【数学】2020届一轮复习人教A版两个基本计数原理课时作业 5页

一、选择题 ‎1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　　)‎ A.30 B.42 C.36 D.35‎ 解析　因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数.‎ 答案　C ‎2.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ A.40 B.16 C.13 D.10‎ 解析　分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面.‎ 答案　C ‎3.(2019·济南调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有(　　)‎ A.8种 B.9种 C.10种 D.11种 解析　设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理，共有3＋3＋3＝9(种)不同的监考方法.‎ 答案　B ‎4.(2019·宁波质检)将一个四面体ABCD的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有(　　)‎ A.1种 B.3种 C.6种 D.9种 解析　因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色，故有3×2×1＝6(种)涂色方案.‎ 答案　C ‎5.某电话局的电话号码为139××××××××‎ ‎，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为(　　)‎ A.20 B.25 C.32 D.60‎ 解析　依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.‎ 答案　C ‎6.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)‎ A.9 B.14 C.15 D.21‎ 解析　当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7.‎ 当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y.‎ ‎∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.‎ 因此满足条件的点共有7＋7＝14(个).‎ 答案　B ‎7.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有(　　)‎ A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 解析　第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法；‎ 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，有C＝6(种)选派方法；‎ 由分步乘法计数原理可知，不同的选派方案共有2×6＝12(种).‎ 答案　A ‎8.从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　)‎ A.32个 B.34个 C.36个 D.38个 解析　将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32(个).‎ 答案　A 二、填空题 ‎9.某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种.‎ 解析　因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有4种，坐轮船的走法有3种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可得此人的走法可有4＋3＝7(种).‎ 答案　7‎ ‎10.乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后的项数为________.‎ 解析　从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，第三个括号中选一个字母有5种方法，故根据分步乘法计数原理可知共有N＝3×4×5＝60(项).‎ 答案　60‎ ‎11.在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有________种.‎ 解析　设两个不同的小球为A，B，当A放入1号盒或者6号盒时，B有4种不同的放法；当A放入2，3，4，5号盒时，B有3种不同的放法，一共有4×2＋3×4＝20种不同的放法.‎ 答案　20‎ ‎12.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是________.‎ 解析　另两边长用x，y(x，y∈N*)表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取11时，x可取1，2，3，…，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2，3，…，10，有9个三角形；…；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形.所以所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.‎ 答案　36‎ 能力提升题组 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎13.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有(　　)‎ A.360种 B.720种 C.780种 D.840种 解析　由题意知2，3，4，5的颜色都不相同，先涂1，有6种方法，再涂2，3，4，5，有A种方法，故一共有6·A＝720种.‎ 答案　B ‎14.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有(　　)‎ A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 解析　依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成3个数分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数分别为211，121，112.共计3＋6＋3＋3＝15(个).‎ 答案　B ‎15.从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为________.‎ 解析　当所取两个数中含有1时，1只能作真数，对数值为0，当所取两个数不含有1时，可得到A＝20(个)对数，但log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93.综上可知，共有20＋1－4＝17(个)不同的对数值.‎ 答案　17‎ ‎16.已知集合M＝{1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x