江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十次周考数学（理）（B）试卷 含答案 9页

数学（理科B）‎ 满分150分 时间120分钟 一、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎1.已知集合则( )‎ ‎2.已知向量，，，若为实数，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设，且，则( )‎ ‎ ‎ ‎4. 函数 的图像大致为（ ）‎ ‎5.在ΔABC中，，，若ΔABC有两解，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 如图是函数在区间上的图像，将该图像向右平移个单位长度后，所得图像关于直线对称，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知命题，命题：双曲线的离心率，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8.在 中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c，已知 ，且 ，，则 的面积是 ( )‎ A. B. C. D. 或 ‎ ‎9. （错题重现）已知单位向量分別与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为 A. B. C. 10 D. 20‎ ‎10.若N*的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则 ‎ ‎11.已知函数是R上的偶函数， 是R上的奇函数，且，若,则的值为( )‎ ‎ 12. 已知函数,,若函数 恰有两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 一、 解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎13．已知平面向量，的夹角为，且，，则_____‎ ‎14.对于实数和，定义运算，则式子的值为 .‎ ‎15.已知向量满足，且函数在在上有极值，则向量的夹角的取值范围是_______________．‎ ‎16.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为_____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（10分）(错题重现）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．‎ ‎（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．‎ ‎18.在中，角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若，，求的面积.‎ ‎19.已知向量，，函数.‎ ‎（1）若，，求；‎ ‎（2）求在上的值域；‎ ‎（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.‎ ‎20.若函数对定义域中任意x均满足，则称函数的图象关于点对称．‎ ‎（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；‎ ‎（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；‎ ‎（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21.如图所示，石城中学积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上.‎ ‎（1）当点分别时边中点和靠近的三等分点时，‎ 求的余弦值；‎ （2） 实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须为 ‎1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.‎ ‎22、已知.‎ ‎（Ⅰ）求证：当时，取得极小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 数学参考答案（理科B）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C D A B A D C C C D 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 1 14. 9 15. 16. 4‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17【解答】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，‎ 则直线l的普通方程为．‎ 由ρsin2θ＝4cosθ得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．‎ 故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．‎ ‎（ 2）设直线DE的参数方程为（t为参数），‎ 代入y2＝4x得．‎ 设D对应参数为t1，E对应参数为t2．‎ 则，，且t1＞0，t2＜0．‎ ‎∴．‎ ‎18【详解】（1）因为，所以，‎ 故，‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 又，且0 < C < π，‎ 解得，.‎ ‎（2）由（1）得 所以，‎ 由，设，‎ 由余弦定理得：，‎ 所以，‎ 所以的面积.‎ ‎19解：（1），，‎ 又，‎ 或.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎,,,‎ 故在上的值域为.‎ ‎（3），.‎ ‎，‎ 的图象关于直线对称.‎ ‎20试题解析：（1）由题设可得，‎ 即，解得.‎ ‎（2）当时，且，‎ ‎∴.‎ ‎（3）由(1)得，‎ 其最小值为.‎ ‎，‎ ‎①当，即时，，‎ 得；‎ ‎②当，即时，，‎ 得；‎ 由①②得．‎ ‎21【详解】（1）由题意可知，‎ 所以，‎ 由题意可知，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）设，所以 在直角三角形中，‎ 所以，‎ 整理得 ‎，‎ 所以 将代入上式可得，‎ 所以，‎ 所以为定值.‎ ‎22、解：（Ⅰ）证明：由已知得的定义域为.‎ 当时，.‎ 设，则，‎ 当时，是单调递增函数，也是单调递增函数，‎ 当时，单调递增.‎ ‎∴当时，，当时，.‎ ‎∴当时，，单调递减，当时，，单调增.‎ ‎∴当时，取得极小值3.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上是单调递增函数，若存在满足的实数，‎ ‎，‎ 当时，的值域为，则，即在上有两个不等的实根，.‎ ‎∴在上有两个不等的实根，，设，则.‎ 当时，，，所以，‎ ‎∴在上是单调递增函数，即当时，.‎ ‎∴在上没有实数根.‎