广东省湛江市2012—2013学年高一数学下学期期末调研考试试题新人教A版 12页

湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学 说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．‎ 题号 一 二 三 总分 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 选项 ‎1．已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎2．2sin75°cos75°的值为 A． B． C． D．‎ ‎3．已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是 A．　 B． C． D．‎ ‎4．在等差数列中，，，则的前5项和=‎ ‎ A．7 B．‎15 ‎‎ C．20 D．25 ‎ ‎5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则 A．B＝45°或135°　　　B．B＝135° C．B＝45° D．以上答案都不对 ‎6．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎7．已知，，，则与的夹角是 ‎ A. 30 B. ‎60 ‎C. 120 D. 150‎ ‎8．若，则对说法正确的是 A．有最大值　　　 B．有最小值 C．无最大值和最小值 D．无法确定 ‎9．数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为 A． B． C． D．‎ ‎10．函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则 A．＝，＝ B．＝，＝‎ C．＝，＝ D．＝，＝‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎11．已知数列的通项公式，则 . ‎ ‎12．如果 ，那么的值为 . ‎ ‎13．不等式的解集为 . ‎ ‎14．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15.（本小题满分12分）‎ 已知向量，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）当为何值时，．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．‎ ‎（1）求我舰追赶敌舰的速度；‎ ‎（2）求∠ABC的正弦值.‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 已知等差数列的前项和为，且，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； ‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：‎ A种原料（单位：吨）‎ B种原料（单位：吨）‎ 利润（单位：万元）‎ 甲种产品 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 乙种产品 ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ 公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{}的前项和为；‎ ‎（3）求满足的最大正整数的值.‎ 湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学（必修④、⑤）试题 参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 得分 选项 C C D B C B C B C A 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分 ‎11．； 12．； 13． 14．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15. （本小题满分12分）‎ 解：（1）∵，，‎ ‎∴，，…………………………………………………4分 ‎∴，． ……………………6分 ‎（2） ，‎ ‎ ， ………………………………………………8分 若，则， ……………………………………10分 解得. ………………………………………………………………………………12分 ‎16．（本小题满分12分）‎ 来源 解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），‎ ‎∠BAC＝180°－50°－10°＝120°. ………………………………………………1分 由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 120°＝784， ………………4分 ‎∴BC＝‎28海里， ……………………………………………………………5分 ‎∴v＝‎14海里/小时． …………………………………………………………6分 ‎（2）在△ABC中，根据正弦定理，得 ‎……………………………………9分 所以．…………………11分 故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分 ‎17．(本小题满分14分)‎ 解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得 ‎ ， …………………………………………………………………4分 解得， ……………………………………………………………………6分 所以通项公式，即.………………………………7分 ‎（2）令，解得， ……………………………………………………………8分 ‎∴ 当时，；当时，， …………………………………………9分 ‎∴ ………………10分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………………………………12分 ‎ .…………………………………………………………………………………………14分 ‎18．（本小题满分14分）‎ 解：（1） ‎ ‎ …………………………………………………………………………1分 ‎ …………………………………………………………2分 ‎ …………………………………………………………………………3分 最小正周期为.……………………………………………………………………4分 由，……………………………………………………………5分 解得，.……………………………………………………6分 ‎∴ 的单调递增区间是，. ……………………………7分 ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴，得. …………………………………… 9分 ‎∴ ‎ ‎ …………………………………………………………… 11分 ‎ …………………………………………………… 13分[‎ ‎. ……………………………………………………………………… 14分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），‎ 则约束条件为，……………………………………………………………………………………4分 目标函数为，………………………………………………………………………5分 可行域为下图中的阴影部分：‎ ‎……………………………9分 化目标函数为斜截式方程： ‎ 当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，……………………………………………10分 联立方程组，‎ 解得， 所以，………………………………………………………………12分 将代入目标函数得（万元）．‎ 答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．‎ ‎…………………14分 ‎20．(本小题满分14分)‎ 解：（1）若，则,,,显然，，不构成等差数列，‎ ‎　　　∴．‎ 故由，，成等差数列得： 　…………2分 ‎∴ ，‎ ‎∵，∴．…………………………………………………………………………4分 ‎∴　．……………………………………………………………5分 ‎（2）∵　‎ ‎……………　7分 ‎∴ ＝ ‎ ‎ ‎ ‎ ．………………………………………………………………………………9分 ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………11分 ‎. ………………………………………………………………………………………13分 令，解得：. ‎ 故满足条件的最大正整数的值为. ………………………………………………14分 说明：以上各题只给出一种解（证）法，若还有其他解（证）法，请酌情给分。 ‎