高一数学上期中考试试卷及答案5 6页

‎ 高一数学上期中考试试卷及答案 说明：‎ ‎1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷Ⅰ 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.若集合A=，B=则AB= 来源进步网szjjedu.com A. B. C. D. ‎ ‎2.当 时 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 函数的图象是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. .若，则一定有 ‎ ‎ A. B=C； B. ；‎ C. ； D. ‎ ‎6.已知 ，则的大小关系是 ‎ A. B． C. D． ‎ ‎7. 函数，若实数满足，则 ‎ A. 1 B. -1 C. -9 D. 9‎ ‎8若函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是 ‎ ‎ A. （0，2] B. C. D. ‎ ‎9. 若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是 ‎ A .f(x)=4x-1 B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)=‎ ‎10．已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值 范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设是定义在上的奇函数，当时， 若对任意的 不等式恒成立，则实数的最大值是 ‎ A. B. 0 C . D. 2‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)‎ ‎13.计算:　　　　　‎ ‎14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率则列出方程为： ‎ ‎15. 设A=B=若AB 则实数a的取值范围是 ‎ ‎16.①任取x∈R都有3x＞2x； ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；‎ ‎③y＝()－x是增函数； ④y＝2|x|的最小值为1；‎ ‎⑤在同一坐标系中，y＝x3与y＝x1/3的图象关于y=x对称．‎ 以上说法正确的是 ‎ 三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)‎ ‎17.（本小题10分） 已知,函数的定义域为。‎ ‎(1) 求； (2)求。‎ ‎18. （本小题12分） 设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．‎ ‎(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；‎ ‎(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；‎ ‎(3)写出函数f(x)的单调区间．‎ ‎19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。‎ ‎（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和；‎ ‎（2）问：选择哪家比较合算？为什么？‎ ‎20. （本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2‎ ‎(1)求证：f(x)为奇函数 ‎（2）当t>2时，不等式f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范围 ‎21. （本小题12分） 已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．‎ ‎（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值 ‎(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）来源进步网szjjedu.com ‎（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()‎ ‎22. （本小题12分） 已知二次函数.‎ ‎（1）若，试判断函数零点个数；‎ ‎(2) 若对且，，、证明方程 必有一个实数根属于。‎ ‎(3)是否存在，使同时满足以下条件 ‎①当时， 函数有最小值0；‎ ‎②对任意,都有 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。‎ 答案 一 、选择题CCBAD ACCAD CA 二、填空题13. 1 14. 15. 16. ④⑤‎ 三、解答题 ‎17.解：(Ⅰ)‎ ‎ ……………3分 故 。 ……………………5分 ‎ (Ⅱ) ‎ ‎，‎ ‎ ………………8分 故。 …………………10分 ‎ 18. 解：(1)图象如图所示．‎ ‎ ．．．．．．．．2分 ‎(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4 .．．．．．3分 ‎∵f(x)的图象过点A(2,2)， ‎ ‎ ∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，‎ ‎∴f(x)＝－2(x－3)2＋4 .．．．．．．．．．．．．5分 ‎ ‎ 设x∈(－∞，－2)，则－x>2，‎ ‎∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4. ‎ ‎ 又因为f(x)在R上为奇函数，‎ ‎∴， ∴，‎ 即，x∈(－∞，－2) ．．．．．．．．．10分 ‎(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）， ，．．．．．．．．2分 ‎ ，．．．．．．．．6分 ‎（2）当5x=90时，x=18， ‎ 即当时， ．．．．．．．．7分 当时， ．．．．．．．．8分 当时，； ．．．．．．．．9分 ‎∴当时，选甲家比较合算；‎ 当时，两家一样合算；‎ 当时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．12分 ‎ ‎20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0 ‎ ‎ 再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x) ‎ f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数 ，．．．．．4分 ‎（2） f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，‎ 故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数 f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)= f(log22t-log2t+2)‎ ‎ klog2t< log22t-log2t+2在 t>2时恒成立 ，．．．．．6分 令m=log2t则m>1 即 km1时恒成立 ‎∴可化为m2-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立 ，．．．．．8分 设g(m)= m2-（k+1）m+2‎ ‎∵g(0)=2>0‎ 则或 <0 或解得 k< ，．．．．．12分 ‎ 解法二 参变量分离的方法 ‎ ‎21. 解：（1）由题意的：函数f(x)在上单调递减，在上单调递增 当a>时即a>1时函数在x=处取得最小值，‎ 所以f()=2=4,解得a=4 ，．．．．．3分 当a<时即0