2017届普陀区一模数学试卷 4页

上海市普陀区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 若集合，，则 ‎ ‎2. 若，，则 ‎ ‎3. 函数（）的反函数 ‎ ‎4. 若，则 ‎ ‎5. 设，表示焦点在轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 ‎ ‎6. 设，若是偶函数，则的单调递增区间是 ‎ ‎7. 方程的解 ‎ ‎8. 已知圆（）和定点，若过可以作两条直 线与圆相切，则的取值范围是 ‎ ‎9. 如图，在直三棱柱中，，‎ ‎，若与平面所成的角为，‎ 则三棱锥的体积为 ‎ ‎10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为，则出现的概率的最大值 为 （结果用最简分数表示）‎ ‎11. 设地球半径为，若、两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为 ‎，则、之间的球面距离是 （结果用含有的代数式表示）‎ ‎12. 已知定义域为的函数满足，且时，‎ ‎，函数，若，则，函 数零点的个数是 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 若，则下列不等关系中，不能成立的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，则“”是 ‎“”成立的（ ）条件 ‎ A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 ‎15. 设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂 直，则（ ）‎ ‎ A. 与可能垂直，但不可能平行 B. 与可能垂直，也可能平行 C. 与不可能垂直，但可能平行 D. 与不可能垂直，也不可能平行 ‎16. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为1，则下列判 断正确的是（ ）‎ ‎ A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 ‎ C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 已知，函数；‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；‎ ‎18. 已知椭圆（）的左、右两个焦点分别为、，是椭圆上 位于第一象限内的点，轴，垂足为，且，，‎ 的面积为；‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是椭圆上的动点，求的最大值，‎ 并求出取得最大值时的坐标；‎ ‎19. 现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8，总重量为 ‎5.8，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；‎ ‎（1）这堆螺帽至少有多少个；‎ ‎（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要 耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？‎ ‎（结果精确到0.01）‎ ‎20. 已知数列的各项均为正数，且，对任意的，均有 ‎，；‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；‎ ‎（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；‎ ‎（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数（），使得 ‎、、成等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；‎ ‎21. 已知函数，若存在实数、（），使得对于定义域内的任意实数，‎ 均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对 称为函数的“平衡”数对；‎ ‎（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；‎ ‎（2）若，，当变化，求证：与的“平衡”数对相同；‎ ‎（3）若、，且、均为函数（）的“平 衡”数对，求的取值范围；‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. ‎ ‎6. 7. 8. 或 9. 10. ‎ ‎11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. B 14. B 15. C 16. D 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）；‎ ‎18.（1）；（2），；‎ ‎19.（1）个；（2）千克；‎ ‎20.（1）；（2）；（3），；‎ ‎21.（1）是；（2）平衡数对；（3）‎