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- 2021-06-11 发布
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2013年河南省六市高中毕业班第一次联考
数 学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分.在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.全集U=R,集合A={x|-x-2>0},B={x|1<<8),则(CUA)∩B等于
A.[-1,3) B.(0,2] C.(1,2] D.(2,3)
2.复数z=(i是虚数单位)则复数z的虚部等于
A.1 B.i C.2 D.2i
3.已知向量a=(tanθ,-1),b=(1,-2),若(a+b)⊥(a-b),则tanθ=
A.2 B.-2
C.2或-2 D.0
4.已知正项数列{}中,a1=1,a2=2,2=+
(n≥2),则a6等于
A.16 B.8
C.2 D.4
5.函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的
切线,则实数a的取值范围是
A.(-∞,2] B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.(0,+∞)
6.“m<1”是”函数f(x)=+x+m有零点“的
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.如果执行下面的框图,输入N=2012,则输出的数等于
A.2011×22013+2 B.2012×22012-2
C.2011×22012+2 D.2012×22013-2
8.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为
A. B. C. D.1
9.一个几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积为
A.π+ B.2π+
C.π+ D.2π+
10.已知双曲线(a>0,b>0)的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是
A.(1,3) B.(,+∞) C.(1,) D.(3,+∞)
11.球O的球面上有四点S、A、B、C,其中O、A、B、C四点共面,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAB⊥平面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为
A.1 B. C. D.
12.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=
A.0 B.-4 C.-8 D.-16
第Ⅱ卷
本卷分为必做题和选做题两部分,13-21题为必做题,22、23、24为选做题。
二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分。
13.已知x、y的取值如下表所示:若y与x线性相关,且=0.95x+a,则a=_______.
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
14.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值为______________.
15.在△ABC中,A=30°,AB=4,满足此条件的△ABC有两解,则BC边长度的取值范围为____________.
16.数列{}满足=(k∈N﹡),设f(n)=a1+a2+…++,则f(2013)-f(2012)等于_______________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<π=在一个周期上的一系列对应值如
表:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若在△ABC中,AC=2,BC=3,f(A)=-(A为锐角),求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等,物理、化学、生物获得等级A的事件分别为W1、W2、W3,物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别为、、.
(Ⅰ)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩的所有可能结果(如三科成绩均为A记为(W1、W2、W3));
(Ⅱ)求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率;
(Ⅲ)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于85%,并说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面
ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心,BD
为直径的球面交PD于点M.
(Ⅰ)求证:PD⊥平面ABM;
(Ⅱ)求三棱锥O-ABM的体积.
20.(本小题满分12分)
如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴
相交于两点M,N(点M在N的左侧),且|MN|=3.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任作一条直线与椭圆F:
相交于A,B两点,连接AN,BN,求证∠ANM=
∠BNM.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-(2a+1)x+2lnx(<a<1)
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若任意的x1,x2∈(1,2)且x1≠x2,证明:|f(x2)-f(x1)|<.
(注:ln2≈0.693)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是
BC边上的高,AE是⊙O的直径.
(Ⅰ)求证:AC·BC=AD·AE;
(Ⅱ)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,若
AF=4,CF=6,求AC的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单
位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0<α<π).曲线C的极
坐标方程为ρ=.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设f(x)=|x+a|-2x,a<0,不等式f(x)≤0的解集为M,且M{x|x≥2}.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a取最大值时,求f(x)在[1,10]上的最大值.