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- 2021-06-11 发布
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4.2.2 直线与圆的方程的应用
(两个课时)
一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质;
(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;
(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.
2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;
第二步:通过代数运算,解决代数问题;
第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.
3、情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.
二、教学重点、难点:
重点与难点:直线与圆的方程的应用.
三、教学设想
问 题
设计意图
师生活动
1.你能说出直线与圆的位置关系吗?
启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系,从而引入新课.
师:启发学生回顾直线与圆的位置关系,导入新课.
生:回顾,说出自己的看法.
2.解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法?
理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想.
师:引导学生通过观察图形,回顾所学过的知识,说出解决问题的方法.
生:回顾、思考、讨论、交流,得到解决问题的方法.
问 题
设计意图
师生活动
3.阅读并思考教科书上的例4,你将选择什么方法解决例4的问题?
指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择.
师:指导学生观察教科书上的图形特征,利用平面直角坐标系求解.
生:自学例4,并完成练习题1、2.
师:分析例4并展示解题过程,启发学生利用坐标法求,注意给学生留有总结思考的时间.
4.你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗?
使学生加深对圆的方程的认识.
教师引导学生分析圆的方程中,若横坐标确定,如何求出纵坐标的值.
5.你能利用“坐标法”解决例5吗?
巩固“坐标法”,培养学生分析问题与解决问题的能力.
师:引导学生建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示相应的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.
生:建立适当的直角坐标系,探求解决问题的方法.
6.完成教科书第140页的练习题2、3、4.
使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化,加深“坐标法”的解题步骤.
教师指导学生阅读教材,并解决课本第140页的练习题2、3、4.教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据.
7.你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗?
反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况,巩固所学知识.
学生独立解决第141页习题4.2A第8题,教师组织学生讨论交流.
8.小结:
(1)利用“坐标法”解决问
对知识进行归纳概括,体会利
师:指导学生完成练习题.
生:阅读教科书的例3,并完成第
问 题
设计意图
师生活动
题的需要准备什么工作?
(2)如何建立直角坐标系,才能易于解决平面几何问题?
(3)你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么?
(4)建立不同的平面直角坐标系,对解决问题有什么直接的影响呢?
用“坐标法”解决实际问题的作用.
教师引导学生自己归纳总结所学过的知识,组织学生讨论、交流、探究.
作业:习题4.2B组:1、2.
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