【数学】2021届一轮复习人教A版圆的极坐标方程课时作业 3页

第5课时 圆的极坐标方程 A．基础巩固 ‎1．极坐标系中，以为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为(　　)‎ A．ρ＝18cos　　 B．ρ＝－18cos C．ρ＝18sin　　 D．ρ＝9cos ‎【答案】A　【解析】将点转化为直角坐标.所以圆的直角坐标方程为2＋2＝81，即x2＋y2－9x－9y＝0.所以圆的极坐标方程是ρ＝18cos.故选A．‎ ‎2．(2017年北京二模)在极坐标系中，圆ρ＝sin θ的圆心的极坐标是(　　)‎ A． B．(1,0)‎ C． D． ‎【答案】C　【解析】圆ρ＝sin θ即ρ2＝ρsin θ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝y，配方得x2＋2＝.可得圆心C，可得圆心的极坐标是.故选C．‎ ‎3．在极坐标系中，方程ρ＝cos θ(θ∈[0，π]，ρ∈R)表示的曲线是(　　)‎ A．以为圆心，半径为的上半个圆 B．以为圆心，半径为的圆 C．以(1,0)为圆心，半径为的上半个圆 D．以为圆心，半径为的圆 ‎【答案】B　【解析】当ρ≥0，θ∈时，方程ρ＝cos θ表示以为圆心，半径为的上半个圆；当ρ≤0，θ∈时，方程表示以为圆心，半径为的下半个圆．‎ ‎4．(2017年遂宁期末)在极坐标系中，若过点(2,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝8cos ‎ θ于A，B两点，则|AB|＝(　　)‎ A．4 B．2 C．2 D．2 ‎【答案】A　【解析】由ρ＝8cos θ化为ρ2＝8ρcos θ，∴x2＋y2＝8x，化为(x－4)2＋y2＝16.把x＝2代入可得y2＝12，解得y＝±2.∴|AB|＝4.故选A．‎ ‎5.(2018年大连双基训练)在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，则圆C的极坐标方程为　　　　.‎ ‎【答案】ρ2－4ρcos－1＝0　【解析】将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－)2＝5，即ρ2－4ρcos－1＝0，即为所求的圆C的极坐标方程.‎ ‎6．在极坐标系中，曲线ρ＝2cos θ上的动点P与定点Q的最近距离等于________．‎ ‎【答案】－1　【解析】将ρ＝2cos θ化为直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心为A(1,0)，r＝1，Q化为直角坐标为(0,1)，可得点Q在圆外，所以P与定点Q的最近距离为－r＝－1.‎ ‎7. 圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.‎ ‎(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)求经过圆O1和圆O2交点的直线的直角坐标方程．‎ ‎【解析】(1) 将ρ＝4cos θ两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ，利用平面直角坐标和极坐标互化公式可得圆O1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.同理圆O2的直角坐标方程为x2＋y2＋4y＝0.‎ ‎(2)解法一：由 解得即圆O1和圆O2交于点(0,0)和(2，－2)，则过这两点的直线方程为x＋y＝0.‎ 解法二：将两圆方程x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0相减得x＋y＝0，因圆O1和圆O2的交点坐标都满足方程x＋y＝0，即圆O1和圆O2的交点的直线方程为x＋y＝0.‎ B．能力提升 ‎8．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于(　　)‎ A．直线θ＝对称　　 B．直线θ＝对称 C．点对称　　 D．极点对称 ‎【答案】B　【解析】∵ρ＝4sin＝2sin θ－2cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，即普通方程为x2＋y2＝2y－2x.∴圆的圆心坐标为(－，1)，经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为.∴在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于直线θ＝对称．故选B．‎