【数学】2020届浙江一轮复习通用版7-3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题作业 8页

‎[基础达标]‎ ‎1．二元一次不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)‎ A．18 B．24‎ C．36 D．12 解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，‎ 四边形ABCD是平行四边形，由图中数据可知其面积S＝(4＋2)×6＝36.‎ ‎2．(2017·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为(　　)‎ A． B．1‎ C． D．3‎ 解析：选D.作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出直线y＝－x，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B(0，3)处取得，故zmax＝0＋3＝3，选项D符合．‎ ‎3．(2017·高考全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件，则z＝x－y的取值范围是(　　)‎ A．[－3，0] B．[－3，2]‎ C．[0，2] D．[0，3]‎ 解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当直线z＝x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z＝x－y 过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z＝x－y的取值范围是[－3，2]，故选B.‎ ‎4．(2019·台州高三质检)已知不等式组表示的平面区域的面积为2，则的最小值为(　　)‎ A． B． C．2 D．4‎ 解析：选B.画出不等式组所表示的区域，由区域面积为2，可得m＝0.而＝1＋，表示可行域内任意一点与点(－1，－1)连线的斜率，所以的最小值为＝，所以的最小值为.‎ ‎5．(2019·金华十校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[8，10] B．[8，9]‎ C．[6，9] D．[6，10]‎ 解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故选A.‎ ‎6．(2019·温州适应性测试)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(　　)‎ A． B． C． D． 解析：选A.易知a≠0，那么目标函数可化为y＝－x＋z.要使目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1，则a＝－1，故＝，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1，0)的连线的斜率，可知＝kMC＝，故选A.‎ ‎7．若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值是________．‎ 解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(1，1)，B，C(0，4)．‎ 经过点A时，目标函数z达到最小值．‎ 所以zmin＝－1＋1＝0.‎ 答案：0‎ ‎8．(2019·杭州中学高三期中)已知点A(3，)，O为坐标原点，点P(x，y)满足，则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为________，在方向上投影的最大值为________．‎ 解析：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，由得到C(－2，0)，B(1，)，所以其面积为×2×＝.‎ 令在方向上投影为z＝＝＝x＋y，所以y＝－x＋2z，过点B时z最大，‎ 所以，在方向上投影的最大值为＋＝.‎ 答案：　 ‎9．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．‎ 解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示．‎ 作出z＝x＋y的基本直线l0：x＋y＝0.经平移可知目标函数z＝x＋y在点 A(0，1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值，而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确定6条不同的直线．‎ 答案：6‎ ‎10．(2019·温州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件，则z＝2x·的最大值为________．‎ 解析：作出不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝2x·＝2x－y，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4，0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax＝24－0＝16.‎ 答案：16‎ ‎11．(2019·杭州市高三模拟)若实数x，y满足.‎ 求：(1)x的取值范围；‎ ‎(2)|x|＋|y|的取值范围．‎ 解：(1)由约束条件作出可行域如图，‎ 由图可知，0≤x≤1.‎ ‎(2)当x≥0，y≥0时，‎ z＝|x|＋|y|＝x＋y过(1，)时有最大值为，‎ 过O(0，0)时有最小值0；‎ 当x≥0，y≤0时，‎ z＝|x|＋|y|＝x－y过(1，－1)时有最大值为2，‎ 过O(0，0)时有最小值0.‎ 所以|x|＋|y|的取值范围是[0，2]．‎ ‎12．若x，y满足约束条件 ‎(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；‎ ‎(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．‎ 解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．‎ 平移初始直线x－y＋＝0，过A(3，4)时z取最小值－2，过C(1，0)时z取最大值1.‎ 所以z的最大值为1，最小值为－2.‎ ‎(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，‎ 解得－40)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B．(1，5)‎ C． D．(1，5]‎ 解析：选C.如图，若使以(4，1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线x－y－2＝0相切时，恰有一个公共点，此时a＝＝，当圆的半径增大到恰好过点C(2，2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a＝5，故实数a的取值范围是