【数学】2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业 10页

‎2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业 ‎ (时间90分钟，满分120分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)‎ ‎1．(江西高考)已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)‎ A．－2i　　　　　　　　　 B．2i C．－4i D．4i 解析：选C　由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，‎ 故z＝＝＝－4i.‎ ‎2．复数z＝(i为虚数单位)的虚部为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．±1 D．0‎ 解析：选B　因为z＝＝－1－i，所以复数z的虚部为－1.‎ ‎3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选B　∵ab＝0，∴a＝0或b＝0.由复数a＋＝a－bi为纯虚数，得a＝0且b≠0.∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．‎ ‎4．复数z＝的共轭复数是(　　)‎ A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选D　z＝＝＝＝－1＋i，‎ 所以其共轭复数为＝－1－i.‎ ‎5．在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为(　　)‎ A. B．1‎ C.i D．i 解析：选A　＝－i，＝＋i，故在复平面内对应的点A，B，故点C，对应的复数为.‎ ‎6．(安徽高考)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)‎ A．－2 B．－2i C．2 D．2i 解析：选C　因为z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2.‎ ‎7．(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：选D　对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B、C，易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．‎ ‎8．在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(0,3) B．(－∞，－2)‎ C．(－2,0) D．(3,4)‎ 解析：选D　整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应的点位于第二象限，则解得3＜m＜4.‎ ‎9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)‎ A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i 解析：选A　由定义知＝zi＋z，‎ 得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.‎ ‎10．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)‎ A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3‎ C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1‎ 解析：选B　因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是该方程的根，‎ 则1＋i＋1－i＝2＝－b，‎ ‎(1＋i)(1－i)＝3＝c，‎ 解得b＝－2，c＝3.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎11．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．‎ 解析：由题图知z＝2＋i，‎ 则＝＝＝i，‎ 其共轭复数是－i.‎ 答案：－i ‎12．计算：[(1＋2i)·i100－i]2－30＝________.‎ 解析：原式＝[(1＋2i)－i]2－ ‎＝(1＋i)2＋i＝3i.‎ 答案：3i ‎13．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝________.‎ 解析：＝＝1－ai，‎ 则＝|1－ai|＝ ＝2，‎ 所以a2＝3.‎ 又因为a为正实数，所以a＝.‎ 答案： ‎14．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．‎ 解析：∵a，b∈R且＋＝，‎ 即＋＝，‎ ‎∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，‎ 即解得 ‎∴z＝7－10i.‎ ‎∴z对应的点位于第四象限．‎ 答案：四 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i满足下列条件？‎ ‎(1)实数；‎ ‎(2)虚数；‎ ‎(3)纯虚数；‎ ‎(4)0.‎ 解：(1)当k2－5k－6＝0，‎ 即k＝6或k＝－1时，z是实数．‎ ‎(2)当k2－5k－6≠0，‎ 即k≠6且k≠－1时，z是虚数．‎ ‎(3)当即k＝4时，z是纯虚数．‎ ‎(4)当即k＝－1时，z是0.‎ ‎16．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：‎ ‎(1)z1z2；‎ ‎(2).‎ 解：因为z2＝＝ ‎＝ ‎＝＝1－3i，‎ 所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.‎ ‎(2)＝＝＝＝＋i.‎ ‎17．(本小题满分12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－|＜|z1|，求a的取值范围．‎ 解：∵z1＝＝2＋3i，‎ z2＝a－2－i，＝a－2＋i，‎ ‎∴|z1－|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)|＝|4－a＋2i|‎ ‎＝ .‎ 又∵|z1|＝，|z1－|＜|z1|，‎ ‎∴ ＜，‎ ‎∴a2－8a＋7＜0，解得1＜a＜7.‎ ‎∴a的取值范围是(1,7)．‎ ‎18．(本小题满分14分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围．‎ 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 则z＋2i＝x＋(y＋2)i，‎ 由z＋2i为实数，得y＝－2.‎ ‎∵＝＝(x－2i)(2＋i)‎ ‎＝(2x＋2)＋(x－4)i，‎ 由为实数，得x＝4.‎ ‎∴z＝4－2i.‎ ‎∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，‎ 根据条件，可知 解得20且a－1<0，‎ 故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．故选D.‎ ‎5．已知复数z＝，则z的实部为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－2 D．－1‎ 解析：选D　因为z＝＝＝＝－1＋2i，故z的实部为－1.‎ ‎6．已知a，b是实数，设i是虚数单位，若a＋i＝，则复数a＋bi为(　　)‎ A．2－i B．2＋i C．1＋2i D．1－2i 解析：选C　因为a＋i＝，整理得(a＋i)(1＋i)＝bi，‎ ‎∴(a－1)＋(a＋1)i＝bi，‎ 由复数相等的条件得 解得 ‎∴a＋bi＝1＋2i，故选C.‎ ‎7．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(　　)‎ A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i 解析：选D　＝－＝－1－3i－2－i＝－3－4i.‎ ‎8．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)‎ A．|z－|＝2y B．z2＝x2＋y2‎ C．|z－|≥2x D．|z|≤|x|＋|y|‎ 解析：选D　|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确．‎ ‎9．定义运算＝ad＋bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)‎ A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．－1－3i 解析：选D　由已知得zi－z＝4＋2i，‎ ‎∴z＝＝＝－1－3i.‎ ‎10．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　因为＝＝＋i，所以选A.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎11．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.‎ 解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，‎ 故||＝＝2.‎ 答案：2 ‎12．设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________．‎ 解析：由iz＝－3＋i，‎ 得z＝＝＝1＋3i，‎ 则z的实部为1.‎ 答案：1‎ ‎13．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：＝＝＝－i，‎ 因为在复平面内对应的点在第四象限，‎ 所以⇒－60)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω.‎ 解：由已知，ω＝× ‎＝＝ ‎＝＋i，‎ ‎∴－＝，‎ ‎∴a＝2(a>0)，∴ω＝＋3i.‎ ‎17．(本小题满分12分)已知z＝i－1是方程z2＋az＋b＝0的一个根．‎ ‎(1)求实数a，b的值．‎ ‎(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．‎ 解：(1)把z＝i－1代入z2＋az＋b＝0得 ‎(－a＋b)＋(a－2)i＝0，∴a＝2，b＝2.‎ ‎(2)猜测：－1－i是方程的另一个根．‎ 证明：设另一个根为x2，由根与系数的关系，‎ 得i－1＋x2＝－2，∴x2＝－1－i.‎ 把x2＝－1－i代入方程左边得(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝2i－2－2i＋2＝0＝右边，‎ ‎∴x2＝－1－i是方程的另一个根．‎ ‎18．(本小题满分14分)已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.‎ ‎(1)求实数a，b的值．‎ ‎(2)若复数z满足|z－a＋bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．‎ 解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实数根，‎ ‎∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，‎ 故解得a＝b＝3.‎ ‎(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 由|z－3＋3i|＝2|z|，‎ 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，‎ 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，‎ ‎∴Z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆．‎ 如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值．‎ ‎∵|OO1|＝，半径r＝2，‎ ‎∴当z＝1－i时，|z|有最小值，且|z|min＝.‎