- 2.31 MB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
江苏省无锡市普通高中2019—2020学年上学期高三期中调研考试
数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．函数的定义域为 ．
答案：[1，)
考点：函数的定义域
解析：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故函数的定义域为[1，)．
2．已知向量＝(2，﹣3)与向量＝(x，﹣6)共线，则x＝ ．
答案：4
考点：平行（共线）向量的坐标表示
解析：∵向量＝(2，﹣3)与向量＝(x，﹣6)共线，
∴2×(﹣6)﹣(﹣3)x＝0，解得x＝4．
3．若角的终边过点(﹣1，2)，则tan＝ ．
答案：﹣2
考点：三角函数的定义
解析：∵角的终边过点(﹣1，2)，
∴tan＝＝﹣2．
4．在等比数列中，已知，，则＝ ．
答案：﹣81
考点：等比数列的通项公式，等比数列的性质
解析：∵数列是等比数列，且，，
∴，解得q＝﹣3，
∴．
5．已知集合A＝，集合B＝，若AB中恰好含有一个整数，则实数a的值为 ．
答案：﹣1
考点：集合的交集
解析：∵集合A＝，集合B＝，且AB≠，
∴AB＝，
∵AB中恰好含有一个整数，显然这个整数是﹣2，
∴实数a的值为﹣1．
6．函数在区间[0，π]的单调递增区间为 ．
答案：[，π]（本题如果写开区间也算对）
考点：利用导数研究函数的单调性
解析：∵，∴，列表如下：
x
(0，)
(，π)
y′
﹣
0
﹢
y
单调递减
单调递增
由表格可知，原函数在区间[0，π]的单调递增区间为[，π]．
7．偶函数在(0，)上单调递减，且满足，则x的取值范围为 ．
答案：(，1)
考点：函数的单调性与奇偶性的综合
解析：∵偶函数在(0，)上单调递减，且，
∴，两边同时平方并化简得：，
解得，故x的取值范围为(，1)．
8．函数在点(0，)处的切线方程为 ．
答案：
考点：利用导数研究函数的切线
解析：∵，∴，
∴，，
故切线为：，即．
9．已知，则sin2＝ ．
答案：
考点：同角三角函数关系式，二倍角公式
解析：∵，
∴tan＝﹣3，
∴sin2＝．
10．若函数，(＞0，)的图象关于点A(n，0)中心对称，也关于直线：x＝m对称，且的最小值为．已知函数的图象过点(，)，则＝ ．
答案：
考点：三角函数的图像与性质
解析：由题意可知，解得＝2，∴，
∵函数的图象过点(，)，
∴，∵，即
∴，故，，则，
故．
11．家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的主要配方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁，又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元．那么厂方获得的最大利润是 元．
答案：10000
考点：线性规划
解析：设生产x升甲种饮料，y升乙种饮料，
则，设该厂获得的利润z＝3x＋4y，画出可行域，如图：
当直线z＝3x＋4y经过点(2000，1000)时，
z的值最大，即z＝3×2000＋4×1000
＝10000．
12．在直角△ABC中，M，N是斜边BC上的两个三等分点，已知△ABC的面积为2，则的最小值为 ．
答案：
考点：平面向量数量积，基本不等式
解析：如图建立直角坐标系：
B(c，0)，C(0，b)，则N(，)，M(，)，
∵△ABC的面积为2，则bc＝4，
＝(，)，＝(，)，
∴＝(，)·(，)＝，
当且仅当b＝c时取“＝”．
13．若数列和满足，{﹣25，﹣9，﹣7，15，35}，且数列中存在三个数经过适当排列后可以构成公比为q(＜1)的等比数列，则q＝ ．
答案：
考点：等比数列
解析：∵，∴，∵{﹣25，﹣9，﹣7，15，35}，
∴{﹣12，﹣4，﹣3，8，18}，∵集合内恰有三个正数，两个负数，
∴成等比数列的三个数不可能三个都是正数，而三个负数又不成等比数列
故这三个数中1正2负或2正1负，
∵集合中不存在两个负数的积为82，182，∴不可能是1正2负；
故这三个成等比数列的数是2正1负，
由＜1，q＜0，，解得．
14．已知函数，恰好有6个不同的解，则实数a的取值范围为 ．
答案：(0，1)
考点：函数零点
解析：令，由对勾函数性质可知，
t＜0时两解，t＝0时一解，0＜t＜2时无解，t＝2时一解，t＞2时两解
画出图像，由图可知，关于t的方程的解的情况如下：
a≤0时两解，不成立，
0＜a＜1时三解，，，成立，
a＝1时，，，，，不成立，
1＜a＜2时四解，，不成立，
a＝2时三解，，不成立，
a＞2时两解，不成立．
故实数a的取值范围为(0，1)．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求证：AA1⊥EF．
16．（本题满分14分）
如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．
（1）设M(0，1)，N(1，0)，求的值；
（2）若，计算的大小．
17．（本题满分15分）
如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD⊥BC于D，点D在边BC上（不与端点重合），且AD＝BC．
（1）若∠BAC＝60°，求sinBsinC的值；
（2）求的取值范围．
18．（本题满分15分）
为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角△ABC斜边AC的中点F处，乙站在B处，丙站在C处．游戏开始，甲不动，乙、丙分别以v(m/s)和v2(m/s)的速度同时出发，匀速跑向终点A和B．运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的△DEF．（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且0＜v≤3(m/s)）．已知AB长为40m，BC长为80m，记经过t(s)后△DEF的面积为S(m2)．
（1）求S关于t的函数表达式，并求出t的取值范围；
（2）当游戏进行到10s时，体育教师宣布停止，求此时S(m2)的最小值．
19．（本题满分16分）
已知数列的前n项和为()，当n≥2时，满足．
（1）求证：；
（2）求证：数列为等差数列；
（3）若，公差d，问是否存在n，d，使得＝15？如果存在，求出所有满足条件的n，d，如果不存在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
设函数．
（1）当b＝0时，求函数的单调区间；
（2）当[0，1)，x(0，2]时，记函数的最小值为，求的最大值．
微信/支付宝扫码支付下载