【数学】2020届一轮复习苏教版等差数列等比数列的基本问题课时作业 4页

第18讲　等差数列、等比数列的基本问题 ‎1.(2018江苏连云港上学期期末)若A(1,2),B(3,t-2),C(7,t)三点共线,则实数t的的值是　　　　. ‎ ‎2.(2018江苏泰州中学高三月考)对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的　　　　　　　　. ‎ ‎3.(2017南京师大附中第一学期高三期中)过坐标原点作函数y=lnx图象的切线,则该切线的斜率为　　　　. ‎ ‎4.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP·BP=2,则AB·AD的值是　　　　. ‎ ‎5.(2018南京高三年级学情调研)在平面直角坐标系xOy中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上,则实数k的最小值为　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏启东中学高三上学期第二次月考)已知数列{an}是等比数列,若a3a5a7=-8,则‎1‎a‎1‎a‎5‎+‎4‎a‎5‎a‎9‎的最小值为　　　　. ‎ ‎7.(2017徐州王杰中学高三月考)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=4bcosC,sinC=‎3‎‎10‎‎10‎.‎ ‎(1)求角B的值;‎ ‎(2)若b=‎5‎,求三角形ABC的面积.‎ ‎8.(2018江苏三校联考)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.‎ ‎(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;‎ ‎(2)求证:CN∥平面AMB1.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　5‎ 解析　AB、AC的斜率相等,则t-4‎‎2‎=t-2‎‎6‎,t=5.‎ ‎2.答案　必要不充分条件 解析　“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的充要条件是m>0,n>0,m≠n,所以“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.‎ ‎3.答案　‎‎1‎e 解析　设切点坐标为(x0,lnx0),则‎1‎x‎0‎=lnx‎0‎x‎0‎⇒x0=e,所以该切线的斜率为‎1‎e.‎ ‎4.答案　22‎ 解析　因为AP=AD+DP=AD+‎1‎‎4‎AB,BP=BC+CP=AD-‎3‎‎4‎AB,所以AP·BP=AD‎+‎‎1‎‎4‎AB·AD‎-‎‎3‎‎4‎AB=AD‎2‎-‎3‎‎16‎AB‎2‎-‎1‎‎2‎AB·AD=2,又AB=8,AD=5,所以AB·AD=22.‎ ‎5.答案　-‎‎4‎‎3‎ 解析　圆(x-2)2+(y-2)2=1上的点M关于x轴的对称点N在圆(x-2)2+(y+2)2=1上,又点N在直线kx+y+3=0,则直线kx+y+3=0与圆(x-2)2+(y+2)2=1有公共点,则‎|2k+1|‎k‎2‎‎+1‎≤1,解得-‎4‎‎3‎≤k≤0,则实数k的最小值为-‎4‎‎3‎.‎ ‎6.答案　1‎ 解析　a3a5a7=a‎5‎‎3‎=-8,则a5=-2,所以奇数项都是负数,且a1a9=a‎5‎‎2‎=4,则‎1‎a‎1‎a‎5‎+‎4‎a‎5‎a‎9‎≥2‎-‎‎1‎‎2‎a‎1‎‎-‎‎2‎a‎9‎=1,当且仅当a1=-1,a9=-4时取等号,则最小值为1.‎ ‎7.解析　(1)由已知得ab=4cosC,又由ab=sinAsinB得sinAsinB=4cosC,则sinA=4sinBcosC,而sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=4sinBcosC,则cosB·sinC=3sinB·cosC即tanB=‎1‎‎3‎tanC,由已知得cosC>0,且cosC=‎1-sin‎2‎C=‎10‎‎10‎,tanC=sinCcosC=3,则tanB=‎1‎‎3‎×3=1,由B∈(0,π)得B=π‎4‎.‎ ‎(2)由csinC=bsinB得c=bsinCsinB=‎5‎‎×‎‎3‎‎10‎‎10‎‎2‎‎2‎=3.‎ 又sinA=sin(B+C)=‎2‎‎2‎×‎10‎‎10‎+‎2‎‎2‎×‎3‎‎10‎‎10‎=‎2‎‎5‎‎5‎,‎ 则△ABC的面积S=‎1‎‎2‎bcsinA=‎1‎‎2‎×‎5‎×3×‎2‎‎5‎‎5‎=3.‎ ‎8.证明　(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN⊂平面ABC,∴AA1⊥CN.∵AC=BC,N是棱AB的中点,∴CN⊥AB.∵AA1∩AB=A,AA1⊂平面ABB1A1,AB⊂平面ABB1A1,∴CN⊥平面ABB1A1.‎ ‎(2)取AB1的中点P,连接NP、MP.‎ ‎∵P、N分别是棱AB1、AB的中点,∴NP∥BB1且NP=‎1‎‎2‎BB1.∵三棱柱ABC-A1B1C1中,M是棱CC1的中点,且CC1∥BB1,CC1=BB1,∴CM∥BB1,且CM=‎1‎‎2‎BB1,∴CM∥NP,CM=NP.‎ ‎∴四边形CNPM是平行四边形,∴CN∥MP.‎ ‎∵CN⊄平面AMB1,MP⊂平面AMB1,∴CN∥平面AMB1.‎