湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文 9页

湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文 ‎ 第一部分（选择题）‎ 一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.）‎ ‎1．设i是虚数单位，复数的实部为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎2．若，则是的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．函数的定义域为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图象，则的解析式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.已知集合，‎ 则的元素个数为 ‎ A. 4 B. ‎3 ‎ C. 2 D. 1‎ ‎6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ‎ A. 57.2 ; 3.6 B. 57.2; 56.4 ‎ ‎ C. 62.8; 63.6 D. 62.8; 3.6‎ ‎7．已知数列中，，若为等差数列，则等于 ‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎8．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图的面积都是，且是一个内角为 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 A. B. ‎ ‎ C. 4 D. 8‎ ‎9．已知函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为 A. 8 B. ‎3 ‎‎ C. 2011 D. 2012 ‎ 第二部分（非选择题）‎ 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.‎ ‎（一）选作题（请考生在9、10二题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）‎ ‎10．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 和 的图象上，则的最小值为 . ‎ ‎11．用0.618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的 .‎ ‎ （二）必做题（11～16题）‎ ‎12．已知向量满足，=2，的夹 角为，则 .‎ ‎13．已知双曲线C： ‎ 的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是 .‎ ‎14．某算法的程序框图如图所示，若输出的结 果为1，则输入的实数x的值是 .‎ ‎15．在可行域内任取一点P（x，y），则点P满足的概率是 .‎ ‎16．如右图，对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如 下方式的分裂，仿此，的分裂中最大的数是 ，　　　　‎ 若的分裂中最小的数是211，则m的值为 　 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）‎ ‎17.（本小题12分）‎ 在锐角三角形中，分别为角A，B，C的对边，向量，，且.‎ （1） 求角B的大小；‎ （2） 若，且三角形的面积为，求的值.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：‎ 满意 不满意 总计 文科 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 理科 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ （1） 根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；‎ （2） 用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；‎ （3） 在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.‎ ‎ （ 其中 ） ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19.（本小题12分）‎ 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=，且PA=AD，E，F分别是线段PA，CD的中点。‎ ‎（1）求证：PCBD ‎（2）求直线EF与面PAD所成角的余弦值。‎ ‎20．（本小题13分）‎ 设一家公司开业后每年的利润为万元，前年的总利润为万元，现知第一年的利润为2万元，且点在函数（图象上.‎ （1） 求证：数列是等比数列；‎ （2） 若， ，求数列的前项和（.‎ ‎21．（本小题13分）‎ 已知椭圆C：的离心率，左右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.‎ （1） 求椭圆C的方程；‎ （2） 设直线:与椭圆C交于M，N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.‎ ‎22.（本小题13分）‎ 已知函数，为常数，且>0‎ (1) 若，且=6，求函数的单调区间；‎ (1) 若，且对任意，都有，求的取值范围.‎ 怀化市2012年高三第二次模拟考试统一检测试卷 文科数学参考答案及评分标准 三、解答题(共6小题)‎ ‎17解：（1）由得： 2sinB(1+sinB)—(2—cos2B)=0‎ 化简得 2sinB—1=0 所以 sinB= --------------------4分 ‎ 因为B为锐角三角形的内角所以B= --------------------6分 ‎（2）由得: 化简得 ----------8分 ‎ 由余弦定理有: 所以 ----10分 所以------------------------11分 ‎ ‎ 所以 --------------12分 ‎18解：(1) 由题意有: -----------3分 所以有99%的把握认为对考试的结果满意与科别有关-----------------4分 ‎(2) 感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为 -------------6分 ‎ 所以理科生应抽取 人--------------------8分 （1） 记抽取的3名文科生为，，，2名理科生，，‎ 则任取2名的基本事件如下：‎ ‎，共10个-----------------10分 文理科各有一名的有：‎ ‎ 共6个------------11分 所以所求概率为 ----------------------12分 ‎19解：（1）因面PAD面ABCD，且PAAD， 所以PA面ABCD，‎ 所以PABD-----------------------------3分 因为底面ABCD是正方形，所以BDAC 又因PA和AC是面PAC上两相交直线，所以BD面PAC，所以PCBD -------6分 因为面PAD面ABCD，且CDAD，所以CD面PAD，‎ 故EF在面PAD上的射影是ED，所以FED为所求----------8分 ‎ 设PA=AD=，在直角三角形FDE中，‎ DF=CD=，DE=‎ 所以 -------------10分 所以 cosFED=‎ 所以直线EF与面PAD所成角的余弦值为 ---------------------12分 ‎20解：（1）由题意有: ‎ ‎ 两式相减得 ---------------------------3分 ‎ 所以 -------------5分 ‎ 所以数列是公比为2的等比数列 ------------------6分 ‎（2）因为，所以 ‎ 所以 -----9分 因为，所以 ‎ ‎ ---------------11分 ‎ -----13分 ‎21解：（1）点，又得 ‎ ‎ 化简得 -------------3分 ‎ ‎ ‎ 所以椭圆的方程为 -------------------------6分 ‎（2）由 消去y得 ------------- 8分 ‎ 由得 ‎ ‎ 设由根与系数的关系有：‎ ‎ ------------------------9分 ‎ 由（1）知，所以 ‎ 由 得 ‎ ‎ ‎ ----------------11分 代入（1）式得 ‎ 代入直线方程得 ----------------12分 所以直线过定点（2，0）-----------------13分 ‎22解：（1）的定义域为，‎ ‎ 令 -------------5分 所以的单调增区间为，减区间为 -----6分 ‎（2） 在是减函数 ‎ 当时 ‎ ，由题意恒成立 所以 ‎ 恒成立，所以关于递增，所以的最大值为 ‎ 所以------------------------------------9分 ‎ 当时 ‎，由题意恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎