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- 2021-06-11 发布
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江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 文
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数,则的实部与虚部的和为( )
A. B.1 C. D.
2.设,集合,则为( )
A. B. C. D.
3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其在主视图有最大面积时,其左视图的面积为( )
A. B. 3 C. D. 4
4. “”是“直线与直线平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.在直角坐标平面内,已知函数且的图像恒过定点,若角的终边过点,则的值等于( )
A. B. C. D.
6.设函数,若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )
A. B.∪ C.(1,+∞) D.∪(0,+∞)
7.有下面四个判断:
①命题:“设、,若,则”是一个假命题
②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题
③命题“、”的否定是:“、”
④若函数的图象关于原点对称,则
其中正确的个数共有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.设Sn是等差数列的前n项和,若 ,则的取值区间为( )
A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]
9.定义方程的实数根叫做函数的 “新不动点”,如果函数(),,的“新不动点”分别为,,,那么,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点. 若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e的值为( )
A. B. C. D. 2
二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.某市有三所学校共有高三文科学生1500人,且三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从校学生中抽取_________人.
12.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m,当箭头a指向②时,输出的结果为S=n,则m+n的值为 .
第13题
13.如图是半径为2,圆心角为的直角扇形OAB, Q为上一点,点P在扇形内(含边界),且,则的最大值为 .
14.半径为r的圆的面积,周长,若将r看作上的变量,则 ①,①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作看作上的变量,请你写出类似于①的式子:________________②,②式可用语言叙述为___________.
15.在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .
三.解答题
16. (本小题12分)某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生,测得身高情况如下表所示.
(1)请在频率分布表中的①,②位置上填上适当的数据,并补全频率分布直方图;
(2)现从180cm~190cm这些同学中随机地抽取两名,求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率.
17.(本小题12分)已知函数,若的最大值为1
(1)求的值,并求的单调递增区间;
(2)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
18. (本小题12分)如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使
(1)求证:面面BCDE;
(2)求五面体ABCDEF的体积
19. (本小题12分)已知函数,
(1)时,求的单调区间;
(2)若时,函数的图象总在函数的图像的上方,求实数a
的取值范围.
20. (本小题13分)已知等差数列的首项为正整数,公差为正偶数,且.
(1)求通项;
(2)若数列成等比数列,试找出所有的,使为正整数,说明你的理由.
21. (本小题14分)已知椭圆的右顶点为,右焦点为,直线与轴交于点且与直线交于点,点为坐标原点,,,过点的直线与椭圆交于不同的两点、,点为点直线的对称点
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:三点共线;
(3)求的面积.的最大值.
数学(文科)答案
一. 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
A
B
A
D
C
B
二.填空题
11.40 12.20 13.4 14. .① ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 15.
三.16.解:(1)表中的①的数据为6,②的数据为0.35。………………………2分
作图………………………………………4分
(2)记身高在180~185的人编号
身高在185~190的人编号1,2,3
从中抽取2人的所有可能情况为:
身高在185cm以上的有21种,故概率为 ………………………………12分
17解:(1)
………………………………3分
所以,………………………………4分
令得到
单调增区间为………………………………6分
(2) 因为,则,…………8分
又,则,……10分
,,所以,故为直角三角形……………………12分
18.解:设原正六边形中,,由正六边形的几何性质可知,………2分
…6分
(2)由知,面∥面,故是侧棱长(高)为2的直三棱柱,且三棱锥为大小相同的三棱锥…9分
………11分
………12分
19.解:(1)时
则………3分
令有:;令………5分
故的单增区间为;单减区间为.………6分
(2)构造,即
则.
①当时,成立,则时,,即在上单增,………7分
令:,故………8分
②时 ,
令;令………9分
即在上单减;在上单增………10分
故,舍去………11分
综上所述,实数a的取值范围………12分
20.解:(1)因为,设的公差为d,则有 ………2分
①③,②+③有:,,………3分
代入①、②有: ………4分
故………5分
(2)由(1)可知公比,………6分
,………8分
,故.………9分
此时当时符合要求;当时不符合要求.由此可猜想:当且仅当时,为正整数.证明如下:………10分
逆用等比数列的前n项和公式有:……11分
当时,上式括号内为奇数个奇数之和,为奇数,此时………12分
当时,上式括号内为偶数个奇数之和,为偶数,此时
故满足要求的所有n为.………13分
注:也可以用二项式定理证明.
21.解:(1) 因为 , ,则且,得则
椭圆方程为:………4分
(2)设直线,则消去得
,所以………6分
由于, 因为
………8分
当轴时,也满足
故共线,所以三点共线………9分
(3)记为到的距离,则,………10分
所以
=………12分
当轴时,,………13分
所以的面积.的最大值为………14分