- 476.00 KB
- 2021-06-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(理科)
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,其中,是虚数单位,则 ( ▲ )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
2.的展开式中,的系数为 ( ▲ )
A.-10 B.-5 C.5 D.10
3.使不等式成立的充分不必要条件是 ( ▲ )
A B C D ,或
4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值为( ▲ )
A.102 B.410 C.614 D.1638
5.设是三个不重合的平面,是不重合的直线,下列判断正确的是 ( ▲ )
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
6.已知,且,则为( ▲ )
A. B. C. D.
7.已知双曲线:,左右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值
为( ▲ )
A. B. 11 C.12 D.16
8.已知不等式对于,恒成立,则实数的取值范围( ▲ )
A. B. C. D.
9.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为( ▲ )
A.10 B.11 C.12 D. 13
10.在平面直角坐标系中,,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点沿着折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是( ▲ )
一、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个球,则其中含红球个数的数学期望是 ▲ .
12.已知点是抛物线上的点,则以点为切点的抛物线的切线方程为
▲ .
13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
▲ .
14.已知直线上个点最多将直线分成段,平面上条直线最多将平面分成部分(规定:若则),则类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成 ▲ 部分
15.若函数在区间为整数)上的值域是,则满足条件的数对共有 ▲ 对;
16.【原创】已知,,点是线段上的一点,且,则的取值范围是 ▲ .
17.若沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥,则称为“和谐三角形”。设三个内角分别为、、,则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有 ▲ . (请将符合题意的条件序号都填上)
①; ②;
③; ④。
学号 班级 姓名
……………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………
温州市2011学年高三期末考试
数学试卷(理科) 答题卷
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在横线上.)
11. , 12. , 13. ,
14. , 15. , 16. ,
17. .
三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分共14分)已知, 且.
(1)求;
(2)当时,求函数的值域.
19.(本题满分共14分)已知数列,,且,
(1)若成等差数列,求实数的值;(2)数列能为等比数列吗?若能,
试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由。
20.(本题满分共14分)如图,几何体为正四棱锥,几何体为正四面体.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
21.(本题满分共15分)已知抛物线的焦点F到直线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D,过点F作垂直于轴的直线分别交和于点.
求证:.
22.(本题满分共15分)已知函数
(1)当时,试判断函数的单调性;
(2)当时,对于任意的,恒有,求的最大值.
参考答案:
一:选择题。
1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A
二:填空题。
11. 12. 13. 14. 15.4025 16.
三:解答题。
18.解:
(1)因为,
所以,又,故
(2)由(1)得,
所以
因为,所以
即,即
因此,函数的值域为
19. 解.(Ⅰ),
因为,所以,得
(Ⅱ)方法一:因为,所以,
得:,故是以为首项,
-1为公比的等比数列,
所以,得:
为等比数列为常数,易得当且仅当时,为常数。
方法二:因为,所以,
即,故是以为首项,-2为公比的成等比数列,
所以,得:(下同解法一)
方法三:由前三项成等比得,进而猜测,对于所有情况都成立,再证明。
20. (1)解法一:取的中点,连结,由几何体为正四面体得,,所以平面,从而.
连结交于点,连结得平面,
,所以平面,从而.又
所以平面,从而.
解法二: 因为几何体为正四棱锥,几何体为正四面体.
故可设
取的中点,连结,由题意知
故是二面角的平面角, 是二面角的平面角,
在中,,
所以,
在中,,
所以
从而,从而四点共面,
故四边形为菱形,从而
(2)由解法二知四边形为菱形,于是,∥,
所以点到平面的距离等于点到平面的距离,
设点到平面的距离为,由得:
进而得,所以与平面所成角的正弦值
解法三:如图,以OB为x轴,OC为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系。
不妨设|OB|=1,则B(1,0,0),C(0,1,0), D(-1,0,0),A(0,-1,0)
因为为正四面体,所以为正三角形,所以,所以,因此P(0,0,1)。
设的重心为M,则面PCB,又也为正三棱锥,因此面PCB,因此O、M、Q三点共线,所以OQ垂直面PCB,即是平面PCB的一个法向量,
由,易得平面PCB的一个法向量可以取,所以不妨设Q(a,a,a),则,因为解得a=1,所以Q(1,1,1)。
(1),,,所以;
(2)设面PAD的一个法向量为,,,由
解得一个法向量,
所以,
所以QD与平面PAD所成角的正弦值为。
21 解:(1)焦点,由已知得,且,解得,
故所求抛物线的方程为.
(2)设直线的方程为:,
直线的方程为:,
令
将两条直线的方程代入抛物线方程得:
于是有: ,
同理得: ,
故
,同理
所以直线的方程为:, ①
直线的方程为:, ②
将代入①式得:
将代入②式得:
所以,即
22.解:(1)
当时,,,故在区间,上单调递增,在上单调递减;
当时,,,故在区间,上单调递增,在上单调递减;
当时,恒有,
当时,在,上单调递增,在上单调递减;
当时,在区间上单调递增
当时,在,上单调递增,在上单调递减;
(2)
解法一:设函数,即在上恒成立。即为的最小值。。
故在区间上单调递减,在区间单调递增。
故,
解法二:即与点连线斜率的最小值在时取到。设
则,即,
又,故