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  • 2021-06-11 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版直线与圆的位置关系课时作业

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‎2020届一轮复习人教A版 直线与圆的 位置关系 课时作业 1、已知圆为的内切圆, , , ,过圆心的直线交圆于, 两点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图,已知是圆的直径,点是半圆弧的两个三等分点,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、如图,已知是圆的直径,点是半圆弧的两个三等分点,,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如下图,已知四边形是圆内接四边形,且,,.现有以下结论:‎ ‎①,两点间的距离为;‎ ‎②是该圆的一条直径;‎ ‎③;‎ ‎④四边形的面积.‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A. B. C. D. 5、如图,是半径为的圆的两条直径,,则的值是__________.‎ ‎6、‎ 如图,将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半圆的直径,上底CD的端点在半圆上,则所得梯形的周长的最大值为  .‎ ‎7、如图,直线与圆相切于点,割线经过圆心,弦⊥于点,,,则 .‎ ‎8、如图,四边形ABCD内接于⊙,BC是直径,MN切⊙于A,,则 ‎ ‎  ‎ ‎9、如图4,为圆的切线,为切点,,圆的面积为,则 .‎ ‎10、如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线,过A作直线的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为 .‎ ‎ 11、‎ ‎[选修4-1:几何证明选讲]‎ 如图,直线PA与圆切于点A,过P作直线与圆交于C、D两点,点B在圆上,且∠PAC=∠BCD.‎ ‎(1)求证:∠PCA=∠BAC;‎ ‎(2)若PC=2AB=2,求.‎ ‎12、已知点在圆直径的延长线上,切圆于点,是的平分线并交于点、交于点,?‎ ‎13、如图,直线切圆于点,直线交圆于,两点,于点,且,求证:.‎ ‎14、已知是圆两条相互垂直的直径,弦交的延长线于点,若,,求的长.‎ ‎15、如图,圆的弦,交于点,且为弧的中点,点在弧上,若,求的度数.‎ ‎16、如图,已知为圆的一条弦,点为弧的中点,过点任作两条弦分别交于点.求证:.‎ ‎17、如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线于、两点,交圆于、两点,过点作垂直于的直线,交直线于点.‎ ‎(I)求证:四点共圆;‎ ‎(II)若,,求外接圆的半径.‎ ‎18、‎ ‎ ‎ ‎【选修4-1:几何证明选讲】如图,以锐角△ABC的边BC为直径的半圆分别与AC、AB交于点D、E,BD、CE的交点为H,且BC=2.‎ ‎(1)证明:AB?CD=BD?HC;‎ ‎(2)求BE?BA+CD?CA的值.‎ ‎19、已知中,,为外接圆劣弧上的点(不与点、重合),延长至,延长交的延长线于.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎20、选修4-1:几何证明选讲 如图,与都是以为斜边的直角三角形,为线段上一点,平分,且.‎ ‎(1)证明:四点共圆,且为圆心;‎ ‎(2)与相交于点,若,求之间的距离.‎ 参考答案 ‎1、答案:D 以O为坐标原点,与直线BC平行的直线为x轴,‎ 与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;‎ 设△ABC的内切圆的半径为r,‎ 运用面积相等可得, ,‎ 解得r=1,则B(?3,?1),C(1,?1),‎ 即有圆O:x2+y2=1,‎ 当直线PQ的斜率不存在时,即有P(0,1),Q(0,?1),‎ ‎.‎ 当直线PQ的斜率存在时,设直线l:y=kx,(k<0),‎ 代入圆的方程可得,‎ 即有,‎ 则有,‎ 由1+k2?1可得,‎ 则有;‎ 同理当k>0时,求得 综上可得, 的取值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ ‎2、答案:D 连接,由点是半圆弧的三等分点,且和均为边长等于圆的半径的等边三角形,所以四边形为菱形,所以 ‎,故选D .‎ ‎3、答案:D 连接,由点是半圆弧的三等分点,且和均为边长等于圆的半径的等边三角形,所以四边形为菱形,所以,故选D .‎ ‎4、答案:C 连接,因为四边形是圆内接四边形,且,所以,又因为,所以,即①正确;因为,所以,即是该圆的一条直径,即②正确;在中,因为,所以,即,解得,即③错误;四边形的面积,即④正确.故选C.‎ ‎5、答案:‎ ‎,‎ 且.‎ ‎6、答案:10 解:如图所示,分别过C,D,作CF⊥AB,DE⊥AB,垂足为F,E;‎ 则四边形CDEF为矩形;‎ 设∠EOD=θ∈;‎ 可得:CD=2OE=4cosθ,ED=2sinθ,AE=2﹣2cosθ;‎ ‎∴BC=AD==2;‎ ‎∴梯形的周长=4+4cosθ+4=8+4()+4;‎ 令=t∈,则:‎ f(t)=﹣8t2+8t+8=;‎ ‎∴t=时,梯形的周长取最大值10.‎ 故答案为:10.‎ ‎7、答案: 8、答案:1150 9、答案:‎ ‎10、答案:4 11、答案:‎ ‎(1)证明:∵直线PA与圆切于点A,∴∠PAC=∠ABC,…(2分)‎ ‎∵∠PAC=∠BCD,∴∠ABC=∠BCD,…(3分)‎ ‎∴AB∥PD,…(4分)‎ ‎∴∠PCA=∠BAC…‎ ‎(2)解:∵∠PCA=∠BAC,∠PAC=∠ABC,‎ ‎∴△PAC~△CBA,则,…(7分)‎ ‎∵PC=2AB=2,∴AC2=AB?PC=2,即,…(9分)‎ ‎∴…(10分) 12、答案:,‎ ‎——————————10分 13、答案:试题分析:由切割线定理得,解得,再由射影定理得,解得,因此,即得.‎ 试题A.解:连结,设圆的半径为,,则,.‎ 在中,,,即,①‎ 又直线切圆于点,则,即,②‎ ‎,代入①,,,‎ ‎,‎ ‎. 14、答案:‎ 试题分析:利用题意由割线定理和勾股定理列方程可求得.‎ 试题 解:设半径为r,由切割线定理,‎ 得即,‎ 在三角形DOF中,由勾股定理,得,‎ 即.‎ 由上两式解得. 15、答案:45°‎ 试题分析:连结,,由几何关系可得.‎ 试题 连结,.‎ 因为为弧的中点,所以.‎ 而,‎ 所以,‎ 即.‎ 又因为,‎ 所以,‎ 故. 16、答案:试题分析:连结PA,PB,CD,BC,因为∠PAB=∠PCB,‎ 又点P为弧AB的中点,所以∠PAB=∠PBA,所以∠PCB=∠PBA.又∠DCB=∠DPB,‎ 所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD,所以E,F,D,C四点共圆.‎ 试题 连结PA,PB,CD,BC.‎ 因为∠PAB=∠PCB,‎ 又点P为弧AB的中点,所以∠PAB=∠PBA,‎ 所以∠PCB=∠PBA.又∠DCB=∠DPB,‎ 所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD,‎ 所以E,F,D,C四点共圆.‎ 所以.‎ ‎ 17、答案:(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).‎ 试题分析:(1)证明四点共圆,只需证明四边形对角互补就可以,利用直径所对圆周角是直角,直径垂直切线就可以得出;(2)先根据切割线定理求出,进而求出,以为直径的外接圆恰好就是的外接圆。‎ 试题(1)∵AB为圆的一条直径∴,∴四点共圆 解:(2)与圆相切于点,由切割线定理得,即 解得,所以,,又,‎ 则,得 连接,由(1)知为的外接圆直径,,‎ 故的外接圆半径为.‎ ‎【考点】1、四点共圆的证明;2、切割线定理;3、相似三角形证明. 18、答案:‎ ‎(1)证明:因为以BC为直径的半圆分别与AC,AB交于点D,E 所以∠BDC=∠ADB=90°,‎ 所以 A,E,H,D四点共圆 所以∠BAD=∠CHD 所以△BAD∽△CHD(AA)‎ 所以,所以AB?CD=BD?HC;‎ ‎(2)解:∵BC是直径,∴BD⊥AC,CE⊥AB,‎ ‎∴H为△ABC的垂心,‎ 故延长AH交BC于F,AF⊥BC,‎ ‎∴A,E,F,C四点共圆,A,B,F,D四点共圆,‎ 由割线定理得BE?BA=BF?BC,CD?CA=CF?CB,‎ 两式相加可得BE?BA+CD?CA=BF?BC+CF?CB=BC2=4‎ ‎∴所求代数式的值是4.‎ ‎ 19、答案:试题分析:(1)根据四点共圆,可得可得,从而得解;(2)证明,可得,因为,所以,再根据割线定理即可得到结论.‎ 试题(1)证明:∵、、、四点共圆 ‎∴,‎ ‎∵,∴,‎ 且,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由(1)得,又∵,‎ 所以与相似,‎ ‎∴,∴,‎ 又∵,∴,‎ ‎∴,‎ 根据割线定理得,. 20、答案: (1)详见解析;(2)∠BAC=90°.‎ ‎ =AD=2. ‎