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  • 2021-06-11 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版算法复数推理与证明作业

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一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设复数 z 满足1+z 1-z =i,则|z|=(  ) A.1        B. 2 C. 3 D.2 解析:由1+z 1-z =i,得 z=-1+i 1+i =(-1+i)(1-i) (1+i)(1-i) =i,所以|z| =1,故选 A. 答案:A 2.如图所示的框图是结构图的是(  ) A.P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q B.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显 成立的条件 C. D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 解析:选项 C 为组织结构图,其余为流程图. 答案:C 3.用反证法证明命题:“若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a, b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为(  ) A.a,b 都能被 3 整除 B.a,b 都不能被 3 整除 C.a,b 不都能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 解析:因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”. 答案:B 4.下面几种推理中是演绎推理的是(  ) A.因为 y=2x 是指数函数,所以函数 y=2x 经过定点(0,1) B.猜想数列 1 1 × 2, 1 2 × 3, 1 3 × 4,…的通项公式为 a n = 1 n(n+1)(n∈N*) C.由圆 x2+y2=r2 的面积为πr2 猜想出椭圆x2 a2+y2 b2=1 的面积为 πab D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空 间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 解析:选项 B 为归纳推理,选项 C 和选项 D 为类比推理,选项 A 为演绎推理. 答案:A 5.观察按下列顺序排列的等式:9×0+1=1,9×1+2=11,9× 2+3=21,9×3+4=31,…,猜想第 n(n∈N*)个等式应为(  ) A.9(n+1)+n=10n+9 B.9(n-1)+n=10n-9 C.9n+(n-1)=10n-9 D.9(n-1)+(n-1)=10n-10 解析:易知等式的左边是两项和,其中一项为序号 n,另一项为 序号 n-1 的 9 倍,等式右边是 10n-9. 猜想第 n 个等式应为 9(n-1)+n=10n-9. 答案:B 6.已知(1-i)2 z =1+i(i 为虚数单位),则复数 z=(  ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析:因为(1-i)2 z =1+i, 所 以 z = (1-i)2 1+i = (1-i)2(1-i) (1+i)(1-i) = (1+i2-2i)(1-i) 1-i2 =-2i(1-i) 2 =-1-i. 答案:D 7.根据如下样本数据得到的回归方程为 y^ =bx+a,则(  ) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析:作出散点图如下: 观察图象可知,回归直线y^ =bx+a 的斜率 b<0, 当 x=0 时, y^ =a>0.故 a>0,b<0. 答案:B 8.下列推理正确的是(  ) A.如果不买彩票,那么就不能中奖,因为你买了彩票,所以你 一定中奖 B.因为 a>b,a>c,所以 a-b>a-c C.若 a,b 均为正实数,则 lg a+lg b≥2 lg a·lg b D . 若 a 为 正 实 数 , ab<0 , 则 a b+ b a= - (-a b + -b a )≤ - 2 (-a b )·(-b a )=-2 解析:A 中推理形式错误,故 A 错;B 中 b,c 关系不确定,故 B 错;C 中 lg a,lg b 正负不确定,故 C 错.D 利用基本不等式,推理 正确. 答案:D 9.根据下面的列联表得到如下四个判断: ①至少有 99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”;②至少有 99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”;③在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”;④在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”. 项目 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计 900 92 992 其中正确命题的个数为(  ) A.0    B.1    C.2    D.3 解 析 : 由 列 联 表 中 数 据 可 求 得 随 机 变 量 K2 的 观 测 值 k = 992 × (700 × 32-60 × 200)2 760 × 232 × 900 × 92 ≈7.349>6.635,所以在犯错误的 概率不超过 0.01 的前提下,认为“患肝病与嗜酒有关系”,即至少有 99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”.因此②③正确. 答案:C 10.实数 a,b,c 满足 a+2b+c=2,则(  ) A.a,b,c 都是正数 B.a,b,c 都大于 1 C.a,b,c 都小于 2 D.a,b,c 中至少有一个不小于1 2 解析:假设 a,b,c 中都小于1 2, 则 a+2b+c<1 2+2×1 2+1 2=2,与 a+2b+c=2 矛盾 所以 a,b,c 中至少有一个不小于1 2. 答案:D 11.已知直线 l,m,平面 α,β且 l⊥α,m⊂β,给出下列四个 命题:①若 α∥β,则 l⊥m;②若 l⊥m,则 α∥β;③若 α⊥β,则 l⊥ m;④若 l∥m,则 α⊥β. 其中正确命题的个数是(  ) A.1    B.2    C.3    D.4 解析:若 l⊥α,m⊂β,α∥β,则 l⊥β,所以 l⊥m,①正确; 若 l⊥α,m⊂β,l⊥m,α与 β 可能相交,②不正确; 若 l⊥α,m⊂β,α⊥β,l 与 m 可能平行或异面,③不正确; 若 l⊥α,m⊂β,l∥m,则 m⊥α,所以 α⊥β,④正确. 答案:B 12.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1, 则输出 x, y 的值满足(  ) A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 解析:输入 x=0,y=1,n=1,得 x=0,y=1,x2+y2=1<36, 不满足条件;执行循环:n=2,x=1 2,y=2,x2+y2=1 4+4<36,不满 足条件;执行循环:n=3,x=3 2,y=6,x2+y2=9 4+36>36,满足条 件,结束循环,输出 x=3 2,y=6,所以满足 y=4x. 答案:C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中的横线上) 13.(2017·天津卷)已知 a∈R,i 为虚数单位,若a-i 2+i 为实数,则 a 的值为________. 解析:a-i 2+i =1 5 (a-i)(2-i)=2a-1 5 -a+2 5 i 依题意a+2 5 =0,所以 a=-2. 答案:-2 14.已知圆的方程是 x2+y2=r2,则经过圆上一点 M(x0,y0)的切 线方程为 x0x+y0y=r2.类比上述性质,可以得到椭圆x2 a2+y2 b2=1 类似的 性质为______________________________________________. 解析:圆的性质中,经过圆上一点 M(x0,y0)的切线方程就是将圆 的方程中的一个 x 与 y 分别用 M(x0,y0)的横坐标与纵坐标替换.故可 得椭圆x2 a2+y2 b2 =1 类似的性质为:过椭圆x2 a2+y2 b2=1 上一点 P(x0,y0)的 切线方程为x0x a2 +y0y b2 =1. 答案:经过椭圆x2 a2+y2 b2=1 上一点 P(x0,y0)的切线方程为x0x a2 +y0y b2 =1 15.(2017·北京卷)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时 满足以下三个条件: (1)男学生人数多于女学生人数; (2)女学生人数多于教师人数; (3)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为________; ②该小组人数的最小值为________. 解析:设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为 a,b,c, 则有 2c>a>b>c,且 a,b,c∈Z. ①当 c=4 时,b 的最大值为 6;②当 c=3 时,a 的值为 5,b 的 值为 4,此时该小组人数的最小值为 12. 答案:①6 ②12 16.已知线性回归直线方程是 y^ = a^ + b^ x,如果当 x=3 时,y 的估计值是 17,x=8 时,y 的估计值是 22,那么回归直线方程为 ______. 解析:首先把两组值代入回归直线方程得 {3 b^ +a^ =17, 8 b^ +a^ =22, 解得{ b^ =1, a^ =14. 所以回归直线方程是 y^ =x+14. 答案: y^ =x+14 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)复数 z=1+i,求实数 a,b,使 az+2b z- =(a+2z)2. 解:因为 z=1+i, 所以 az+2b z- =(a+2b)+(a-2b)i, (a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i, 因为 a,b 都是实数, 所以{a+2b=a2+4a, a-2b=4(a+2), 解得{a=-2, b=-1,或{a=-4, b=2. 所以 a=-2,b=-1 或 a=-4,b=2. 18.(本小题满分 12 分)设 a,b,c 为一个三角形的三边,S=1 2(a +b+c),且 S2=2ab,求证:S<2a. 证明:因为 S2=2ab,所以要证 S<2a, 只需证 S0),故 x 与 y 之 间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y^ =0.3×7 -0.4=1.7(千元).