• 110.00 KB
  • 2021-06-11 发布

【数学】2021届一轮复习人教版(文)35数列求和作业

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
数列求和 建议用时:45分钟 一、选择题 ‎1.数列{an}的通项公式为an=,若该数列的前k项之和等于9,则k=(  )‎ A.80    B.81    C.79    D.82‎ B [an==-,‎ ‎∴Sn=a1+a2+a3+…+an=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.‎ 由题意知Sk==9,解得k=81,故选B.]‎ ‎2.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则它的前100项之和S100=(  )‎ A.150 B.120‎ C.-120 D.-150‎ A [S100=a1+a2+a3+…+a99+a100‎ ‎=-1+4-7+…+(-295)+298‎ ‎=50×3=150.故选A.]‎ ‎3.已知数列{an}的通项公式是an=,其前n项和Sn=,则项数n=(  )‎ A.13 B.10 C.9 D.6‎ D [由an==1-得 Sn=+++…+ ‎=n-=n-=n-1+.‎ 令n-1+=,即n+=.‎ 解得n=6,故选D.]‎ ‎4.+++…+的值为(  )‎ A. B.- C.- D.-+ C [因为===,‎ 所以+++…+ ‎== ‎=-.]‎ ‎5.Sn=+++…+等于(  )‎ A. B. C. D. B [由Sn=+++…+,①‎ 得Sn=++…++,②‎ ‎①-②得,‎ Sn=+++…+- ‎=-,‎ 所以Sn=.]‎ 二、填空题 ‎6.已知数列:1,2,3,…,,…,则其前n项和关于n的表达式为 .‎ -+1 [设所求的前n项和为Sn,则Sn=(1+2+3+…+n)+=+=-+1.]‎ ‎7.有穷数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n-1所有项的和为 .‎ ‎2n+1-n-2 [an=1+2+4+…+2n-1==2n-1,‎ 则Sn=a1+a2+…+an=(2+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.]‎ ‎8.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是 .‎ ‎2n+1-n-2 [因为Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1,①‎ ‎2Sn=n×2+(n-1)×22+(n-2)×23+…+2×2n-1+2n,②‎ 所以①-②得,-Sn=n-(2+22+23+…+2n)=n+2-2n+1,所以Sn=2n+1-n-2.]‎ 三、解答题 ‎9.(2019·泰安模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.‎ ‎(1)求数列{bn}的通项公式;‎ ‎(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎[解] (1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.‎ 当n=1时,a1=S1=11,所以an=6n+5(n∈N*).‎ 设数列{bn}的公差为d.‎ 由即 可解得b1=4,d=3.‎ 所以bn=3n+1.‎ ‎(2)由(1)知cn==3(n+1)·2n+1.‎ 又Tn=c1+c2+…+cn,‎ 得Tn=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],‎ ‎2Tn=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],‎ 两式作差,得-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]‎ ‎=3× ‎=-3n·2n+2.‎ 所以Tn=3n·2n+2.‎ ‎10.(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.‎ ‎(1)求{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎[解] (1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,‎ 故当n≥2时,‎ a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1),‎ 两式相减得(2n-1)an=2,‎ 所以an=(n≥2).‎ 又由题设可得a1=2,满足上式,‎ 所以{an}的通项公式为an=.‎ ‎(2)记的前n项和为Sn.‎ 由(1)知==-,‎ 则Sn=-+-+…+-=.‎ ‎1.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为(  )‎ A.990        B.1 000‎ C.1 100 D.99‎ A [n为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.]‎ ‎2.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=4,an+1=2Sn-4,则S10=(  )‎ A.2×(310-1) B.2×(310+1)‎ C.2×(39+1) D.4×(39-1)‎ C [∵a1=4,an+1=2Sn-4,①‎ ‎∴a2=2a1-4=4,‎ 当n≥2时,an=2Sn-1-4,②‎ ‎①-②得an+1-an=2an,‎ ‎∴an+1=3an(n≥2),‎ ‎∴{an}从第2项起是公比为3的等比数列,‎ ‎∴S10=a1+(a2+a3+…+a10)=4+=2×(39+1),故选C.]‎ ‎3.已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N*都有Sn=1-an,若bn=log2an,则++…+= .‎  [对n∈N*都有Sn=1-an,当n=1时,a1=1-a1,解得a1=.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为an=an-1.∴数列{an}是等比数列,公比为,首项为.‎ ‎∴an=n.‎ ‎∴bn=log2an=-n.‎ ‎∴==-.‎ 则++…+=++…+=1-=.]‎ ‎4.等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;‎ ‎(2)令cn=设数列{cn}的前n项和为Tn,求T2n.‎ ‎[解] (1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,‎ 由 得解得 ‎∴an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1.‎ ‎(2)由a1=3,an=2n+1,得Sn==n(n+2),‎ 则cn= 即cn= ‎∴T2n=(c1+c3+…+c2n-1)+(c2+c4+…+c2n)‎ ‎=+(2+23+…+22n-1)‎ ‎=1-+ ‎=+(4n-1).‎ ‎1.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2 020=(  )‎ A.22 020-1       B.3×21 010-3‎ C.3×21 010-1 D.3×21 009-2‎ B [a1=1,a2==2,又==2.∴=2.‎ ‎∴a1,a3,a5,…成等比数列;a2,a4,a6,…成等比数列,‎ ‎∴S2 020=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2 019+a2 020‎ ‎=(a1+a3+a5+…+a2 019)+(a2+a4+a6+…+a2 020)‎ ‎=+=3×21 010-3.故选B.]‎ ‎2.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设Tn为数列的前n项和,若λTn≤an+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最大值.‎ ‎[解] (1)设数列{an}的公差为d(d≠0),由已知得,‎ 解得或(舍去),所以an=n+1.‎ ‎(2)由(1)知=-,‎ 所以Tn=++…+ ‎=-=.‎ 又λTn≤an+1恒成立,‎ 所以λ≤=2+8,‎ 而2+8≥16,当且仅当n=2时等号成立.‎ 所以λ≤16,即实数λ的最大值为16.‎