高二数学教案第8讲：椭圆的标准方程 6页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 椭圆的标准方程 教学内容 ‎1．掌握椭圆的定义,能够根据条件确定椭圆的标准方程.‎ ‎2．了解椭圆的几何性质,并且应用相关性质解题, 培养学生数形结合的重要数学思想方法.‎ ‎1、同学们在生活中见过哪些椭圆？类比圆的定义，椭圆应该怎样定义呢？‎ 可以让学生简单说说生活中见到过的椭圆形状 椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.‎ P为平面上一动点，则.‎ ‎2、在平面直角坐标系内，已知点A（-2,0），B（2,0），若动点P到A点的距离和到B点的距离之和为6，求P点的轨迹方程。‎ 答案：‎ 根据此题的推导方法，让学生通过定义过渡到椭圆的标准方程的推导过程。‎ ‎3. 在平面直角坐标系内，已知点A（-2,0），B（2,0），若动点P到点的距离和到点的距离之和为2a，求P点的轨迹方程。‎ 让学生根据上题的推导过程，试着推导。教师适当提示化简步骤，同时引入 ‎4. 椭圆的标准方程：若焦点在x轴上，则标准方程为；若焦点在y轴上，则标准方程为.其中，且.‎ 焦点在y轴上的情况简单解释一下 ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 若点M到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是 （ ）‎ ‎.椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.‎ 注意到且故点M只能在线段上运动，即点M的轨迹就是线段，选C.‎ 试一试：平面内两定点的距离为8.则到这两个定点的距离之和为6的点的轨迹为（ ）‎ A 圆 B 椭圆 C 线段 D 不存在 答案：B 例2. 椭圆＋＝1(m5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为________． ‎ ‎3. 过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是________． ‎ ‎4. 若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为________．‎ ‎5. 已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．‎ 解：方程可化为．‎ 因为焦点在轴上，所以．‎ 因此且从而．‎ ‎1. 椭圆的中心是什么？椭圆的长轴短轴是什么？长半轴短半轴又是什么？‎ ‎2. 通过椭圆的图像，分析一下椭圆的对称性。‎ ‎3. 椭圆方程中x、y的取值范围是什么？‎