高考数学复习专题练习第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图 8页

第八章 立体几何 第1讲 简单几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 ‎1．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可 能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．‎ 其中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ 解析 根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的三视图不可能是圆和正方形．‎ 答案 B ‎2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的 一个正方形，则原来的图形是(　　)‎ ‎ [来源:学&科&网Z&X&X&K] ‎ 解析 由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2.‎ 答案 A ‎3．将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的左视图为 (　　)．‎ 解析　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D‎1A的射影为C1B，且为实线，B‎1C被遮挡应为虚线．‎ 答案　B ‎4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．‎ 解析　A，B的主视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.‎ 答案　D ‎5．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解析　∵在这个正方体的展开图中，与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线互相平行，∴选B.‎ 答案　B ‎6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 (　　)．‎ 解析　选项C不符合三视图中“宽相等”的要求．‎ 答案　C 二、填空题 ‎7. 如图所示，E、F分别为正方体ABCD－A1B‎1C1D1的面ADD‎1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是________(填序号)．‎ 解析　B在面DCC1D1上的投影为C，F、E在面DCC1D1上的投影应分别在边CC1和DD1上，而不在四边形的内部，故①③④错误．‎ 答案　②‎ ‎8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．‎ ‎①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．‎ 解析　显然，三棱锥、圆锥的主视图可以是三角形；三棱柱的主视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的主视图也可以是三角形(当然，不是任意摆放的四棱锥的主视图都是三角形)，即主视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，主视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的主视图都是四边形，圆柱的主视图可以是圆或四边形)．综上所述，应填①②③⑤.‎ 答案　①②③⑤‎ ‎9．利用斜二测画法得到的：‎ ‎①三角形的直观图一定是三角形；‎ ‎②正方形的直观图一定是菱形；‎ ‎③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；‎ ‎④菱形的直观图一定是菱形．‎ 以上正确结论的序号是________．‎ 解析　由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③‎ 错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．‎ 答案　①‎ ‎10．图(a)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(b)中的三视图表示的实物为________．‎ ‎　　‎ 图(a)　　　　　　　　　　 图(b)‎ 解析　(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成．‎ ‎(2)由三视图可知几何体为圆锥．‎ 答案　4　圆锥 三、解答题 ‎11．已知：图a是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图b是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．‎ 解　图a几何体的三视图为：‎ 图b所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．‎ ‎12．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B‎1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．‎ 解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.∵△VA‎1C1∽△VMN，‎ ‎∴＝，∴x＝.‎ 即圆锥内接正方体的棱长为.‎ ‎13．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全 等的矩形骨架，总计耗用‎9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成 圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．‎ ‎(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值 ‎(结果精确到0.01平方米)；‎ ‎(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为‎0.3米的灯笼，请作出灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．‎ 解析 (1)设圆柱的高为h，由题意可知，‎ ‎4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.‎ S＝2πrh＋πr2＝πr(2.4－3r)‎ ‎＝3π[－(r－0.4)2＋0.16]，其中0＜r＜0.6.‎ ‎∴当半径r＝‎0.4米时，Smax＝0.48π≈1.51(平方米)．‎ ‎(2)由r＝0.3及2r＋h＝1.2，得圆柱的高h＝0.6(米)．‎ 则灯笼的三视图为：‎ ‎14． (1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，那么该三棱锥的左视图是图2还是图3?‎ ‎(2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？‎ ‎(3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？‎ 解　(1)该三棱锥在右投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的左视图应是图2.‎ ‎(2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中OA、OB、OC两两垂直，‎ ‎∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形，但△ABC是锐角三角形．设AO＝a，OC＝c，OB＝b，则AC＝，BC＝，AB＝，∴cos∠BAC＝>0，∴∠BAC为锐角．同理，∠ABC、∠ACB也是锐角．‎ 综上所述，该几何体的面中共有三个直角三角形．‎ ‎(3)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中，AB⊥BC，AB⊥BD，BD⊥CD，∴DC⊥面ABD，∴DC⊥AD，‎ ‎∴△ACD也是直角三角形．‎ ‎∴该几何体的面中共有四个直角三角形.‎