• 1.13 MB
  • 2021-06-11 发布

2020届二轮复习不等式选讲教案(全国通用)

  • 23页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2020届二轮复习 不等式选讲 教案(全国通用)‎ 一、含有绝对值不等式的解法 ‎1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 ‎ ‎(1)若c>0,则|ax+b|≤c等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c等价于ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可. ‎ ‎(2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为∅,|ax+b|≥c的解集为R. ‎ ‎2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 ‎ 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. ‎ ‎(1)零点分区间法的一般步骤 ‎ ‎①令每个绝对值符号的代数式为零,并求出相应的根; ‎ ‎②将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间; ‎ ‎③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集; ‎ ‎④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集. ‎ ‎(2)利用绝对值的几何意义 ‎ 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|0)或|x-a|-|x-b|>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观. ‎ ‎3.|f(x)|>g(x),|f(x)|0)型不等式的解法 ‎ ‎(1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). ‎ ‎(2)|f(x)|0.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;‎ ‎(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.‎ 解 (1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.‎ 当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;‎ 当-10,解得0,解得1≤x<2.‎ 所以f(x)>1的解集为 .‎ ‎(2)由题设可得,‎ f(x)= 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),‎ ‎△ABC的面积为(a+1)2.‎ 由题设得(a+1)2>6,故a>2.‎ 所以a的取值范围为(2,+∞).‎ ‎1.【2014高考安徽卷理第9题】若函数的最小值为3,则实数的值为( )‎ A.5或8 B.或5 C.或 D.或8‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,①当时,即,,则当时,,解得或(舍);②当时,即 ‎,,则当时,,解得(舍)或;③当时,即,,此时,不满足题意,所以或,故选D.‎ ‎2. 【2014陕西高考理第15题】设,且,则的最小值为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由柯西不等式得:,所以,得 所以,故答案为。‎ ‎3. 【2014高考广东卷理第9题】不等式的解集为 .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】令,则,‎ ‎(1)当时,由得,解得,此时有;‎ ‎(2)当时,,此时不等式无解;‎ ‎(3)当时,由得,解得,此时有;‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ ‎4. 【2014高考湖南卷第13题】若关于的不等式的解集为,则________.‎ ‎【答案】-3 ‎ ‎【解析】因为等式的解集为,所以为方程的根,‎ 即,故填.‎ ‎5. 【2014江西高考理第11题】对任意,的最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,当且仅当 时取等号,所以的最小值为,选C.‎ ‎6. 【2014重庆高考理第16题】若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,其图象如下所示(图中的实线部分)‎ 由图可知:‎ 由题意得:,解这得:‎ 所以答案应填:‎ ‎7. 【2014高考福建理第21(3)题】已知定义在R上的函数的最小值为.‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(II)若为正实数,且,求证:.‎ ‎【答案】(I);(II)参考解析 ‎【解析】(I)因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.‎ ‎(II)由(I)知,又因为是正数,所以 ‎,即.‎ ‎9. 【2014高考江苏第21题】已知,证明 ‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎∵,∴, ,‎ ‎∴.‎ ‎10. 【2014高考江苏第21B题】已知矩阵,向量,是实数,若,求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得,解得.∴.‎ ‎11. 【2014高考辽宁理第24题】设函数,,记的解集为M,的解集为N.‎ ‎(Ⅰ)求M;‎ ‎(Ⅱ)当时,证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)详见解析.‎ ‎【解析】 ‎ ‎(1) ‎ 当时,由得,故;‎ 当时,由得,故;[来源:学_科_网]‎ 所以的解集为.‎ ‎(2)由得解得,因此,故.‎ 当时,,于是 ‎.‎ ‎12. 【2014高考全国1第24题】若,且.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎ 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.‎ ‎【解析】(I)由,得,且当时取等号.故,且当时取等号.所以的最小值为.‎ ‎(II)由(I)知,.由于,从而不存在,使得.‎ ‎13. 【2014高考全国2第24题】设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2; ‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)证明:由绝对值不等式的几何意义可知:,当且仅当时,取等号,所以.[来源:]‎ ‎(2)因为,所以 ‎ ‎,解得:.‎ ‎(2013·新课标I理)(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.‎ ‎(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;‎ ‎(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 当时,令,,做出函数图像可知,当时,,故原不等式的解集为;‎ ‎(2)依题意,原不等式化为,故对都成立,故,故,故的取值范围是.‎ ‎【解析】(1)构造函数,作出函数图像,观察可知结论;(2)利用分离参数法进行求解.‎ ‎(2013·陕西理)A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为 . ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】 由柯西不等式可得 ‎(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因此解集为.‎ ‎(2013·福建理)(3).(本小题满分7分) 选修4-5:不等式选讲 设不等式的解集为A,且 ‎(Ⅰ)求的值 ‎(Ⅱ)求函数的最小值 ‎【答案】(Ⅰ)因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ‎(Ⅱ)因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为 ‎【解析】 不等式选讲如果如此题只考查绝对值不等式就算比较容易的题目,注意绝对值的三角不等式即可,当然也可通过讨论去掉绝对值号,当然还要注意均值和柯西不等式的应用。‎ ‎(2013·辽宁理)24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(I)‎ ‎(II)‎ ‎【答案】(I)解法一:当a=2时,,利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4,又2‎ 和4之间的距离为2,即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故不等式的解集为:‎ ‎。‎ ‎(II)令 由,又知 所以 ‎【解析】第一问的解法一主要运用了绝对值的几何意义,这种方法比较直观简单,解法二主要运用绝对值的意义进行分类讨论解决;第二问主要是含有字母a,以a作为依据分为三段来解决,最后于所给的解集相等进而求得a的值。‎ ‎ (2013·新课标Ⅱ理)(24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:‎ ‎(Ⅰ)ab+bc+ac;‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)由,,得:‎ ‎,由题设得,即 ‎,所以 ‎,即.‎ ‎(Ⅱ)因为,,,‎ 所以,即,‎ 所以.学科+网