2015龙岩3月份质检理数试卷(2) 10页

www.ks5u.com 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．‎ ‎2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．=‎ A． B． C． D． ‎2．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． ‎0.08‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ 长度(mm)‎ 频率 组距 ‎（第3题图）‎ ‎3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为 A． B． ‎ C． D． ‎4．已知复数（为虚数单位）为实数，‎ 则的值为 ‎（第5题图）‎ 正视图 侧视图 俯视图 A． B． ‎ C． D． ‎5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，[来源:学优高考网gkstk]‎ 则这个几何体的表面积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；‎ ‎②；③；④；⑤ 若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 ‎ A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤‎ ‎7．已知过抛物线焦点的一条直线与抛物线相交于，两点，若 ‎，则线段的中点到轴的距离等于 A． B． C． D． ‎8． 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎9．已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式 恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． ‎10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：，，，……‎ 依此类推可得：，[来源:学优高考网]‎ 其中，．设，则的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎（第11题图）‎ ‎11．如右图所示的程序执行后输出的结果为 ．‎ ‎12．二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）.‎ ‎13．已知点在渐近线方程为的双曲线 上，其中，分别为其左、右焦点．若的面积为16且 ，则的值为 ．‎ ‎14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 个（用数字作答）．‎ ‎15．已知动点在函数的图像上，定点，则线段长度的最小值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为．‎ ‎（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；‎ ‎（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎（第18题图）‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 如图，已知是圆的两条互相垂直的直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，，，，点为线段中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）若点在线段上，且点在平面上的射影为线段的中点，请求出线段的长．‎ ‎（第19题图）‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点的直线与该椭圆相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设 ， ．问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．‎ ‎（1）已知二阶矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量，属于特征值3的一个特征向量．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若向量，计算的值．‎ ‎（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使．‎ ‎（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值．‎ 说明：‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．‎ ‎1-5 ACCAD 6-10 BDBCC ‎ 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．‎ ‎11．15 12．10 13．7 14．288 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由 得，得 于是 又，∴ ……………………………………………6分 ‎（Ⅱ）∵为钝角 于是，又，∴ 由正弦定理可知， 所以 又， [来源:学优高考网]‎ ‎∴ …………………………………………13分 ‎17.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为，‎ 则 即，，‎ 解得或（舍去）‎ 所以小刘第一次参加测试就合格的概率为. …………………………6分 ‎（Ⅱ）的可能取值为1，2，3，‎ ，‎ ，‎ ，‎ 所以的分布列为 [来源:gkstk.Com]‎ ………………………………13分 ‎18.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由题设且平面平面，可知平面 又是圆的直径， 因此，以点为原点可建立空间直角坐标系如图 由于是圆的两条互相垂直的直径，且 所以四边形是边长为4的正方形 则，，，，，， ，，‎ 是平面的法向量 ， 所以直线平面 ………………………………………7分 ‎ ‎ （Ⅱ）点在线段上，可设 ‎（第18题图）‎ 的中点为，，‎ 由题设有平面 ，，‎ 解得 ，‎ 线段的长为 ………………………………13分 ‎19.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由题设可知 ‎ 因为即，所以．又因为 所以椭圆的方程为： ………………………………………4分 ‎（Ⅱ）解法一：‎ 由知:， …………………………………………………5分 设直线的方程为，直线的方程为．‎ 联立方程组，消去得: 解得点的坐标为． ……………………8分 同理，可解得点的坐标为 ……………………9分 由三点共线，有， ………………10分 化简得．‎ 由题设可知k1与k2同号，所以，即． …………12分 所以，存在 使得使得. ……………………………13分 解法二：‎ 由知，， ‎ 直线方程化为，所以过定点 ……………………5分 当直线的倾斜角时，， 此时，， 由此可猜想：存在满足条件，下面证明猜想正确 …………………7分 联立方程组，‎ 设，‎ 则， …………………10分 ， 所以时， ‎= ………………………………12分 由此可得猜想正确，因此，存在使得成立 ………13分 ‎20.（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ） 依题意得：，‎ ……………………………4分 ‎（Ⅱ）对任意的， ‎ 恒成立等价于[来源:gkstk.Com]‎ 对恒成立，即对恒成立 令, 则 ‎ 由得：或（舍去）‎ 当时，；当时， 在上递减，在上递增 ‎ ………………………………………9分 ‎（Ⅲ）=，‎ ……………………………10分 因此有 由 得， ‎ …………………………11分 ，取()，‎ 则 ， ………………12分 当趋向于时，趋向于． ……………………………13分 所以，不存在正常数，对任意给定的正整数，‎ 都有成立． …………………………14分 ‎（2）（Ⅰ）圆的直角坐标方程为，设，则，‎ ‎∴ ‎∴这就是所求的直角坐标方程. ……………3分 ‎（Ⅱ）把代入，即代入 得，即 令对应参数分别为，则， 所以. …………………7分 ‎（3）（Ⅰ）,‎ 由得， ‎ 所以所求不等式的解集为. ………………………………4分 ‎（Ⅱ）当时， 因为既存在最大值，也存在最小值，‎ 所以，所以 所以的取值集合为. ………………………………………7分 ‎ ‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎