【数学】2021届一轮复习人教A版余弦定理课时作业 4页

‎1.1.2 余弦定理 ‎【基础练习】‎ ‎1．在△ABC中，a2等于(　　)‎ A．a2＋b2－2abcos C　 B．b2＋c2－2bcsin C C．a2＋c2－2accos B　 D．b2＋c2－2bccos A ‎【答案】D　‎ ‎【解析】利用余弦定理的定义判断即可．‎ ‎2．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2＋c2＝a2＋bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于(　　)‎ A．2　 B．4　‎ C．4　 D．8‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】∵b2＋c2＝a2＋bc，可得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝，∴S△ABC＝bcsin A＝×8×＝2.故选A．‎ ‎3．(2019年山西太原期末)如图，在△ABC中，点D在AC上，AB⊥BD，BC＝3，BD＝5，sin∠ABC＝，则CD的长度等于(　　)‎ A．4　 B．5　‎ C．4　 D．5 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】由题知sin∠ABC＝＝sin＝cos∠CBD，由余弦定理得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos∠CBD＝27＋25－2×3×5×＝16.∴CD＝4.‎ ‎4．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.‎ ‎【答案】0　‎ ‎【解析】∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2ac·cos 120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.‎ ‎5．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个实根，则边BC 长为________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】∵A＝60°，∴可设最大边与最小边分别为b，c.又b＋c＝9，bc＝8，∴BC2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos A＝92－2×8－2×8×cos 60°＝57，∴BC＝.‎ ‎6．在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C＝，求三角形各边边长．‎ ‎【解析】∵A＋C＝，∴＝180°，B＝120°.‎ 由S△ABC＝acsin B＝ac＝15，得ac＝60，‎ 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60，得b＝14，∴a＋c＝16.‎ ‎∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两个根．‎ ‎∴或 ‎∴该三角形各边长为a＝6，b＝14，c＝10或a＝10，b＝14，c＝6.‎ ‎7．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝5.‎ ‎(1)若∠A＝60°，求cos B的值；‎ ‎(2)若cos (A－B)＝，点D在边BC上，满足DB＝DA，求CD的长度．‎ ‎【解析】(1)由正弦定理知＝，即＝，‎ 解得sin B＝.‎ ‎∵AC