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- 2021-06-11 发布
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课时作业31 不等关系与不等式
[基础达标]
一、选择题
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是( )
A．A≤B B．A≥B
C．AB
解析：由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故选B.
答案：B
2．[2020·上海吴淞中学调研]若a>b>0，cbc B．adbd
解析：∵c－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴aca2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由q：a>a2得，0|b|，则( )
A．a<－b B．a>b
C．a2
解析：∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故选B项．
答案：B
5．[2020·黑龙江哈三中月考]若a<0，－1ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
解析：∵－1b2>b，又a<0，∴ab>ab2>a.故选D项．
答案：D
6．[2020·山东济南一模]已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；∵ab>0，－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故选D项．
答案：D
7．[2020·贵州贵阳联考]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a＋>b＋ B.>
C．a－>b－ D.>
解析：∵a>b>0，∴>>0，∴a＋>b＋.故选A项．
答案：A
8．[2020·辽宁沈阳育才学校联考]若0c>1，则( )
A. （）a<1 B.>
C．ca－1c>1，∴>1，又0（）0＝1，故选项A不正确；∵b>c>1且0c>1，∴>1，∴＝（）a－1<1，∴ca－1>ba－1，故选项C不正确；∵b>c>1且02且b>2，则a＋
b0，使得(x0－1)·2＝1.则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析：若a>2且b>2，则<且<，得＋<1，即<1，从而a＋bb>0且ab＝1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋<b>0且ab＝1，∴a>1,0log22＝1，又2>a＋>a＋b，∴a＋>log2(a＋b)，∴b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝，则＝，log2(a＋b)＝log2，a＋＝4，∴”或“<”)．
解析：易知a，b都是正数，＝＝log89>1，所以b>a.
答案：<
12．[2020·山西师大附中月考]已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③<；④a>b；⑤ab，ab≠0，所以2a>2b，a>b恒成立；又函数y＝x在R上是单调递减函数，a>b，ab≠0，所以ab，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和－＝的正负不确定，所以a2>b2，<不恒成立．
答案：②④⑤
13．用一段长为30 cm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________________．
解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即 m，
根据题意知
答案：
14．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.
∴－3<α－|β|<3.
答案：(－3,3)
[能力挑战]
15．[2018·全国卷Ⅲ]设a＝log0.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0
C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b
解析：∵a＝log0.3>log1＝0，b＝log20.3log0.30.4>log0.31＝0，
∴0<<1，∴ab
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