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- 2021-06-11 发布
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2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={x│x2-4x>0}，N={x│m0，b>0且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于( )
A．0 B．4 C．－4 D．－2
5.下列结论正确的个数是( )
(1)命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
(2)函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；
(3)x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
(4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．
A．1 B．2 C．3 D．4
6已知函数满足：并且，那么的值为（ ）
A. 2019 B. 1010 C. 4038 D. 3030
7．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．.
8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（ ）
A. B. C.0 D.
9.函数f(x)=Asin(2x+φ)(|φ|≤π,A>0)的部分图象如图所示,则f(x)( ).
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.在上是减函数 D.在上是增函数
10.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（ ）
A.-1 B. 0 C. 1 D.2
11.已知在等比数列中，，，若对任意都成立，则的最小值为( ).
A. B. C. D.
12.函数f(x)是定义在上的函数，且满足，当x∈[-1,1)时，，则方程在（0,5］的根的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为 .
14．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 019)＋f(2 020)＝________．
15.已知数列{an},{bn}，满足a1=b1=1，an+1-an==2，，则数列{}的前10项的和为________．
16.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本小题满分10分)设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.
18.(本小题满分12分)已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
19.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.
(1)求cos∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．
21. (本小题满分12分) 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+
（）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问使得>成立的最小正整数是多少? .
22.(本小题满分12分)已知函数，．
(1)若在内单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点分别为，，证明：.
武威一中2019年秋季学期阶段性考试
高三年级数学试卷(理科)答案
一、 选择题（每题5分，满分60分）
1. C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.B
二、 填空题（每题5分，满分20分）
13.-5 14.2 15. 16.
三、 解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（Ⅰ）由题意知
由可得
由可得
所以函数的单调递增区间是；
单调递减区间是………………………………………5分
（Ⅱ）由得
由题意知为锐角，所以
由余弦定理：可得：
即：当且仅当时等号成立.
因此所以面积的最大值为…………………5分
18.（1）设公差为，因为，，
所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得.
又因为，所以
因为，所以，b=9，即，①
又，所以，即，②
由①除以②，得，
化简得，因为，所以，
所以.…………………………………………………6分
（2）因为，
所以，③
，④
由③减④，得，
所以.
所以……………………………………………………………………12分
19.解析 (1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD===.………4分
(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-,
所以sin∠CAD===,
sin∠BAD===.
于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD
=×-×=.………………………………………………………………8分
在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.………………………12分
20.(1)f′(x)＝－a(x>0)，
①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．……………2分
②当a>0时，令f(x)＝－a＝0，可得x＝，
当00；
当x>时，f′(x)＝<0，
故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.……………4分
(2)①当≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－2a.………………………………………………………………………………5分
②当≥2，即0
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