BC=AD==2;
∴梯形的周长=4+4cosθ+4=8+4()+4;
令=t∈,则:
f(t)=﹣8t2+8t+8=;
∴t=时,梯形的周长取最大值10.
故答案为:10.
7、答案:
8、答案:1150
9、答案:
10、答案:4
11、答案:
(1)证明:∵直线PA与圆切于点A,∴∠PAC=∠ABC,…(2分)
∵∠PAC=∠BCD,∴∠ABC=∠BCD,…(3分)
∴AB∥PD,…(4分)
∴∠PCA=∠BAC…
(2)解:∵∠PCA=∠BAC,∠PAC=∠ABC,
∴△PAC~△CBA,则,…(7分)
∵PC=2AB=2,∴AC2=AB?PC=2,即,…(9分)
∴…(10分)
12、答案:,
——————————10分
13、答案:试题分析:由切割线定理得,解得,再由射影定理得,解得,因此,即得.
试题A.解:连结,设圆的半径为,,则,.
在中,,,即,①
又直线切圆于点,则,即,②
,代入①,,,
,
.
14、答案:
试题分析:利用题意由割线定理和勾股定理列方程可求得.
试题
解:设半径为r,由切割线定理,
得即,
在三角形DOF中,由勾股定理,得,
即.
由上两式解得.
15、答案:45°
试题分析:连结,,由几何关系可得.
试题
连结,.
因为为弧的中点,所以.
而,
所以,
即.
又因为,
所以,
故.
16、答案:试题分析:连结PA,PB,CD,BC,因为∠PAB=∠PCB,
又点P为弧AB的中点,所以∠PAB=∠PBA,所以∠PCB=∠PBA.又∠DCB=∠DPB,
所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD,所以E,F,D,C四点共圆.
试题
连结PA,PB,CD,BC.
因为∠PAB=∠PCB,
又点P为弧AB的中点,所以∠PAB=∠PBA,
所以∠PCB=∠PBA.又∠DCB=∠DPB,
所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD,
所以E,F,D,C四点共圆.
所以.
17、答案:(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
试题分析:(1)证明四点共圆,只需证明四边形对角互补就可以,利用直径所对圆周角是直角,直径垂直切线就可以得出;(2)先根据切割线定理求出,进而求出,以为直径的外接圆恰好就是的外接圆。
试题(1)∵AB为圆的一条直径∴,∴四点共圆
解:(2)与圆相切于点,由切割线定理得,即
解得,所以,,又,
则,得
连接,由(1)知为的外接圆直径,,
故的外接圆半径为.
【考点】1、四点共圆的证明;2、切割线定理;3、相似三角形证明.
18、答案:
(1)证明:因为以BC为直径的半圆分别与AC,AB交于点D,E
所以∠BDC=∠ADB=90°,
所以 A,E,H,D四点共圆
所以∠BAD=∠CHD
所以△BAD∽△CHD(AA)
所以,所以AB?CD=BD?HC;
(2)解:∵BC是直径,∴BD⊥AC,CE⊥AB,
∴H为△ABC的垂心,
故延长AH交BC于F,AF⊥BC,
∴A,E,F,C四点共圆,A,B,F,D四点共圆,
由割线定理得BE?BA=BF?BC,CD?CA=CF?CB,
两式相加可得BE?BA+CD?CA=BF?BC+CF?CB=BC2=4
∴所求代数式的值是4.
19、答案:试题分析:(1)根据四点共圆,可得可得,从而得解;(2)证明,可得,因为,所以,再根据割线定理即可得到结论.
试题(1)证明:∵、、、四点共圆
∴,
∵,∴,
且,
,
∴.
(2)由(1)得,又∵,
所以与相似,
∴,∴,
又∵,∴,
∴,
根据割线定理得,.
20、答案: (1)详见解析;(2)∠BAC=90°.
=AD=2.