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- 2021-06-11 发布
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4.3.1 空间直角坐标系
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景
(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示
2.过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示
3.情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数列结合的思想.
(二)教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示.
(三)教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
(1)我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示,建立了平面直角坐标系后,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x,y,z)表示出来呢?
师:启发学生联想思考,
生:感觉可以
师:我们不能仅凭感觉,我们要对它的认识从感性化提升到理性化.
让学生体会到点与数(有序数组)的对应关系.
概念形成
(2)空间直角坐标系该如何建立呢?
[1]
师:引导学生看图[1],单位正方体OABC – D′A′B′C′,让学生认识该空间直角系O –xyz中,什么是坐标原点,坐标轴以及坐标平面.
师:该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.
体会空间直角坐标系的建立过程.
(3)建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?
[2]
师:引导学生观察图[2],
生:点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.
师:如果给定了有序实数组(x,y,z),它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/
学生从(1)中感性向理性过渡.
生:(思考)是的
师:由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.
师:大家观察一下图[1],你能说出点O,A,B,C的坐标吗?
生:回答
应用举例
(4)例1 如图,在长方体OABC – D′A′B′C′中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.
解:D′在z轴上,且O D′ = 2,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,2).
点C在y轴上,且O D′ = 4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).
同理,点A′的坐标是(3,0,2).
点B′在xOy平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上,点B横坐标x = 3,纵坐标y = 4;点B′在z轴上的射影是D′,它的竖坐标与点D′的竖坐标相同,点D′
的竖坐标z = 2.
所点B′的坐标是(3,4,2)
例2结晶体的基本单位称为晶胞,图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为
师:让学生思考例一一会,学生作答,师讲评。
师:对于例二的讲解,主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系,然后才涉及到点的坐标的求法。
生:思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。
学生在教师的指导下完成,加深对点的坐标的理解,例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性
的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图,建立空间直角坐标系O – xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),;
中层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是,
;
上层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),
(5)练习2 如图,长方体OABC – D′A′B′C′中,|OA| = 3,|OC| = 4,|OD′| = 3,A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.
师:大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解
生:完成
解:C、B′、P各点的坐标分别是(0,4,0),(3,4,3),
学生在原有小结的经验的基础上,动手操作,并且锻炼学生的口才
归纳总结
(6)今天通过这堂课的学习,你能有什么收获?
生:谈收获
师:总结
让学生的自信心得到增强
课外练习
布置作业见习案4.3的第一课时
学生独立完成
巩固所学知识
备选例题
例1 如图,长方体OABC – D′A′B′C′中,OA = 3,OC = 4,OD′= 3,A′B与AB′相交于点P,分别写出点C、B′、P的坐标.
【解析】C在y轴正半轴上,坐标C(0,4,0),
B′的横坐标与A点相同,纵坐标与C点相同,竖坐标与D′点相同,
所以B′(3,4,3).
P 为正方形的对角线交点,坐标为.
例2 如图,正方体ABCD – A1B1C1D1,E、F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.
【解析】由B(1,1,0),B1(1,1,1)
则中点E为,
由B1(1,1,1),D1(0,0,1),
则中点.
设B1关于点D的对称点M(x0,y0,z0),
即D为B1M的中点,因为D(0,0,0),
所以,
所以M (–1,–1,–1 ).
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