• 1.43 MB
  • 2021-06-11 发布

2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2020届广西桂林市第十八中学高三上学期第三次月考数学(文)试题 一、单选题 ‎1.若复数,则其虚部为( )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数,化简复数为a+bi的形式,即可得到复数的虚部.‎ ‎【详解】‎ 因为复数i.‎ 所以复数的虚部1‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力.‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解不等式得出集合B,根据交集的定义写出A∩B.‎ ‎【详解】‎ ‎,则 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题.‎ ‎3.已知等比数列的各项均为正实数,其前项和为,若,,则( )‎ A.32 B.31 C.64 D.63‎ ‎【答案】B ‎【解析】设首项为a1,公比为q,由,又a3=4,可得q=2,再利用求和公式即可得出.‎ ‎【详解】‎ 设首项为a1,公比为q>0,由,又a3=4,‎ ‎∴q=2,‎ 又因为,所以a1=1,所以S5=31,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎4.已知是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为( )‎ A.4 B.-4 C.6 D.-6‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为奇函数,则:,‎ 即当时,函数的解析式为:,‎ ‎,结合奇函数的性质可得:‎ ‎.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛:若函数f(x)是奇函数,则f(0)不一定存在;若函数f(x)的定义域包含0,则必有f(0)=0.‎ ‎5.已知则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得,=,由的性质可得a<c,同理可得,‎ ‎=,由可得c<b,可得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:由题意得:,=,‎ 在为单调递增函数,a<c,‎ 同理可得:,=,‎ 在R上为单调递增函数,c<b,‎ 综上,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小,需熟练掌握指数函数、幂函数的性质.‎ ‎6.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意利用二倍角公式可得sinx+cosx,平方利用同角三角函数的基本关系,可得sin2x的值.‎ ‎【详解】‎ ‎∵sinx+2cos2sinx+cosx+1,∴sinx+cosx,平方可得1+2sinxcosx,‎ ‎ 则sin2x=2sinxcosx,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二倍角公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题.‎ ‎7.已知变量,满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由约束条件作出可行域,再由z的几何意义求解得答案.‎ ‎【详解】‎ 由变量x,y满足作出可行域如图:‎ A(2,3),解得B(,),‎ z的几何意义为可行域内动点与定点D(3,﹣1)连线的斜率.‎ ‎∵kDA4,kDB13.‎ ‎∴z的取值范围是[﹣13,﹣4].‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.‎ ‎8.已知扇形,,扇形半径为,是弧上一点,若,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】将已知等式两边同时平方,利用数量积的运算法则计算,可得到cos,即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由,两边同时平方得=,‎ 则有3=4+1+2=5+22cos,‎ ‎∴cos,,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量数量积的运算,考查了夹角的求法,属于基础题.‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示,其体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图 所示,则其体积为:‎ ‎.故选A.‎ ‎【考点】三视图;几何体的体积.‎ ‎10.已知函数,若,且,则取最大值时的值为( )‎ A., B., C., D.,‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,可知函数关于x对称,结合正弦函数的性质可求φ=n,然后结合,可求f(x)的表达式,进而可求 ‎【详解】‎ ‎∵f(x)=sin(2x+φ),满足,‎ 函数关于x对称,‎ 根据正弦函数的性质可知,当x时,函数取得最值,‎ ‎∴φ,n∈z,‎ ‎∴φ=n,∈z,f(x)=sin(2x),‎ ‎∵,‎ 则n为偶数时满足题意,f(x)=sin(2x),‎ ‎∴f(x)取最大值时,2x,k∈z,‎ ‎∴x=k,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的对称性,及函数取得最值条件的应用,属于函数性质的综合应用.‎ ‎11.在三棱锥中,,,,,则三棱锥外接球的体积的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三角形全等可得∠ABD=∠ACD=90°,故而AD为棱锥外接球的直径,根据勾股定理得出AD关于AB的函数,求出AD的最小值即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ ‎∵AB=AC,DB=DC,AD为公共边,‎ ‎∴△ABD≌△ACD,‎ 又AB⊥BD,即∠ABD=90°,∴∠ACD=90°,‎ 设AD的中点为O,则OA=OB=OD=OC,‎ ‎∴O为棱锥A﹣BCD的外接球的球心.‎ ‎∵AB+BD=4,∴AD2=AB2+(4﹣AB)2=2AB2﹣8AB+16=2(AB﹣2)2+8,‎ ‎∴当AB=2时,AD2取得最小值8,即AD的最小值为2,‎ ‎∴棱锥外接球的最小半径为AD,‎ ‎∴外接球的最小体积为V.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了棱锥的结构特征,棱锥与外接球的位置关系,确定球心位置是解题的关键,属于中档题.‎ ‎12.定义在上的函数满足,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】构造函数,利用已知条件求得,即函数为增函数,而,由此求得,进而求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 构造函数,依题意可知,即函数在上单调递增.所求不等式可化为,而,所以,解得,故不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用导数解不等式,考查构造函数法,考查导数的运算以及指数不等式的解法,属于中档题.题目的关键突破口在于条件 的应用.通过观察分析所求不等式,转化为,可发现对于,它的导数恰好可以应用上已知条件.从而可以得到解题的思路.‎ 二、填空题 ‎13.函数在处的切线方程是____.(其中为自然对数的底数)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求导,计算斜率,计算切点坐标,结合直线点斜式计算方法,即可。‎ ‎【详解】‎ ‎,故,切点为,故切线方程为,即.‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了过曲线一点的切线方程计算方法,关键结合导数计算斜率,计算切点的坐标,计算直线方程,难度中等。‎ ‎14.已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】设双曲线的一个虚轴的端点为(0,b),渐近线方程为y=bx,运用点到直线的距离公式可得b,再由离心率公式,可得所求值.‎ ‎【详解】‎ 设双曲线虚轴的一个端点(0,b)到 它的一条渐近线y=bx(b>0)的距离为,‎ 可得,‎ 解得b,‎ 则双曲线的离心率e2,‎ 故答案为:2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率和渐近线方程,考查点到直线的距离公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题.‎ ‎15.已知圆和直线,则圆上任意取一点A到直线的距离小于的概率为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,画出图形,求出满足条件的A点所占弧长所对的圆心角的大小,利用几何概型的计算公式,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意,如图所示,‎ 设与直线平行的直线方程为,‎ 由O到直线的距离为,即,‎ 且,得,则,‎ 所以圆C上任取一点A到直线距离小于的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了几何概型的概率的计算问题,解决此类问题的步骤:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”,再求出总的基本事件对应的“几何度量”,然后根据求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ ‎16.在数列的前项和为,且,,则______.‎ ‎【答案】1010‎ ‎【解析】利用递推关系推导数列的周期为4,再求和 ‎【详解】‎ 由题 如此继续,则 故答案为:1010‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列求和,考查归纳的数学思想,是基础题 三、解答题 ‎17.某调查机构为了解人们某个产品的使用情况是否与性别有关,在网上进行了问卷调查,在调查结果中随机抽取了50份进行统计,得到如下列联表:‎ 男性 女性 合计 使用 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 不使用 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎(1)请根据调查结果分①析:你有多大把握认为使用该产品与性别有关;‎ ‎(2)在不使用该产品的人中,按性别用分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加某项活动,求这2人中恰有一位女性的概率.‎ 附:‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)有把握认为使用该产品与性别有关;(2)‎ ‎【解析】(1)利用列联表求出K2,对照表格得出结论 ‎(2)先由分层抽样求出男性应抽取2人,记为,,女性应抽取4人,记为,,,,先求出基本事件总数,再求出恰有一位女性的基本事件个数,由此得出答案 ‎【详解】‎ ‎(1),‎ 由于,所以有把握认为使用该产品与性别有关.‎ ‎(2)由列联表知,不使用该产品的人数为30,其中男性10人,女性20人,按性别用分层抽样抽取6人,则男性应抽取2人,记为,,女性应抽取4人,记为,,,,‎ 从中随机抽取2人的所有情况有:,,,,,,,,,,,,,,共15种.‎ 其中恰有一位女性的情况有:,,,,,,,共8种.‎ 所以这2 人中恰有一位女性的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查列联表的应用,考查概率的求法,考查学生的计算能力,属于中档题.‎ ‎18.已知,,分别是的三个内角,,的对边,且.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,边上的中线的长为,求.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)利用正弦定理,结合和角的正弦公式,即可求角A的值:‎ ‎(2)若AB=3,AC边上的中线BD的长为,求出AC,再求△ABC的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由及正弦定理得:,‎ 即,‎ 即,‎ 即,‎ 因为,所以,则,又,所以.‎ ‎(2)在中,,,,由余弦定理得 ‎,所以,所以(负值舍去),‎ 又为中点,所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.‎ ‎19.如图,在三棱柱中,已知侧面,,,,点在棱上.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)试确定点的位置,使三棱锥的体积为.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)点为中点 ‎【解析】(1)证明AB⊥BC1,在△CBC1中,由余弦定理求解C1B,然后证明BC⊥BC1,利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC.‎ ‎(2)利用求解得解 ‎【详解】‎ ‎(1)证明:∵,,,∴由余弦定理知,‎ ‎∴,即.∵侧面,侧面,∴.‎ 又,∴平面.‎ ‎(2)由题意知,又侧面,所以 ‎,即.‎ 易知,等腰直角三角形中,,所以,‎ 所以当点为中点时三棱锥的体积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面垂直、线线垂直,考查锥体体积的运用,考查学生分析解决问题的能力,正确运用线面垂直的判定定理是关键.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若在区间上没有零点,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)单调增区间为,单调递减区间为;(2)‎ ‎【解析】(1)求出f′(x),解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,即可求出f(x)的单调区间;‎ ‎(2)函数g(x)在区间上没有零点,只需在上在上恒成立,分离参数,根据导数和函数的最值得关系即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意知函数的定义域为,,‎ 令得,令得,‎ 所以函数的单调增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)由题意知若,因为在区间上没有零点,所以在上恒成立,‎ 由,得,令,则.‎ 当时,,所以在上单调递减,所以时,,‎ 所以,即,所以实数的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题是导数在函数中的综合运用,考查运用导数求单调区间,求极值,求最值,考查分类讨论的思想方法,注意有解问题分离参数是常用的方法.‎ ‎21.已知,是椭圆:上的两点,线段的中点在直线上.‎ ‎(1)当直线的斜率存在时,求实数的取值范围;‎ ‎(2)设是椭圆的左焦点,若椭圆上存在一点,使,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)设中点,利用点差法得,由点在椭圆内部得,即可求解k的范围 ‎(2)向量坐标化得,,弦长公式得由点在椭圆上,得,进而得AB方程,与椭圆联立得,则可求 ‎【详解】‎ ‎(1)设,,则,,‎ 两式相减得:,‎ 由线段的中点在直线上,可设此中点,因为直线的斜率存在,所以,‎ 设其斜率为,由式得,即.‎ 由于弦的中点必在椭圆内部,则,解得 ‎.‎ 又,所以斜率的取值范围为.‎ ‎(2)由(1)知,,因为椭圆的左焦点为,‎ 所以,,设,则,‎ ‎,,,‎ 同理可得,因为点在椭圆上,所以,‎ 解得.当时,,直线的方程为,‎ 代入得,由根与系数关系得.‎ 则.‎ 由对称性知,当时也成立,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与椭圆的位置关系,考查点差法的应用,熟练应用韦达定理及弦长公式求解计算是关键,是中档题 ‎22.已知直线:与曲线:,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求直线和曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线,这两条直线与曲线分别交于异于极点的,两点,求的面积.‎ ‎【答案】(1)直线:,曲线:;(2)‎ ‎【解析】(1)利用 化极坐标方程;‎ ‎(2)由题极坐标方程为:,进而得,‎ ‎,利用面积公式求解即可 ‎【详解】‎ ‎(1)则直线的方程为:,∴极坐标方程为:;‎ 曲线的方程:,即,∴极坐标方程为:.‎ ‎(2)将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线,则极坐标方程为:,‎ 设,,则,,‎ 所以的面积.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标与普通方程的应用,考查极坐标的几何意义,考查面积公式,准确应用几何意义是关键,是基础题 ‎23.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,不等式都成立,求a的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)当时,,分类讨论,即可求解不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)把不等式都成立,转化为恒成立,分类讨论即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)由题意,当时,,‎ 故或或,‎ 解得:或,‎ 故不等式的解集是; ‎ ‎(Ⅱ)若对任意,不等式都成立,‎ 则恒成立,‎ 当时,恒成立,故,解得:,‎ 当时,,解得:,‎ 综上,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了绝对值不等式的求解,以及不等式的恒成立问题,其中解答中熟记绝对值不等式的解法,以及不等式恒成立问题的转化是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎