甘肃省陇南市徽县第三中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析 12页

‎2019---2020学年度第一学期期中测试卷 高一数学 一、选择题（本题共10个小题，共50分）‎ ‎1.给出下列说法：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于①，由元素与集合的关系判断；‎ 对于②，由空集与非空集合的包含关系判断；‎ 对于③，根据集合间的关系判断；‎ 对于④，由集合中元素无序性判断．‎ ‎【详解】对于①，由元素与集合的关系可知正确；‎ 对于②，由空集是任意集合的子集知正确；‎ 对于③，根据集合间的关系知不正确；‎ 对于④，由集合中元素具有无序性知正确．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，是基础题．‎ ‎2.设，那么（ ）‎ A. {或} B. ‎ C. {且} D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义直接求得结果.‎ ‎【详解】由交集定义知：‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.‎ ‎3.已知集合，则集合A的子集的个数为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中的元素个数可求得子集个数.‎ ‎【详解】集合中包含个元素 集合子集个数为：个 故选：‎ ‎【点睛】本题考查集合子集个数的求解，关键是明确对于包含个元素的集合，其子集个数为个.‎ ‎4.已知，那么的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，代入已知解析式可整理得到结果.‎ ‎【详解】令，则 ，即 故选：‎ ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解，关键是明确对于形式的解析式求解，通常采用换元法，令，表示出后代入整理得到结果.‎ ‎5.下列判断正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，，和的单调性，依次判断各个选项可得到结果.‎ ‎【详解】为增函数 ，错误；‎ 为减函数 ，错误；‎ 为增函数 ，错误；‎ 在上单调递增 ，正确.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查利用指数函数、幂函数的单调性比较大小的问题，关键是能够构造出合适的函数模型，同时明确函数的单调性，属于基础题.‎ ‎6.的图像大致是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性可排除；利用可排除，知正确.‎ ‎【详解】 ‎ 为奇函数，图象关于原点对称，可排除 又，可排除 故选：‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的识别，识别函数图象通常采用排除法，依据通常为：奇偶性、特殊位置的符号、单调性.‎ ‎7.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）‎ ‎ ‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，由零点存在定理可知在中必有零点，从而确定根所在的区间.‎ ‎【详解】令，由表中数据知：‎ 在中必有零点，即方程一个根所在的区间为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查零点存在定理的应用；确定零点所在区间、方程根所在区间、函数交点所在区间问题，都是零点存在定理常解决的问题.‎ ‎8.下列各式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.‎ ‎【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；‎ 中，，错误；‎ 中，，则，错误；‎ 中，，正确.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.‎ ‎9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 详解】试题分析：A中定义域不同；B中对应关系不同；C中定义域，对应关系都相同；D中函数对应关系不同,故选C.‎ 考点：判断函数是否为同一函数 ‎10.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式和对数有意义要求可得到不等式组，解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：，解得： 定义域为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求解，关键是明确函数定义域的基本要求，包括偶次根式被开方数大于等于零，对数的真数必须大于零.‎ 二、填空题（本题共4个小题,共20分）‎ ‎11.计算：______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将根式化为分数指数幂，根据指数运算的运算法则即可求得结果.‎ ‎【详解】原式 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查指数幂的运算，涉及到根式与分数指数幂的关系，属于基础题.‎ ‎12.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-,0]上是减函数,且f(-2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：可根据题目给定的条件，用特殊图象法，画出符合所有条件的函数图象，易得不等式的解集．‎ 解：根据题意：可作满足条件的函数图象：‎ 如图：f（x）＜0的x的取值范围是（﹣2，2）‎ 故答案为（﹣2，2）‎ 考点：奇偶性与单调性的综合．‎ ‎13.函数，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用解析式求得，进而代入求得结果.‎ ‎【详解】 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，关键是能够根据自变量所处范围代入对应的解析式.‎ ‎14.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.‎ ‎【答案】－0.5‎ ‎【解析】‎ 因为f(x＋2)＝－f(x)，所以周期为4，因此f(7.5)＝f(-0.5)＝-f(0.5)＝-0.5‎ 三、解答题（本题共5个小题,共80分）‎ ‎15.已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】{m|m≥－1}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由B⊆A，分类讨论①当B＝∅，②当B≠∅两种情况进行求解即可．‎ ‎【详解】∵B⊆A，‎ ‎(1)当时，m＋1≤‎2m－1，解得m≥2.‎ ‎(2)当时，有 解得－1≤m＜2，‎ 综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．‎ ‎16.（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ 试题解析：易得（1）为；（2）为.‎ 考点：指数和对数运算.‎ ‎17.已知函数 ‎（1）试判断函数的奇偶性，‎ ‎（2）用定义证明函数在是减函数；‎ ‎【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先确定函数定义域为，经验证可得，从而得到结论；‎ ‎（2）设，可证得，从而证得单调性.‎ ‎【详解】（1）由题意得：定义域为 ‎ 为上的偶函数 ‎（2）令，则 ‎， ，即 在上是减函数 ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的证明；考查学生对于函数基本性质的掌握，属于基础题.‎ ‎18.已知集合，‎ ‎①若A是空集，求的范围；‎ ‎②若A中只有一个元素，求的值；‎ ‎【答案】①；②或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①当时，可知集合，不合题意；当时，一元二次方程无实根，则，从而解得所求范围；‎ ‎②当时，可知集合，符合题意；当时，一元二次方程有两个相等实根，则，解得的另一个取值.‎ ‎【详解】①当时，，解得： ，不合题意 当时，若为空集，则无实根 ，解得：‎ 综上所述：的取值范围为：‎ ‎②由①知，当时，，满足题意 当时，有两个相等实根 ，解得：‎ 综上所述：的值为或 ‎【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求解参数值的问题；易错点是忽略对于二次项系数是否为零的讨论，造成丢根的情况出现.‎ ‎19.（1）在上是增函数，求的取值范围.‎ ‎（2）设是上的奇函数，且当时，， 求的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二次函数的单调递增区间可得到不等关系，解不等式求得结果；‎ ‎（2）当，，利用奇函数的定义可求得的解析式；又，整理可得最终结果.‎ ‎【详解】（1）为开口方向向上，对称轴为的二次函数 在上为增函数 ，解得：‎ 的取值范围为 ‎（2）当时， ‎ 为奇函数 ，‎ 为上的奇函数 ，满足 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查根据区间内单调性求解参数范围、利用函数奇偶性求解函数解析式的问题；关键是能够熟练应用二次函数的性质和奇偶性的定义式，属于常考题型.‎ ‎ ‎