云南省云南民族中学2020届高三上学期质量监测（一）理数-答案 7页

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（一）‎ 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C C B B D C D A D ‎【解析】‎ ‎1．由，得，又，所以，因此，故选A．‎ ‎2．∵，∴，故选C．‎ ‎3．依题意得，所以，所以四边形ABCD的面积为，故选B．‎ ‎4．因为角A，B，C依次成等差数列，所以，由正弦定理得，解得，因为，所以或(舍去)，此时，所以，故选C．‎ ‎5．基本事件共有(种)，设取出2个球颜色不同为事件A，A包含的基本事件有 (种)，故，故选C．‎ ‎6．由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为平面PAD，且EC投影在平面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故选B．‎ ‎7．由题意知，，所以输出的结果为，故选B．‎ ‎8．由题意知，当时，的最大值为，令，得，当时，；当时，，∴，解得，故选D．‎ 图1‎ ‎9．先根据约束条件画出可行域，找到边界的点，求得，数形结合可得结论．不等式组表示的平面区域是如图1所示阴影部分，直线与直线的交点为，直线与y轴的交点为，只需求出过P点的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，，，所以结合图象可得或，故选C．‎ ‎10．椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为1的直线为，交椭圆于A，B，代入椭圆方程，化简可得，设，，则，，且，可得，，，可得，可得，，故选D．‎ ‎11．∵，∴‎ ‎，∴，‎ ‎∴，而二面角与互补，∴所求二面角为60°，故选A．‎ ‎12．∵在上是增函数，∴‎ ‎ 在上恒成立，即在上恒成立，则，，∴，，故选D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎80‎ 或 ‎3‎ ‎【解析】‎ ‎13．由，得，常数项为．‎ ‎14．因为，所以， 或．‎ ‎15．．‎ ‎16．设直线AB的方程为，点，，由，根据韦达定理有，不妨令点A在x轴的上方，则，又，∴ ，当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）由题意知，是等比数列且，‎ ‎，，‎ ‎∴，∴． ……………………………………（4分）‎ ‎（2），‎ 故．‎ 令，‎ 则，‎ 两式相减，得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴． …………………………………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由直线是图象的一条对称轴，‎ 可得，‎ ‎∴，即．‎ 又，∴，‎ ‎∴函数的最小正周期为3π． …………………………………………（5分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ 当时，，，‎ ‎∴，‎ 故函数在上的值域为． ………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设观众评分的平均数为，‎ 则 ‎（分）． ……………………………………………………（3分）‎ ‎（2）①设A表示事件：“1位观众评分不小于8分”，B表示事件：“1位观众评分是10分”，‎ ‎∴， …………………………（6分）‎ ‎②由题知服从，，‎ ‎ …………………………………………………………………（9分）‎ 分布列如下表，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎． …………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：∵，，∴，‎ ‎∵平面ABCD，∴，‎ 又∵，，‎ ‎∴平面PBA，∴平面PBA，‎ 又∵平面AMN，‎ ‎∴平面平面PBA． ……………………………………………（6分）‎ ‎（2）解：如图2，建立空间直角坐标系，不妨设，‎ 则，，，‎ ‎∴，，‎ 图2‎ 设平面AMC的法向量为，‎ 则 令，则，，∴，‎ 易得平面ADC的一个法向量为，‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的余弦值为． ……………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意，得，则，‎ 结合，得，即，亦即，‎ 结合，解得，‎ 所以椭圆C的离心率为． ………………………………………………（4分）‎ ‎（2）由（1）得，则，‎ 将代入椭圆方程，解得，‎ 所以椭圆方程为．‎ 易得直线OM的方程为，‎ 当直线l的斜率不存在时，线段AB的中点不在直线上，故直线l的斜率存在，‎ 设直线l的方程为，‎ 与联立，消去y得，‎ 由题意得，‎ 设，，则，，‎ 因为，‎ 所以线段AB的中点N的坐标为，‎ 因为点N在直线上，‎ 所以，解得，‎ 所以，解得，且，‎ ‎．‎ 又原点O到直线l的距离，‎ 所以，‎ 当且仅当，即时等号成立，符合，且，‎ 所以△OAB面积的最大值为． …………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解：∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴l：，即l：． …………………………（4分）‎ ‎（2）证明：∵，∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴在上为增函数，‎ 又∵，‎ ‎∴当时，，当时，，‎ ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴当时，取得最小值2，‎ ‎∴恒成立． ……………………………………………………（12分）‎