2019届二轮复习满分示范课——三角函数与解三角形学案（全国通用） 3页

满分示范课——三角函数与解三角形 ‎【典例】　(满分12分)(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.‎ ‎(1)求sin Bsin C.‎ ‎(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．‎ ‎[规范解答](1)由题设得acsin B＝，2分 则csin B＝.3分 由正弦定理得sin Csin B＝.‎ 故sin Bsin C＝.6分 ‎(2)由题设及(1)得cos Bcos C－sin Bsin C＝－，学 ]‎ 则cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝.‎ 故A＝.8分 由题设得bcsin A＝，‎ 即bc＝8.10分 由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，‎ 由bc＝8，得b＋c＝.‎ 故△ABC的周长为3＋.12分 高考状元满分心得 ‎(1)‎ 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B＝就有分；第(2)问中求出cos Bcos C－sin Bsin C＝－就有分．‎ ‎(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B＝；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.‎ ‎(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos C－sin Bsin C＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分．‎ ‎[解题程序]　第一步：由面积公式，建立边角关系；‎ 第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值；‎ 第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A；‎ 第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长；‎ 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论． 学 ]‎ ‎[跟踪训练]　(2018·北京卷)在△ABC中，a＝7，b＝8， 学+ + ]‎ cos B＝－.‎ ‎(1)求角A；‎ ‎(2)求边AC上的高．‎ 解：(1)在△ABC中，‎ 因为cos B＝－， 学 ] . ]‎ 所以sin B＝＝.‎ 由正弦定理得sin A＝＝.‎ 由题设知＜∠B＜π，所以0＜∠A＜.‎ 所以∠A＝.‎ ‎(2)在△ABC中，因为sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，‎ 所以AC边上的高为asin C＝7×＝.‎