【数学】2020届一轮复习人教A版概率作业 6页

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)‎ ‎1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是 (　　)‎ A.ξ=4　 　B.ξ=5　　 C.ξ=6　　 D.ξ≤5‎ ‎【解析】选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ=6.‎ ‎2.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值 为 (　　)‎ A.1，2，…，6 B.1，2，…，7‎ C.1，2，…，11 D.1，2，3，…‎ ‎【解析】选B.除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次.‎ ‎3.已知随机变量ξ的分布列P(ξ=k)=‎1‎‎2‎k，k=1，2，3，…，则P(2<ξ≤4)‎ 等于 (　　)‎ A.‎3‎‎16‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎16‎ D.‎‎1‎‎5‎ ‎【解析】选A.P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=‎1‎‎2‎‎3‎+‎1‎‎2‎‎4‎=‎3‎‎16‎.‎ ‎4.某射击选手射击环数的分布列为 X ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.3‎ ‎0.3‎ a b 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为(　　)‎ A.30% B.40% C.60% D.70%‎ ‎【解析】选B.由分布列的性质得a+b=1-0.3-0.3=0.4，故射击一次的优秀率为40%.‎ ‎5.‎ ‎(2018山东烟台一模)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎8‎ C.‎3‎‎8‎ D.‎‎3‎‎16‎ 答案B 解析不妨设小正方形的边长为1, 则两个最小的等腰直角三角形的边长为1,1,‎2‎,左上角的等腰直角三角形的边长为‎2‎‎,‎‎2‎,2,两个最大的等腰直角三角形的边长为2,2,2‎2‎,即大正方形的边长为2‎2‎,所以所求概率P=1-‎1‎‎2‎‎×2+1+1+2×2‎‎8‎‎=‎‎1‎‎8‎.‎ ‎6.已知P是△ABC所在平面内一点,4PB+5PC+3PA=0.现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎5‎‎12‎ D.‎‎1‎‎2‎ 答案A 解析依题意,易知点P位于△ABC内,作PB‎1‎=4PB‎,‎PC‎1‎=5PC‎,‎PA‎1‎=3PA,则PB‎1‎‎+PC‎1‎+‎PA‎1‎=0,点P是△A1B1C1的重心.‎ S‎△PB‎1‎C‎1‎‎=S‎△PC‎1‎A‎1‎=‎S‎△PA‎1‎B‎1‎‎,‎ 而S△PBC=‎1‎‎4‎‎×‎‎1‎‎5‎S‎△PB‎1‎C‎1‎,‎ S△PCA=‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎5‎‎·‎S‎△PC‎1‎A‎1‎,S△PAB=‎1‎‎3‎‎×‎‎1‎‎4‎S‎△PA‎1‎B‎1‎,‎ 因此S△PBC∶S△PCA∶S△PAB=3∶4∶5,‎ 即S‎△PBCS‎△PBC‎+S‎△PCA+‎S‎△PAB‎=‎3‎‎3+4+5‎=‎‎1‎‎4‎,即红豆落在△PBC内的概率等于‎1‎‎4‎,故选A.‎ 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎7.已知实数x∈[2,30],执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是　　　　　. ‎ 答案‎9‎‎14‎ 解析已知实数x∈[2,30],‎ 经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;‎ 经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;‎ 经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4;此时退出循环,输出的值为8x+7.令8x+7≥103得x≥12.‎ 由几何概型可知输出的x不小于103的概率为‎30-12‎‎30-2‎‎=‎‎9‎‎14‎.‎ ‎8.(2018广东江门一模)两名教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为　　　　　. ‎ 答案0.44‎ 解析用(x,y)表示两名教师的批改成绩,则(x,y)的所有可能情况为10×10=100(种).‎ 当x=50时,y可取50,51,52,共3种可能;‎ 当x=51时,y可取50,51,52,53,共4种可能;‎ 当x=52,53,54,55,56,57时,y的取法均有5种,共30种可能;‎ 当x=58时,y可取56,57,58,59,共4种可能;‎ 当x=59时,y可取57,58,59,共3种可能.‎ 综上可得,两名教师批改成绩之差的绝对值不超过2的情况有44种.‎ 由古典概型的概率公式可得,所求概率为P=‎44‎‎100‎=0.44.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共44分)‎ ‎9.(14分)(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?‎ ‎(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.‎ ‎①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;‎ ‎②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.‎ 解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.‎ ‎(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.‎ ‎②由①,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.‎ 所以,事件M发生的概率P(M)=‎5‎‎21‎.‎ ‎10.(15分)某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:‎ 赔付金额/元 ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数/辆 ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;‎ ‎(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.‎ 解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=‎150‎‎1000‎=0.15,P(B)=‎120‎‎1000‎=0.12.‎ 因为投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,‎ 所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为‎24‎‎100‎=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.‎ ‎11.(15分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数,算甲赢,否则算乙赢.‎ ‎(1)若以A表示和为6的事件,求P(A).‎ ‎(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?‎ ‎(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.‎ 解(1)甲、乙各出1到5根手指头,共有5×5=25(种)可能结果,‎ 和为6的有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共有5种可能结果,故P(A)=‎5‎‎25‎‎=‎‎1‎‎5‎.‎ ‎(2)B与C不是互斥事件,理由如下:B与C都包含“甲赢一次,乙赢两次”,事件B与事件C可能同时发生,故不是互斥事件.‎ ‎(3)和为偶数的有13种可能结果,甲赢的概率为P=‎13‎‎25‎‎>‎‎1‎‎2‎,故这种游戏规则不公平.‎