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  • 2021-06-11 发布

2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题

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2020 届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试 数学文试题 (卷面分值:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 1. 设集合 }03|{ 2  xxxA , }41|{  xxB ,则 BA .A )4,0( .B ),( 41 .C ),( 43 .D )3,1( 2. 若复数 z 满足 iiz 2)1(  (其中i 为虚数单位),则 z .A i1 .B i1 .C i1 .D i1 3. 已知 nm, 是两条不同的直线,  ,, 是三个不同的平面,则下列命题正确的是 .A 若  //,// nm ,则 nm // .B 若   , ,则 // .C 若  //,// nm ,且   nm , ,则 // .D 若   nm , ,且   ,则 nm  4. 设 6.02a , 6.0log 3.0b , 6.0log3c ,则有 .A abc  .B cba  .C acb  .D bac  5. 已知向量 )1,(),2,1(  mba ,且 )( baa  ,则 m .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 6. 已知双曲线 12 2 2 2  b y a x ( 0,0  ba )的左、右焦点分别为 21, FF , B 为虚轴的一个端点,且  12021BFF ,则双曲线的离心率为 .A 2 .B 3 .C 2 3 .D 2 6 7. 执行如右图所示的程序框图,则输出的 n .A 3 .B 4 .C 5 .D 6 8. 从 1,2,3,4,5 这五个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为 .A 5 1 .B 5 2 .C 5 3 .D 5 4 9. 等比数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ,且 321 ,2,4 aaa 成等差数列,若 11 a ,则 5S .A 15 .B 16 .C 31 .D 32 10. 将函数 xxf 2sin)(  的图象向左平移 4  个单位长度后得到函数 )(xgy  的图象,则下列关于 )(xg 说 法正确的是 .A 最大值为 1,图象关于直线 2 x 对称 .B 在      4,0  上单调递减,为奇函数 .C 在      8,8 3  上单调递增,为偶函数 .D 周期是 ,图象关于点      0,8 3 对称 11. 已知抛物线 C: )0(22  ppxy 的焦点 F 到准线的距离为 2,点 P 在抛物线上,且 2 3|| PF ,延长 PF 交 C 于点 Q,则△OPQ 的面积为 .A 2 23 .B 4 23 .C 8 23 .D 16 23 12. 已知函数      x xxf )( 0 0   x x , , ,若对任意 ]2,[  mmx ,都有 )(2)( xfmxf  ,则实数 m 的 取值范围是 .A ]2 2,(  .B ]1,(  .C ]2,(  .D ]2,(  第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分 13. 若实数 yx, 满足约束条件       0 01 022 y yx yx ,则 yxz 23  的最大值为_______ 14. 已知 5 4 3cos        , 为锐角,则 sin _______ 15. 已知数列 }{ na 满足:     2 2 1 n n n a aa 1 1 aa aa n n   , , ( *Nn ),若 33 a ,则 1a ____ 16. 如图,已知正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 2,E、F、G 分别为 AB、AD、 11CB 的中点,给出下列命 题: ①异面直线 EF 与 AG 所成的角的余弦值为 6 2 ; ②过点 E、F、G 作正方体的截面,所得的截面的面积是 34 ; ③ CA1 平面 EFG ④三棱锥 EFGC  的体积为 1 其中正确的命题是_____________(填写所有正确的序号) 三、解答题:第 17~21 题每题 12 分,解答应写出文字说明、证明过计算步骤 17. △ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别是 cba ,, ,且 ba AbCcBA   sin3sinsinsin (Ⅰ)求∠C 的值 (Ⅱ)若 2c ,求△ABC 面积的最大值; 18. 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD//BC,∠BAD=90°,AD=2BC,M 为 PD 的中点 (Ⅰ)证明:CM//平面 PAB (Ⅱ)若△PBD 是边长为 2 的等边三角形,求点 C 到平面 PBD 的距离 19. “团购”已经渗透到我们每个人的生活,这离不开快递行业的发展,下表是 2013-2017 年全国快递业 务量( x 亿件:精确到 0.1)及其增长速度( y %)的数据 (Ⅰ)试计算 2012 年的快递业务量; (Ⅱ)分别将 2013 年,2014 年,…,2017 年记成年的序号 t:1,2,3,4,5;现已知 y 与 t 具有线性 相关关系,试建立 y 关于 t 的回归直线方程 axby ˆˆˆ  ; (Ⅲ)根据(Ⅱ)问中所建立的回归直线方程,估算 2019 年的快递业务量 附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:        n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1ˆ , xbya ˆˆ  20. 已知椭圆 C: )0(12 2 2 2  bab y a x 过点      2 31, ,左焦点 F )0,1( (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ) 21, AA 分别为椭圆 C 的左、右顶点,过点 F 作直线l 与椭圆 C 交于 PQ 两点(P 点在 x 轴上方), 若△ FPA1 的面积与△ FQA2 的面积之比为 2:3,求直线l 的方程 21. 已知函数 )(ln12)( 2 Raxax xxf  (Ⅰ)若 0a 时,讨论 )(xf 的单调性; (Ⅱ)设 xxfxg 2)()(  ,若 )(xg 有两个零点,求 a 的取值范围 选考题:共 10 分,二选一 22. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C: 0422  xyx ,直线l 的参数方程为        sin cos ty tx (t 为参数), 其中      6,0  ,以坐标原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系。 (Ⅰ)求曲线 1C 的极坐标方程和直线l 的普通方程; (Ⅱ)设 )0,4(M , 2C 的极坐标方程  sin34 ,A,B 分别为直线l 与曲线 21,CC 异于原点的公共 点,当  30AMB 时,求直线l 的斜率; 23. 函数 322)(  xxxf (Ⅰ)求不等式 52)(  xxf 的解集; (Ⅱ)若 )(xf 的最小值为 k ,且实数 cba ,, 满足 kcba  )( ,求证: 82 222  cba