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- 2021-06-11 发布
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数学
姓名： 班级： 考号：
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设a＝30.3，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7． 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B.向右平移个单位
C．向左平移个单位 D.向右平移个单位
8．若0＜a＜＜b＜p，且cos b＝－，sin(a＋b)＝，则sin a 的值是
( )．
A． B． C． D．
二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A． B． C． D．
10.下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
11.下列函数，最小正周期为的偶函数有（ ）
A. B. C. D.
12. 定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）
A. 的值域为 B. 的值域为
C. 不等式成立的范围是
D. 不等式成立的范围是
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知函数(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________.
14．若，则____________
15．已知x>0，y>0，，则的最小值是________．
16．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的是______________．
四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题共10分）
已知，（1）求的值
（2）求的值
18.（本小题共12分）
已知0＜＜，sin ＝．
(1)求tan 的值；
(2)求cos 2＋sin的值．
19.（本小题共12分）已知函数．
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数
20．（本小题共12分）已知。
（1）求得定义域；
（2）求使成立的的取值范围。
21.（本小题共12分）
已知函数，求：
（1）函数的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数的单调递增区间
22.（本小题共12分）
某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
C
C
A
C
BC
AB
BD
AC
二、 填空题
13. 3 14. 15. 4 16. ①③
三、 解答题
17. 解：----------5分
（2）
-------------10分
18.解：(1)因为0＜＜，sin＝， 故cos＝，所以tan＝．-----6分
(2)cos 2＋sin＝1－2sin2 ＋cos＝－＋＝．--------12分
19. 解：（1）证明：函数的定义域关于原点对称------2分
------------5分
所以函数为奇函数----------6分
(2) 设，且,则-------7分
---------9分
∴ ∴，∴
∴ ∴，即-------11分
∴在上是增函数----------12分
20．解：（1）依题意得--------------1分
解得------------------2分
故所求定义域为----------------4分
（2）由＞0
得-------------------6分
当时，即-------------------------8分
当时，即--------------------10分
综上，当时，x的取值范围是，当时，x的取值范围是---------------------------12分
21.解：∵ -----------2分
（1）∴ 函数y的最大值为2，最小值为－2，最小正周期--------6分
（2）由，得------------8分
-------------10分
函数y的单调递增区间为： ------------12分
（注：三个不能少，少一个扣1分）
22.解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，
将点(14,81)代入得c＝－，---------------2分
∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；
当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝.--------4分
所以p＝f(t)＝---------6分
(2)当t∈(0,14]时，－(t－12)2＋82≥80，
解得12－2≤t≤12＋2，所以t∈[12－2，14]；--------8分
当t∈(14,40]时，log (t－5)＋83≥80，
解得5
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