江西省赣州市南康区2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试题（二） Word版含解析 13页

www.ks5u.com 南康区2019-2020学年第二学期线上教学检测试卷（二）‎ 高一数学 一、选择题 ‎1.已知数列中，，若，则等于（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令即可求解 ‎【详解】由，解得 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查由数列的通项公式求基本量，属于基础题 ‎2.两数与的等比中项是（ ） ‎ A 1 B. －1 C. ±1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1‎ 考点：等比中项 ‎3.已知在等比数列中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设公比为，由等比数列的通项公式可得，由此求出的值，再由 求得结果．‎ ‎【详解】设公比为，由等比数列的通项公式可得，即，解得，‎ - 13 -‎ ‎ ‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．‎ ‎4.在数列1，2，，中，是这个数列的　　‎ A. 第16项 B. 第24项 C. 第26项 D. 第28项 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 数列可化为 ，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以，解得，所以是这个数列的第项，故选C．‎ ‎5.数列，…的一个通项公式为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分子、分母还有正负号的变化，得到正确的选项.‎ ‎【详解】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据给定数列的前几项，猜想数列的通项公式.通过分子、分母还有正负号的变化，来得到正确的选项.属于基础题.‎ ‎6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）‎ A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 - 13 -‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.‎ ‎7.若等差数列和等比数列满足，则（ ）‎ A. -1 B. 1 C. -4 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 因为，‎ 所以，解得，因此，‎ 所以.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.‎ ‎8.在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A. 24 B. 36 C. 48 D. 60‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 13 -‎ 先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.‎ ‎【详解】设等差数列的公差为，‎ 因为，由等差数列性质得，‎ 所以.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.‎ ‎9.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为　　‎ A. 2018 B. C. 1009 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用等比数列的性质可得，再由对数的运算性质，计算即可得到所求和．‎ ‎【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，若，‎ 可得，‎ 则 ‎．‎ 故选 ‎【点睛】本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，考查化简运算能力，属于基础题．‎ ‎10.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 13 -‎ 由一元二次方程求得两根，或，再结合等比数列下标性质得，进一步判断正负即可 ‎【详解】解方程可得，或，‎ 故，，或，，故，故，‎ 又，即，同号，又，故 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的下标性质，需注意的是，等比数列的奇数项符号应相同，偶数项符号应相同，属于基础题 ‎11.设是各项均不为0的等差数列的前项和，且，则等于（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 7 D. 13‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意可得，进而可求出结果.‎ ‎【详解】因为是各项均不为0的等差数列的前项和，且，‎ 所以，即，所以.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查等差数列前项和的相关计算，熟记前项和公式以及性质即可，属于基础题型.‎ ‎12.已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 13 -‎ 由已知可得 ‎ ‎，故选A.‎ 二、填空题 ‎13.己知是等差数列，是其前项和，，则______.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差数列的结合，代入计算即可.‎ ‎【详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，‎ 得，由等差中项得，所以.‎ 故答案为-1‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.‎ ‎14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:‎ 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，‎ 所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列 所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n-1）=2n+1‎ 故填写2n+1‎ ‎15.已知数列前项和，则该数列的通项公式______.‎ - 13 -‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；‎ ‎【详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；‎ n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．‎ ‎16.设数列满足：，则______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由可得 ‎.‎ 设，则有.又，故.‎ 一般地，有，于是 ‎，‎ 所以.‎ 三、解答题（有详细的解题步骤，17题10分、其余各题12分.）‎ ‎17.已知数列的前项之和为：，求的值 ‎【答案】67‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由采用作差法求出，再根据绝对值定义和等差数列性质即可求解 ‎【详解】解：∵，当时 - 13 -‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴原式.‎ ‎【点睛】本题考查由的表达式求，需注意讨论当时是否符合所求表达式，属于基础题 ‎18.记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎ （2）求，并求的最小值．‎ ‎【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.‎ 详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．‎ 由a1=–7得d=2．‎ 所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.‎ ‎19.等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ - 13 -‎ ‎（Ⅰ）设等差数列的公差为．‎ 由已知得，‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．‎ 所以 ‎．‎ 考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．‎ ‎20.已知数列满足，，设.‎ ‎（1）求，，.‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.‎ ‎（3）求的通项公式.‎ ‎【答案】（1），，.（2）是等比数列，见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将变形为，分别将代入递推即可求解；‎ ‎（2）原式也可变形为，即，故可求证；‎ - 13 -‎ ‎（3）由（2）即可求解；‎ ‎【详解】解：（1）由条件可得.‎ 将代入得，，而，所以.‎ 将代入得，，所以.‎ 从而，，.‎ ‎（2）数列是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：‎ 由条件可得，即，又，‎ 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.‎ ‎（3）由（2）可得，所以.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的判断，由构造数列通项求解具体数列的通项，代换法是解题关键，属于基础题 ‎21.已知在正项等比数列中，与分别是方程的两根.‎ ‎（1）求数列的通项公式.‎ ‎（2）若数列是递增数列，其前项和为，且，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由一元二次方程求得或，再分类讨论求解数列通项即可；‎ ‎（2）由数列是递增数列可判断，结合化简得，前项和为，结合裂项公式可得，再采用叠加法即可求解；‎ - 13 -‎ ‎【详解】（1）设等比数列的公比为，‎ 依题意得或，‎ 若，因为，则，‎ 所以.‎ 若，因为，则，‎ 所以.‎ ‎（2）因为数列是递增数列，，‎ 所以由（1）知，‎ ‎，‎ 所以是以1为首项，1为公差的等差数列，‎ 所以.‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，等差数列通项公式，前项和公式的求解，裂项相消法求解数列前项和，属于中档题 ‎22.设为数列的前项和，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求，，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）1,2,；（Ⅱ）.‎ - 13 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）代入数据计算得到，，利用公式得到，计算得到答案.‎ ‎（Ⅱ）直接利用错位相加法得到答案.‎ ‎【详解】(I) .当时，‎ ‎,‎ 当时 ， ‎ ‎, ,‎ 是首项为公比为的等比数列.‎ ‎ ,‎ ‎（II）设 则 即 ,‎ 上式错位相减: ‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了关系式求通项公式，错位相加法，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.‎ - 13 -‎ - 13 -‎