【数学】2020届一轮复习人教版数系的扩充与复数的引入课时作业 6页

2020 届一轮复习人教版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 1．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i. 答案：D 2．已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i 在复平面内对应的点在第四象限， 则实数 m 的取值范围是( ) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：由已知可得 m＋3＞0， m－1＜0，⇒ m＞－3， m＜1， ⇒－3＜m＜1. 答案：A 3．(2019·武邑模拟)设 i 是虚数单位，复数a＋i 2－i 是纯虚数，则实数 a＝( ) A．2 B.1 2 C．－1 2 D．－2 解析：因为a＋i 2－i ＝（a＋i）（2＋i） 5 ＝（2a－1）＋（a＋2）i 5 是纯 虚数，所以 2a－1＝0 且 a＋2≠0，所以 a＝1 2. 答案：B 4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中 x，y 是实数，则|x＋ yi|＝( ) A．1 B. 2 C. 3 D．2 解析：因为 x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，所以 x＋xi＝1＋yi， 所以 x＝1， y＝1，所以|x＋yi|＝|1＋i|＝ 12＋12＝ 2. 答案：B 5．(2019·株洲二模)设 i 为虚数单位，1－i＝2＋ai 1＋i ，则实数 a＝ ( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：因为 1－i＝2＋ai 1＋i ＝（2＋ai）（1－i） （1＋i）（1－i） ＝2＋a 2 ＋a－2 2 i， 所以2＋a 2 ＝1，且a－2 2 ＝－1，解得 a＝0. 答案：C 6．(2019·安庆二模)已知复数 z 满足：(2＋i)z＝1－i，其中 i 是虚 数单位，则 z 的共轭复数为( ) A.1 5 －3 5i B.1 5 ＋3 5i C.1 3 －i D.1 3 ＋i 解析：由(2＋i)z＝1－i，得 z＝1－i 2＋i ＝（1－i）（2－i） （2＋i）（2－i）＝ 1 5 －3 5i，所以 — z＝1 5 ＋3 5i. 答案：B 7．(2019·深圳二模)设 i 为虚数单位，则复数|1－ 3i| 1＋i ＝( ) A．－1＋i B．－2＋2i C．1－i D．2－2i 解析：|1－ 3i| 1＋i ＝ 2 1＋i ＝ 2（1－i） （1＋i）（1－i）＝1－i. 答案：C 8．(2019·九江联考)在复平面内，复数 z 对应的点与 2 1－i 对应的 点关于实轴对称，则 z 等于( ) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 解析：因为复数 z 对应的点与 2 1－i ＝ 2（1＋i） （1－i）（1＋i）＝1＋i 对应 的点关于实轴对称， 所以 z＝1－i. 答案：D 9．(2019·天津十二所重点中学毕业班联考)已知复数3i－a i 的实部 与虚部相等(i 为虚数单位)，那么实数 a＝________． 解析：因为3i－a i ＝－3－ai －1 ＝3＋ai 的实部与虚部相等， 所以 a＝3. 答案：3 10．[一题多解](2017·江苏卷)已知复数 z＝(1＋i)(1＋2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是________． 解析：法一 因为 z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i， 所以|z|＝ （－1）2＋32＝ 10. 法二 |z|＝|1＋i||1＋2i|＝ 2× 5＝ 10. 答案： 10 11．(2018·江苏卷)若复数 z 满足 i·z＝1＋2i，其中 i 是虚数单位， 则 z 的实部为________． 解析：因为 i·z＝1＋2i，所以 z＝1＋2i i ＝（1＋2i）（－i） i×（－i） ＝2－i. 所以复数 z 的实部为 2. 答案：2 12．已知复数 z＝x＋yi，且|z－2|＝ 3，则y x 的最大值为________． 解析：因为|z－2|＝ （x－2）2＋y2＝ 3， 所以(x－2)2＋y2＝3. 由图可知 y x max ＝ 3 1 ＝ 3. 答案： 3 B 组 素养提升 13．(2019·江西八所重点中学联考)设复数 z 满足 z＝|2＋i|＋2i i (i 为虚数单位)，则|z|＝( ) A．3 B. 10 C．9 D．10 解析：z＝|2＋i|＋2i i ＝ 5＋2i i ＝（ 5＋2i）（－i） i·（－i） ＝2－ 5i， 则|z|＝|2－ 5i|＝ 4＋5＝3. 答案：A 14．(2019·河南百校联盟模拟)已知复数 z 的共轭复数为 — z，若 (1－2 2i)＝5－ 2i(i 为虚数单位)，则在复平面内，复 数 z 所对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，z＝a－bi， 则3z 2 ＋ z － 2 ＝2a＋bi， 故 2a＋bi＝ 5－ 2i 1－2 2i ＝1＋ 2i，故 a＝1 2 ，b＝ 2. 则在复平面内，复数 z 所对应的点的坐标为 1 2 ， 2 ，位于第一 象限． 答案：A 15．(2019·三湘名校教育联盟联考)已知 i 为虚数单位，复数 z＝ 3＋2i 2－i ，则以下为真命题的是( ) A．z 的共轭复数为7 5 －4i 5 B．z 的虚部为8 5 C．|z|＝3 D．z 在复平面内对应的点在第一象限 解析：因为 z＝3＋2i 2－i ＝（3＋2i）（2＋i） （2－i）（2＋i） ＝4 5 ＋7i 5 ， 所以 z 的共轭复数为4 5 －7i 5 ，z 的虚部为7 5 ， |z|＝ 4 5 2＋ 7 5 2＝ 65 5 ， z 在复平面内对应的点为 4 5 ，7 5 ，在第一象限． 答案：D 16．已知 i 为虚数单位，若复数 z＝1－ai 1＋i (a∈R)的实部为－3，则 |z|＝________． 解析：因为 z＝1－ai 1＋i ＝（1－ai）（1－i） （1＋i）（1－i） ＝1－a－（a＋1）i 2 的实 部为－3， 所以1－a 2 ＝－3，解得 a＝7. 所以 z＝－3－4i， 故|z|＝ （－3）2＋（－4）2＝5. 答案：5