【数学】2020届浙江一轮复习通用版7-2一元二次不等式及其解法作业 5页

‎[基础达标]‎ ‎1．设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)‎ A．(1，2) B．[1，2]‎ C．[1，2) D．(1，2]‎ 解析：选D.A＝[－1，2]，B＝(1，＋∞)，A∩B＝(1，2]．‎ ‎2．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为，则的值为(　　)‎ A． B． C．－ D．－ 解析：选A.由题意得ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.‎ ‎3．(2019·浙江省名校协作体高三联考)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)‎ A．[－1，1] B．[－2，2]‎ C．[－2，1] D．[－1，2]‎ 解析：选A.法一：当x≤0时，x＋2≥x2，‎ 所以－1≤x≤0；①‎ 当x>0时，－x＋2≥x2，所以0<‎ x≤1.②‎ 由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．‎ 法二：作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．‎ ‎4．(2019·宁波效实中学模拟)不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　)‎ A．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)‎ C．(－4，2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)‎ 解析：选C.不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2x＜ ，由于＋≥2＝8(当且仅当a＝4b时等号成立)，所以x2＋2x＜8，解得－4＜x＜2.‎ ‎5．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(4，5) B．(－3，－2)∪(4，5)‎ C．(4，5] D．[－3，－2)∪(4，5]‎ 解析：选D.原不等式可化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时得1x(x－2)的解集是________．‎ 解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00的解集是.‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．‎ 解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入解得a＝－2.‎ ‎(2)由(1)知不等式为－2x2－5x＋3>0，‎ 即2x2＋5x－3<0，解得－30的解集为.‎ ‎12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.‎ ‎(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；‎ ‎(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n求|m－n|的取值范围．‎ 解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－＞1.‎ 所以a＜0且＞1，所以ac＞0.‎ 对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c 有Δ＝(a－b)2＋4ac＞0.‎ 所以函数y＝f(x)必有两个不同零点．‎ ‎(2)|m－n|2＝(m＋n)2－4mn＝＝＝＋8＋4.‎ 由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t＞1)，由根与系数的关系知＝t，‎ 所以|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)．‎ 所以|m－n|＞，‎ 所以|m－n|的取值范围为(，＋∞)．‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．(2019·金华市东阳二中高三调研)若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)‎ A． B． C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)‎ 解析：选A.由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，‎ 所以方程必有一正根、一负根．‎ 于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.‎ ‎2．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)‎ A．(－1，0)‎ B．(2，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ D．不能确定 解析：选C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.‎ 又因为f(x)开口向下，‎ 所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，‎ 所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，‎ f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，‎ 解得b＜－1或b＞2.‎ ‎3．(2019·杭州模拟)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是________．‎ 解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10的解集；‎ ‎(2)若a>0，且00，‎ 即a(x＋1)(x－2)>0.‎ 当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1，或x>2}；‎ 当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.‎ 所以f(x)－m<0，即f(x)1；‎ ‎(2)对任意的b∈(0，1)，当x∈(1，2)时，f(x)>恒成立，求a的取值范围．‎ 解：(1)f(x)＝>1⇔x2＋1<|x＋1|⇔或⇔0⇔|x＋a|>b(x＋)⇔x＋a>b(x＋)或x＋a<－b(x＋)⇔a>(b－1)x＋或a<－[(b＋1)x＋]对任意x∈(1，2)恒成立．‎ 所以a≥2b－1或a≤－(b＋2)对任意b∈(0，1)恒成立．‎ 所以a≥1或a≤－.‎