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- 2021-06-11 发布
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2019~2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
数 学(文科) 2020 年 1 月7 日
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项:
1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,
先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A = {x| x2 - 2x < 0} , B = {x| | x |> 1},则 A∩B = ( )
A. (-1, 1) B. (-1,2) C. (-1,0) D. (0,1)
3.已知 x, y Î R ,且 x > y > 0 ,则( )
A. cos x - cos y > 0 B. cos x + cos y > 0 C. ln x - ln y > 0 D. ln x + ln y > 0
4.函数 f (x)的图像向左平移一个单位长度,所得图像与 y = ex 关于x 轴对称,则 f (x) = ( )
A.- B. C. D.
5.已知函数为奇函数,则=( )
A.-1 B. 0 C. 1 D.
6.希尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出,先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶
点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个
“中心三角形”,我们用白色代表挖去的面积,那么
黑三角形为剩下的面积(我们称黑三角形为希尔宾斯
基三角形).在如图第3个大正三角形中随机取点,则落在黑色区域的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知为锐角,则( )
8.“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”)是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间,甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:“我或乙能中奖”; 乙说:“丁能中奖”;
丙说:“我或乙能中奖”; 丁说:“甲不能中奖”.
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是清洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,在 2014 年累计装机容量就突破了 100GW,达到 114.6GW,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.
根据以上信息,正确的统计结论是( )
A.截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值
B.10 年来全球新增装机容量连年攀升
C.10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW
D.截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
10.已知抛物线 y2 = 2 px 上不同三点 A, B, C 的横坐标成等差数列,那么下列说法正确的是( )
A. A, B, C 的纵坐标成等差数列 B. A, B, C 到 x 轴的距离成等差数列
C. A, B, C 到点O (0, 0) 的距离成等差数列 D. A, B, C 到点 F的距离成等差数列
11.已知函数 f (x) = sin x + sin(πx),现给出如下结论:
① f (x)是奇函数 ② f (x)是周期函数
③ f (x)在区间(0, π) 上有三个零点 ④f (x) 的最大值为 2
其中正确结论的个数为( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
12.已知椭圆C的交点为,过的直线与C交于A,B两点,若,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.函数 f (x) = ex + sin x 在点(0,1) 处的切线方程为 .
14.若实数变量 x, y满足约束条件,且的最大值和最小值分别为m和n,则m+n= .
15.在△ABC中,的面积为,则c= .
16.已知正三棱柱的侧棱长为m(m∈Z),底面边长为n(n∈Z),内有一个体积为V的球,若V的最大值为,则此时三棱柱外接球表面积的最小值为 .
三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列是等比数列,数列满足.
(1) 求的通项公式;
(2) 求的前n项和.
18.(本小题满分12分)
党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”,青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力,是一个民族旺盛生命力的体现,是社会文明进步的标志,是国家综合实力的重要方面.全 面实施《国家学生体质健康标准》,把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标,是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数(BMI),其计算公式为:,当BMI>23.5时认为“超重”,应加强锻炼以改善BMI.
某高中高一、高二年级学生共 2000人,人数分布如表(a).为了解这2000名学生的BMI指数情况,从中随机抽取容量为160的一个样本.
性别
年级
男生
女生
合计
高一年级
550
650
1200
高二年级
425
375
800
合计
975
1025
2000
表(a)
(1)为了使抽取的 160 个学生更具代表性,宜采取分层抽样,试给出一个合理的分层抽样方案,并确定每层应抽取出的学生人数;
(2)分析这 160 个学生的 BMI 值,统计出“超重”的学生人数分布如表(b).
(i)试估计这 2000 名学生中“超重”的学生数;
(ii)对于该校的 2000 名学生,应用独立性检验的知识,可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验,可依次得到的观察值,,是判断和的大小关系.(只需写出结论)
19.(本小题满分12分)
如图,三棱锥 P - ABC 中,PA=PB=PC ,ÐAPB = ÐACB = 90o ,点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点,点G 是△ BCE 的重心.
(1)证明: GF⊥ 平面 ABC ;
(2)若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ,且GF=2,求三棱锥P-ABC的体积.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知两定点A(-2,2),B(0,2),动点P满足
(1) 求动点P的轨迹C的方程‘
(2) 轨迹C上有两动点E,F,它们关于直线对称,且满足,求△OEF的面积.
21.(本小题满分12分)
已知函数,是的导函数,且.
(1) 求的值,并证明在处取得极值;
(2) 证明:在区间有唯一零点.
请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.
22.(本小题满分 10 分)[选修 4 - 4 :坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数)
(1) 写出曲线C的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2) 已知倾斜角互补的两条直线,其中与曲线C交于A,B两点,与C交于M,N两点,与交于点,求证:.
23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数.
(1) 若,求的取值范围;
(2) 当时,函数的值域为[1,3],求k的值.